2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

3. ТЕОРИЯ ФИРМЫ: ДОХОДЫ, ИЗДЕРЖКИ, КОНКУРЕНТНОЕ РАВНОВЕСИЕ

ЗАДАЧА 3.1. При выпуске Qo ед. продукции предельная произво­ дительность труда сравнялась со средней его производительностью.

1)Какова эластичность выпуска по труду при Q = Qo?

2)Как будет меняться АРК по мере дальнейшего увеличения

количества используемого труда? Почему?

ЗАДАЧА 3.2. Заполните пропуски в приведенной таблице, отображающей изменение технической результативности произ­ водства при заданном объеме капитала и меняющихся объемах

ЗАДАЧА 3.3. Фирма работает по технологии, характеризую­ щейся степенной производственной функцией, при которой уравнение изокванты 8 ед. выпуска имеет вид: К = 64/L2. Какая отдача от масштаба присуща этой технологии? Представьте этот тип отдачи в графическом виде.

Задача 3.4. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией: Q = L0,6K°A. Цена труда - 8 ден. ед., а цена капитала - 16 ден. ед. Определить среднюю производи­ тельность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

ЗАДАЧА 3.5. Бюджет фирмы равен 200 ден. ед. Она произво­ дит продукцию по технологии: Q = 4 l k при ценах на факторы производства: w = 2; г = 4.

1) При каких объемах использования труда и капитала в пуск фирмы будет максимальным?

250

2) Как изменится капиталовооруженность труда на фирме, если цена капитала возрастет в 1,5 раза:

а) при заданном бюджете; б) при увеличении бюджета в 1.5 раза?

ЗАДАЧА 3.6. Функция общих затрат предприятия имеет вид: ТС =3000 + 160Q - 2Q1 + 0,01 g 3. Определите алгебраические выра­ жения для 7FC, 7УС, АС, А КС, AFC, МС и постройте графики четы­ рех последних разновидностей затрат при выпуске Q = 10,20,..., 250.

ЗАДАЧА 3.7. Фирма работает по технологии, представленной производственной функцией: £) = Z0,25#0,5, и закупает факторы производства по ценам: w = 1; г = 3.

1)Выведите функцию предельных затрат фирмы.

2)При какой цене на продукцию фирма будет выпускать 216 ед. продукции?

3)Постройте кривые средних затрат короткого периода для интервала выпуска Q = 10,11,...,25 при следующих объемах капи­ тала: К - 10; 12; 15; 18.

ЗАДАЧА 3.8. При производстве 5 тыс. стульев в месяц пре­ дельные затраты сравнялись со средними переменными затрата­ ми. Как будут меняться совокупные средние затраты по мере увеличения выпуска?

ЗАДАЧА 3.9. Технология фирмы, максимизирующей при­ быль, характеризуется производственной функцией: Q = Z0,2 а ,75. Она закупает факторы по ценам: w = 8 ; г - 24. Каков будет вы­ пуск фирмы при: а) Р = 30; б) Р = 35? Представьте результат ре­ шения графически.

ЗАДАЧА ЗЛО. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = \f~L . Она нанимает труд по w = 2 и продает продукцию по Р = 60. Выведите уравнения функции предложения фирмы и изо­ профиты максимальной прибыли.

251

ЗАДАЧА 3.11. Пшеница выращивается по технологии, соот­ ветствующей производственной функции, которая имеет вид: Q= yflz , где Z, Z соответственно, используемые количества труда и земли. Ставка заработной платы равна 4 ден. ед., а ставка аренд­ ной платы за землю - 9 ден. ед. независимо от количества исполь­ зуемых факторов.

1) По какой цене будет предлагаться пшеница в длительном периоде?

2) Чему будет равна цена предложения пшеницы, если: а) ставки w = г = 5 ден. ед.;

б) при исходных ценах на факторы технология выращива­ ния пшеницы будет соответствовать производственной функции

Q = Z°’25Z 0’75 ?

ЗАДАЧА 3.12. Продукция на рынке продается тремя произ­ водителями со следующими функциями предложения: Q* = 2 Р - 6 ; Q* = зр - 1 5 ; Q* = s p . Определите отраслевую эластичность предложения по цене, когда цена на рынке будет равна 4,5 ден. ед.

