2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

ЗАДАЧА 4.9. Рыночная функция спроса на картофель имеет вид: QP = 27 - 3Р. Картофель на рынке продают три фермера, имеющих следующие функции общих затрат: ТСi = Q; ТС2 = 2 Q; ТСз = 3Q. Из-за ограниченности земельных участков каждый фермер не может предложить больше 6 ед. картофеля.

1) По какой цене будет продаваться картофель, если каждый фермер самостоятельно будет стремиться к максимуму прибыли?

2)По какой цене будет продаваться картофель, если образу­ ется картель?

3)Как должна распределяться прибыль между участниками картеля, чтобы им было выгодно придерживаться единой моно­ польной цены?

Задача 4.10. Спрос на продукцию фирмы, максимизирую­ щей прибыль, отображается функцией: Q =13 - Р/3. Фирма ус­ тановила Р = 20. Каковы предельные затраты фирмы?

ЗАДАЧА 4.11. Докажите, что при линейной функции спроса це­ на, максимизирующая прибыль несовершенного конкурента, рав­ на половине суммы «запретительной» цены и предельных затрат.

ЗАДАЧА 4.12. Функция спроса на монополизированном рын­ ке имеет вид: £>^ = 301 - Р ; функция общих затрат монополии - ТС = 120 + Q + Q2; капиталоемкость производства характеризует­ ся формулой К= 500Q. По какой цене будет продаваться продук­ ция при стремлении монополии к максимуму: прибыли, выручки, нормы прибыли?

Задача 4.13. Задан отраслевой спрос на благо: Р = g - hQ. Его продает одна фирма, стремящаяся к максимуму прибыли. За­ траты на производство представлены функцией общих затрат: ТС = m + nQ. Определить прибыль фирмы и коэффициент эла­ стичности спроса по цене в состоянии отраслевого равновесия.

Задача 4.14. На монополизированном рынке спрос пред­ ставлен функцией: QP —84 - Р, а функция общих затрат монопо­

270

лии имеет вид: ТС = Q1. Определите максимальную прибыль мо­ нополии при продаже всего выпуска по единой цене и при осу­ ществлении ценовой дискриминации первой степени.

ЗАДАЧА 4.15. При линейной функции спроса монополия по­ лучает максимум прибыли, реализуя 10 ед. продукции при Р = 24. Функция общих затрат монополии ТС = 100 + 4Q + 0,25^2.

1)Как изменится цена на благо, если с каждой проданной его единицы будет взиматься налог в размере 7 ден. ед. и извест­ но, что функция отраслевого спроса линейна? Проиллюстрируйте на графике.

2)Как изменится прибыль монополии?

3)Какова сумма получаемого налога?

4)Как изменятся излишки потребителей?

За д а ч а 4.16. Издатель, стремящийся к максимуму прибыли,

заключил с автором договор о том, что в качестве гонорара будет платить ему 10% от выручки с продажи его книги. Функция спроса на книгу имеет вид: QP = а - ЪР. Захотят ли издатель и ав­ тор назначить одинаковую цену на книгу?

ЗАДАЧА 4.17. Известна функция спроса на продукцию мо­ нополистического конкурента: QA = 30 - 5РА - 2Рв, и функция его общих затрат: ТСА= 24 + 3QA. Определите РАи Рв после установ­ ления отраслевого равновесия в длительном периоде.

ЗАДАЧА 4.18. Известны функции спроса на два вида мине­ ральных вод: =1 0 -2 Рх+Р2; 0 °2 = \2 - Р 2 + ?1 . Минеральная вода поступает из природных фонтанов, и поэтому

ТС] = ТС2 = 0 .

1) Сколько и по какой цене будет продано каждого вида ми­ неральной воды, если владельцы фонтанов стремятся к максиму­ му прибыли.

2) Постройте графики спроса на каждый вид воды в состоя­ нии равновесия и укажите области их смещения при изменении цены альтернативного вида воды.

271

ЗАДАЧА 4.19. Отраслевая функция спроса на продукт имеет вид: Р = 20 -0,50 . Этот продукт производится одной фирмой с функцией общих затрат: ТС = 0,04(/ - U9402 + 32,96Q.

1)При каком выпуске прибыль фирмы максимальна?

2)Какова величина этой прибыли?

3)Представьте результат решения графически.

4)Для какой структуры рынка типична такая ситуация?

ЗАДАЧА 4.20. Монополия, максимизирующая прибыль, вла­ деет двумя предприятиями, на которых может производиться один и тот же вид продукции с разными затратами: ТС] = 10Q\ ТС2 = 0,25g 2. Спрос на продукцию характеризуется функцией: (9° = 200 - 2Р. Сколько и на каком предприятии монополия будет производить продукции? Представьте результат графически.

