МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

_____________________________________

Пензенская государственная

архитектурно-строительная академия

Изучение равноускоренного движения на машине атвудаи ее компьютерной модели

Методические указания к лабораторной работе № 3

Пенза 2002

УДК 531/534(075.8)

ББК 22.3я73

Рекомендовано Редсоветом академии

Составители:	Г.И. Грейсух, доктор технических наук, профессор; С.А.Степанов, доктор физико-мате­матических. на­ук, профессор; В.Г.Недорезов, кандидат тех­ни­чес­­ких наук
Рецензент –	кандидат физико-математичес­ких наук, доцент С.Ф.Савченкова

Дана методика и описаны эксперименты по проверке основных формул ки­не­мати­ки и динамики равноускоренного прямолинейного движения. Экспери­мен­ты могут быть проведены как на реальной лабораторной установке (машине Ат­вуда), так и на ее ком­пьютерной модели.

Методические указания составлены на кафедре физики и предназначены для студентов тех специальностей, учебные планы которых предусматривают изу­­чение курса физики.

 Пензенская государственная

архитектурно-строительная академия,2002

Цель работы – экспериментальное исследование характера пря­мо­­линейного движения тел в поле земного тяготения, проверка фор­мул равноускоренного движения и второго закона Ньютона методом прямого эксперимента с использованием машины Атвуда и ме­тодом компьютерного моделирования.

Приборы и принадлежности:машина Атвуда, IBM-сов­мес­ти­мый персональный компьютер (ПК), пакет компьютерных прог­рамм по моделированию законов движения с помощью машины Атвуда.

Лабораторная установка

Н

Рис. 1

аиболее очевидный путь исследования прямолинейного движения тел под действием силы тяжести – это изучение свободного падения. Однако этому методу существенно препятствует большая величина ускорения при свободном падении. Действительно, при малой высоте прибора время падения тела составит малые доли секунды, и ошибки фиксации начала и конца движения окажутся соизмеримыми с временем падения. При большой же высоте прибора падающее тело наберет значительную скорость, и сила сопротивления воздуха окажется соизмеримой с силой тяжести, которая при малых скоростях движения возрастает пропорционально скорости тела. Это, в свою очередь, приведет к умень­ше­нию ускорения. Преодолеть указанные труд­ности (уменьшив ускорение до приемлемых величин) позволяет устройство, получившее название «машина Атвуда».

Основой машины Атвуда (рис. 1) является вертикальная штанга 1 со шкалой. На верх­нем торце штаги закреплен легкий блок 2, способный вращаться с незначительным тре­нием. Через блок перекинута тонкая нить с прикрепленными грузами 3 одинаковых масс . С помощью тормоза 4 грузы могут удер­­живаться в состоянии покоя. На штанге кре­­пятся два кронштейна 5 и 6 с фотоэлектри­ческими датчиками. Фотоэлектрический дат­­чик верхнего кронштейна формирует импульс напряжения, сигнализирующий о начале движения, датчик нижнего кронштейна – импульс, сигнализирующий о конце движения. Верхний кронштейн – подвижный, его можно перемещать вдоль штанги и фиксировать в любом положении, задавая таким об­ра­зом длину пути груза. Нижний кронштейн – неподвижный, он ос­на­щен платформой с резиновым амортизатором, в которую ударяется правый груз, завершая движение.

Е

Рис. 2

сли на правый груз положить перегрузок массой, то система грузов, связанных нитью, начнет двигаться с некоторым ускорением(рис. 2). Пренебрегая си­лой сопротивления воздуха, массой блока и силой трения в блоке, а также по­лагая нить нерастяжимой и невесомой, мож­но считать, что на каждый груз дейст­вуют две силы: сила тяжести груза и сила на­тяжения нити. Причем силы на­тя­же­ния, действующие на оба груза, в этом случае оди­наковы.

Направив ось вертикально вниз и вос­­пользовавшись вторым законом Ньютона, можно записать для каждого из грузов следующие уравнения движения:

для правого груза

, (1)

для левого груза

, (2)

где – ускорение свободного падения;

–сила натяжения нити.

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает

(3)

Из формулы (3) следует, что ускорение системы прямо пропорци­­о­нально результирующей внешних сил, действующих на систему (в данном случае – силе тяжести перегрузка массой ), и обратно про­­порционально массе всей системы. В этом легко убедиться, записав второй закон Ньютона для всей системы «грузы – нить» в целом. При этом для наглядности систему целесообразно развернуть вдоль одной горизонтальной оси, выбрав ее направление, например, от одиночного груза к грузу с перегрузком (рис. 3):

Рис. 3

Из рисунка видно, что результирующая внешних сил, приложен­ных к системе «грузы – нить», равна в соответствии со вторым зако­ном Ньютона

. (4)

Формулы (3) и (4) справедливы лишь при условии принятых вы­ше допу­щений. Здесь отметим, что масса блока и дополнительные внешние силы (сила трения в блоке и сила сопротивления воздуха) уменьшают величину ускорения.

Формулы кинематики для пути и скорости при прямолинейном равноускоренном движении имеют вид

, (5)

где – начальная скорость тела;

–время ускоренного движения.

Используя формулы (5) и полагая в них , ускорение тела можно найти по любой из двух формул:

, (6)

. (7)

Сопоставление значений ускорения, вычисленных по формулам (6) и (7), с величиной ускорения, рассчитанного по формуле (3), поз­воляет проверить кинематические формулы пути и скорости тела при равноускоренном движении, что и составляет содержание первых двух заданий работы.