ЗАДАЧА 3.13. При цене моркови 8 ден. ед. за 1 кг на рынке было три продавца, имеющих прямолинейные функции предло­ жения. Первый из них с е? = 1 , 6 предлагал 10 кг, второй с е\ = 2 - 12 кг, а третий с е\ = 1 - 4 0 кг. Какова будет отраслевая эластич­ ность предложения по цене при Р —1 2 ?

ЗАДАЧА 3.14. Известно, что в системе координат С, Q кри­ вые LAC и LMC пересекаются в точке, соответствующей выпуску Q= 1. Постройте кривые АС, соответствующие таким объемам использования постоянного фактора, при которых с минималь­ ными затратами производится 0,25 и 0,5 ед. продукции.

ЗАДАЧА 3.15. Машиностроительный завод, реализуя продук­ цию по договорным ценам, получил в 2004 году выручку в раз­

252

мере 2 520 тыс. руб., затратив на производство 1 800 тыс. руб. ()пределите рентабельность производства.

З а д а ч а ЗЛ 6. Завод «Морозко» реализует холодильники по 12 ООО руб. Определите рентабельность производства, если из­ вестно, что себестоимость производства холодильника составляет

0 600 руб.

ЗАДАЧА 3.17. За реализацию своей продукции фирма полу­ чила выручку в размере 220 тыс. руб. Известно также, что рента­ бельность производства составляет 25%. Определите затраты (ТС) и прибыль (к) фирмы.

Задача 3.18. Затраты фирмы в 2005 году составили 2 400 тыс. руб. Известно также, что рентабельность производства составляет 4/9 от отношения затрат фирмы к полученной выручке. Опреде­ лите выручку (77?), прибыль (ж) и рентабельность производства фирмы.

Задача 3.19. За реализацию своей продукции в 2004 году фирма получила выручку в размере 480 000 руб. Известно также, что рентабельность производства составляет 96% от отношения затрат фирмы к полученной выручке. Определите затраты (ТС), прибыль (к) и рентабельность производства фирмы.

З а д а ч а 3.20. Рентабельность производства сотовых телефо­ нов, по расчетам экономистов, должна быть не менее 15%. Какую наименьшую цену, удовлетворяющую этому условию, следует назначить фирме-производителю, если себестоимость производ­ ства одного сотового телефона составляет 160 евро?

ЗАДАЧА 3.21. Известно, что средние затраты фирмы описы­ ваются функцией: АС = 160 + 0/10, а цена фиксирована на уровне

240 руб. Определите, какой объем выпуска следует выбрать фир­ ме, чтобы достичь уровня рентабельности производства в 25%.

253

ЗАДАЧА 3.22. Каждого ребенка, появившегося на свет в род­ доме №2 0 , снимает профессиональный фотограф и делает фото­ графии. Издержки изготовления одной фотографии составляют 5 руб. Затем фотографии предлагаются родителям ребенка. В среднем родители берут каждую третью фотографию; невостребо­ ванные фотографии выбрасываются. Норма прибыли (рентабель­ ность) фотографа составляет в среднем 200%. Определите стои­ мость одной фотографии для родителей младенца.

ЗАДАЧА 3.23. До реконструкции завод выпускал 300 изделий в год. После реконструкции производительность труда увеличилась на 20%. На сколько изделий в год увеличился выпуск продукции?

ЗАДАЧА 3.24. В результате увеличения производительности труда на 15% завод стал выпускать 920 изделий в месяц. Сколько изделий в месяц выпускал завод ранее?

ЗАДАЧА 3.25. Завод выпускал 852 изделия в месяц. В резуль­ тате технического перевооружения он стал выпускать 1136 изде­ лий в месяц. На сколько процентов увеличилась производитель­ ность труда?

ЗАДАЧА 3.26. Цех выпускает 200 изделий в год. На сколько изделий увеличится выпуск продукции в год, если производи­ тельность труда повысится на 45%?

Задача 3.27. Цех выпускал в день 126 изделий. В результате технического усовершенствования выпуск продукции в день под­ нялся до 189 изделий. На сколько процентов поднялась произво­ дительность труда в цехе за год?

Задача 3.28. Объем строительных работ увеличили на 60%. При этом производительность труда повысилась на 25%. На сколько процентов нужно увеличить число работающих, чтобы выполнить строительство за то же время?