ЗАДАЧА 4.21. Монополия может продавать продукцию на

вид: TC = 5 + 5Q + 0,25Q1-

1) При каких ценах на каждом из сегментов монополия по­ лучит максимум прибыли?

2)Как изменились бы объем продаж на каждом из сегмен­ тов и прибыль монополии, если бы ценовая дискриминация была запрещена?

3)Представьте результат решения графически.

дого из дуополистов, если они ведут себя:

а) в соответствии с предпосылками модели дуополии Курно; б) в соответствии с предпосылками модели дуополии Шта-

кельберга; в) как участники картеля.

272

2) Представьте в графическом виде в системе координат

(/и при значениях qA= 10, ...,70; qB = 20, ...,90:

а) равновесие Курно и оба равновесия Штакельберга, по­ строив изопрофиты 780, 809 и 823 для фирмы А и изопрофиты

810, 840 и 908 для фирмы В;

б) согласованные объемы выпуска участников картеля и указанные в задании 2 а) изопрофиты;

в) равновесие Курно и равновесные объемы выпуска участ­ ников картеля.

ЗАДАЧА 4.23. Олигополист, имеющий функцию общих затрат 7С =5 + 40 + О,2502, установил, что функция спроса на его

выпуска олигополист получает максимум прибыли? В чем состо­ ит специфика решения данной задачи. Представьте результат ре­ шения графически. Вычислите величину прибыли при выпуске 9; 10; 11; 12; 13 и 14 ед. продукции.

ЗАДАЧА 4.24. Функция спроса отрасли имеет вид: Р —q - hQ. В отрасли работают две фирмы с одинаковыми затратами произ­ водства: ТС\ = m + п<7 ь ТС2 = m + щ 2 .

Докажите, что в случае, когда фирмы ведут себя в соответ­ ствии с предпосылками модели Штакельберга, рыночная цена будет ниже, чем в случае, когда дуополисты ведут себя в соответ­ ствии с предпосылками модели Курно.

Задача 4.25. В отрасли функционирует 80 мелких фирм (аутсайдеров) с одинаковыми функциями затрат: ТСА = 2 + 8 q/ 9 и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функци­ ей затрат: ТСп= 20 + 0,275*7//. Отраслевой спрос представлен функцией: QP = 256 - ЗР. Какая цена сложится на рынке и как он будет поделен между лидером и аутсайдерами? Представьте ре­ зультат решения графически.

273

ЗАДАЧА 4.26. Функция спроса на продукцию несовершенно­

ночная цена и прибыль фирмы вследствие введения налога:

а) с каждой единицы проданной продукции в размере 15 ден. ед.; б) на капитал в размере 75 ден. ед.; в) с прибыли в размере 1 0 %; г) с выручки в размере 2 0 %.

ЗАДАЧА 4.27. Сельскохозяйственная фирма, действующая на рынке совершенной конкуренции, максимизирует прибыль, вы­ ращивая 12 т. кукурузы в год. Определите рыночную цену тонны кукурузы, если функция общих издержек фирмы имеет вид:

ТС = 2Q1 + 3Q (ден. ед.).

ЗАДАЧА 4.28. Предельные издержки фирмы совершенного конкурента задаются функцией: МС = 2Q1 - 13Q + 150, а цена, по которой продается продукция фирмы, равна 165 руб. Определите, каков объем продаж фирмы, максимизирующей прибыль.

Задача 4.29 Общие издержки фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, описываются функцией: TC=6 Q + 2Q1. Рыночная цена равна 26 руб. Найдите объем выпуска, который максимизирует прибыль фирмы.

ЗАДАЧА 4.30. Для фирмы Амедия, действующей на совер­ шенно конкурентном рынке сухариков, средние переменные из­ держки (в руб.) задаются соотношением: Z{Q) = 2 + 0, а постоян­ ные издержки равны 3 руб. Определите, какой объем продукции будет производить фирмы, если на рынке установилась цена 9 руб. за пачку сухариков.

ЗАДАЧА 4.31. Найдите функции предельных и средних из­ держек, а также определите максимум прибыли конкурентной

274

ЗАДАЧА 4.32. Издержки фирмы заданы зависимостью: Щ 0 = о ,5 е 2 + е + б , а цена на ее продукцию не зависит от объ­ ема выпуска и равна 100 ден. ед. Определите выпуск, при кото­ ром прибыль фирмы максимальна.

ЗАДАЧА 4.33. Издержки завода «Интеграл» заданы зависимо­ стью: TC(Q) = 3Q1 + 6 Q (ден. ед.). Цена на продукцию завода при любом объеме выпуска равна 24 ден. ед. Определите наибольший выпуск фирмы, при котором ее прибыль неотрицательна.

Задача 4.34. Издержки фирмы, действующей на рынке со­ вершенной конкуренции, заданы зависимостью: TC(Q) = g 3 - - 4Q1 + 202Q (ден. ед.). Найдите наименьшую рыночную цену на продукцию фирмы, при которой она сможет остаться на рынке, не неся убытков.

ЗАДАЧА 4.35. Завод «Дифференциал» производит экскаваторы. Выпуск первого экскаватора обходится заводу в 64 млн. ден. ед. Каждый последующий экскаватор обходится фирме на 50% дороже предыдущего. Цена продукции завода при любом объеме выпуска равна 323 млн. ден. ед. за один экскаватор. Определите выпуск за­ вода, при котором его прибыль будет наибольшей.

ЗАДАЧА 4.36. Издержки фирмы заданы зависимостью: TC(Q) = 0 ,5Q1 + 2 Q+ \0 , а цена на ее продукцию не зависит от объ­ ема выпуска. Определите рыночную цену, если известно, что при­ быль фирмы максимальна при объеме выпуска, равном шести ед.

ЗАДАЧА 4.37. Фирма, производящая товар X, цена которого составляет 1 0 евро за ед., нанимает работников на конкурентном рынке труда. Зависимость производительности труда одного ра­ ботника в месяц от числа работников представлена в таблице:

Какое количество работников следует нанять фирме, максимизи­ рующей прибыль, если ставка заработной платы составляет 750 евро?

275

ЗАДАЧА 4.38. Информация о производительности труда ра­ ботников (в ч.) в денежном выражении приведена в таблице:

Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 25 руб. в час?

ЗАДАЧА 439. Спрос на продукцию фирмы-монополиста описы­ вается функцией: Q? = 96 - Ар (ед.), где р - цена продукта, а функ­ ция общих издержек монополиста имеет вид: TC(Q) =2,75Q1 + + 6 Q. Определите максимизирующий прибыль монополиста объем произ­ водства и величину прибыли при этом объеме.

ЗАДАЧА 4.40. ООО «Университетская ксерокопия» обладает монопольным правом предоставления копировальных услуг в библиотеках Московского университета. Известно, что постоян­ ные издержки компании составляют 1 0 0 0 0 руб. в сутки, а пере­ менные издержки составляют 1 руб. на одну сделанную копию. Маркетинговое исследование показало, что величина спроса на услуги компании не превышает 1 0 тыс. копий в сутки и падает на 100 копий при увеличении цены на 0,1 руб. Какую максимальную цену (руб.) следует установить ООО «Университетская ксероко­ пия», если компания стремится получить наибольшую прибыль? Каков будет объем продаж в сутки при данной цене?

ЗАДАЧА 4.41. Спрос на продукцию фирмы-монополиста опи­ сывается функцией: = 84 - 6р , где р - цена продукта. Опреде­ лите максимизирующий прибыль монополиста объем производ­ ства и цену единицы продукции, если себестоимость производст­ ва одной единицы продукции описывается функцией от объема производства вида.

ЗАДАЧА 4.42. Спрос на продукцию монополиста имеет вид: р = 2Q —2Q. Известно, что FC = 3 ден. ед., AVC = 2 (не зависят от объема выпуска). Определите оптимальный выпуск монополиста, его выручку, прибыль и цену, которая установится на рынке.

276

ЗАДАЧА 4.43. Известно, что функция издержек фирмы-монопо­ листа имеет вид: TC(Q) = 2Q + 0,5Q1oспрос на выпускаемую про­ дукцию выражается зависимостью 10 -р . Чему равен выпуск фирмы, если прибыль на единицу продукции составляет 2 ден. ед.?

ЗАДАЧА 4.44. Известно, что функция спроса на продукцию естественной монополии имеет вид: ^ = 100 - 2 /7, а функция средних переменных затрат- AVC(Q) = 17 + 16Q. Определите ве­ личину постоянных издержек фирмы-монополиста, если макси­ мально возможная величина прибыли фирмы равна 9 ден. ед.

Задача 4.45. Спрос на продукцию фирмы-монополиста опи­ сывается функцией: (£* = 100 - / 7, где р - цена продукта, а функ­ ция переменных издержек имеет вид: VC(Q) = 20Q. Известно, что при выпуске, равном 1 0 ед., прибыль в расчете на единицу про­ дукции составляет 67 ден. ед. Найдите постоянные издержки мо­ нополиста.

ЗАДАЧА 4.46. Спрос на продукцию фирмы-монополиста за­ дан уравнением: р = 40 - 4Q. Монополист несет только постоян­ ные издержки, равные 2 ден. ед. Определите максимальную при­ быль монополиста.

ЗАДАЧА 4.47. Спрос на продукцию фирмы-монополиста опи­ сывается функцией: = 105-/7, где р - цена продукта, а функ­ ция средних издержек имеет вид: Z(Q) = Q1 +15 Q, Определите

максимальный уровень выпуска монополиста, при котором он не будет терпеть убытков.

Задача 4.48. Спрос на продукцию монополиста описывается функцией: = 90 - 3 /7, где р - цена продукта, а функция общих издержек монополиста имеет вид: TC(Q) = 895Q* - 10Q. Опреде­ лите выпуск максимизирующего выручку монополиста.

Задача 4.49. Средний доход монополиста задается функци­ ей: AR(Q) = 10 - Q, а средние издержки монополии описываются

277

функцией: Л С (0= 16Q 1 + Q- Определите, какую цену следует назначить монополии, максимизирующей величину: (а) совокуп­ ной выручки; (б) прибыли.

Задача 4,50. Спрос жителей города Энска на мюзикл «Золо­ той теленок» описывается функцией: Q° = 36000 - 6р (Q - количе­ ство билетов, р - цена одного билета). Известно, что зал, в котором проводится мюзикл, вмещает не более 15 тыс. зрителей. Определи­ те, какую цену следует назначить организаторам мюзикла, если они хотят получить наибольшую выручку от продажи билетов.

ЗАДАЧА 4.51. В небольшой городок Энск приезжает попу­ лярная эстрадная группа, которая даст всего один концерт в част­ ном концертном зале, вместимостью не более 12 500 человек. Спрос жителей Энска на билеты на концерт задается функцией: QP - 22500 - 50/7, где Q° - количество билетов, р - цена одного билета. Известно, что рекламная кампания способна увеличить спрос жителей города на 3 0 0 0 билетов при каждой фиксирован­ ной цене. Владелец зала хочет получить наибольшую прибыль от организации концерта. Определите максимальную стоимость рекламной кампании, при которой затраты на ее проведение для владельца зала будут оправданы (то есть его прибыль от прове­ дения концерта будет не меньше, чем без рекламной кампании), если гонорар исполнителей и другие расходы на проведения кон­ церта не зависят от количества проданных билетов.

ЗАДАЧА 4.52. Функция спроса на продукцию максимизи­ рующего прибыль монополиста линейна, его средние издержки одинаковы при любом положительном объеме выпуска. Для это­ го монополиста величина прибыли Z (в тыс. руб.) следующим об­ разом зависит от цены на продукцию Р (в тыс. руб. за шт.): Z = 2 0 Р - 2 Р 2 - 4 8 . М о н о п о л и с т выбирает объем выпуска, стре­ мясь получить наибольшую прибыль. Определить величину об­ щих издержек монополиста.

278

ЗАДАЧА 4.53. Известна функция затрат монополиста: TC{Q) = = 30 + 200 и функция спроса на продукцию монополиста на двух сегментах рынка: Р\= 40 - 2Q\; Р2 = 8 0 - 10Q2. Монополия про­ водит ценовую дискриминацию 3-ей степени. Определить объе­ мы продаж и цены на каждом из двух сегментов рынка, максими­ зирующие прибыль монополии.

ЗАДАЧА 4.54. Отраслевая функция спроса на благо имеет вид: Q° = 80 - Р. Постоянные затраты отрасли равны 100. а перемен­ ные следующим образом зависят от объема: VC = £г. Производ­ ственные возможности отрасли в коротком периоде ограничены: 0 < 20. Определить равновесные значения 0 и Р, если а) отрасль монополизирована; б) в отрасли существует совершенная конку­ ренция при тех же условиях производства.

ЗАДАЧА 4.55. Найти функцию предложения в коротком пе­ риоде для предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, если функция общих затрат имеет вид: ТС = 0,20s -

-20 М - 10Q+ 10.

ЗАДАЧА 4.56. Фирма в условиях совершенной конкуренции имеет следующую функцию затрат: ТС = 20 + 600 + 80у . При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена установилась на уровне 380 ден. ед. Будут ли в длительном пе­ риоде в эту отрасль стремиться войти новые фирмы? Определите размер прибыли фирмы.

ЗАДАЧА 4.57. Фирма находится в условиях совершенной кон­ куренции. Функция общих затрат имеет вид: ТС = 9 ff + 2000 + 30. Какой объем выберет фирма, если цена товара 308 ден. ед. Опре­ делите прибыль фирмы. Будут ли в данную отрасль стремиться войти новые фирмы в длительном периоде?

ЗАДАЧА 4.58. Найти функцию предложения фирмы в корот­ ком периоде, если функция общих затрат имеет следующий вид: ТС = 40 s - 6О02 + 1000 + 500. Какой объем выберет фирма, если цена установится на уровне 1 0 0 ден. ед.

279