254

ЗАДАЧА 3.29. В первый год производительность труда на предприятии выросла на 10%, во второй - еще на 20%, но в третьем году производительность труда снизилась на 5%. Опре­ делите, как изменилась производительность труда на предпри­ ятии за три года.

ЗАДАЧА 3.30. За первое полугодие производительность труда на заводе выросла на 30%, а за второе сократилась на 20%. Как изменилась производительность труда за год?

ЗАДАЧА 3.31. В первый год производительность труда на фирме выросла на 20%, а во второй - на 5%. На сколько процен­ тов увеличилась производительность труда за два года?

ЗАДАЧА 3.32. В первый год производительность труда вырос­ ла на 120%, во второй - сократилась на 40%, а в третьем году - выросла на 40%. На сколько процентов увеличилась производи­

тельность труда за 3 года?

ЗАДАЧА 3.33. В первый год производительность труда вырос­ ла на 20%, а во второй - на 5%, а в третьем году - выросла еще на 40%. На сколько процентов увеличилась производительность

труда за 3 года?

ЗАДАЧА 3.34. Выпуск продукции на заводе увеличился на 50% при росте числа занятых на 20%. Как изменилась производи­ тельность труда на заводе?

ЗАДАЧА 3.35. Выпуск продукции в стоимостном выражении увеличился в 2 раза, а цены на продукцию за это же время вырос­ ли в 1,6 раза при неизменном числе работающих. Во сколько раз увеличилась производительность труда?

За д а ч а 3.36. В 2004 году после реконструкции главного конвейера на автосборочном заводе производительность труда увеличилась с 200 до 240 автомашин на одного работника в год.

255

Однако на следующий год производительность труда упала на 10%. Как изменилась производительности труда за два года?

ЗАДАЧА 3.37. Определите среднегодовой темп прироста про­ изводительности труда, если в первый год она выросла на 2 0 %, а во второй - на 40,833%?

ЗАДАЧА 3.38. В 2004 году завод дважды проводил модерни­ зацию имеющегося оборудования: в июне и в декабре, при этом оба раза производительность труда повышалась на один и тот же процент. Найдите этот процент, если известно, что до реконст­ рукции за час 1 работник производил продукции на 5000 р., а те­ перь - на 5618 р.

ЗАДАЧА 3.39. Проводя реорганизацию, руководство ОАО «Красная Звезда» уволило 30% работников предприятия, а ос­ тавшимся, для стимулирования труда, подняло зарплату на 30%, при этом выпуск продукции (в натуральном выражении) вырос на 40%. Определите: (1) во сколько раз выросла производительность труда работника; (2 ) как изменился фонд оплаты труда на пред­ приятии (Указание - зарплату считать одинаковой для всех ра­ ботников); (3) как изменились издержки на труд в расчете на единицу продукции.

ЗАДАЧА 3.40. После реконструкции выпуск продукции на предприятии в стоимостном выражении увеличился в 2 , 6 раза, а количество занятых снизилось на 20%. Определите, как измени­ лась производительность труда на предприятии, если цена еди­ ницы продукции выросла в 1,3 раза.

ЗАДАЧА 3.41. Стоимость товаров, произведенных компанией, возросла за 2004 год в 2,9 раза, а стоимость оказанных ею услуг - в 4 раза. Цены на товары, выпускаемые компанией, выросли на 100%, а цены на ее услуги - на 60%. В прошлом году компания производила товары и услуги в стоимостной пропорции 2:1. На сколько процентов выроста производительность труда в компа-

256

мии за год, если средняя численность занятых в компании сокра­ тилась в 2004 году на 10%?

Задача 3.42. В 2005 году руководство фирмы «Омега» ре­ шило провести реструктуризацию производства. Планируется, что в ходе реструктуризации в 2005 году будет сокращено 10% рабочих мест, при этом производительность труда снизится на 5%, тогда как в 2006 году производительность труда возрастет на 20%. Определите, как изменится производительность труда и объем выпуска на предприятии за два года.

Задача 3.43. В начале 2004 года производительность труда па заводе А составляла 64% от производительности труда на за­ воде 5, выпускающего ту же продукцию, что и завод А. В 20042005 годах среднегодовой прирост производства продукции на заводе А был в 2,5 раза больше среднегодового роста выпуска на заводе В. Определите величину среднегодового роста производ­ ства на заводе А в 2004-2005 гг. если в начале 2006 года объем выпуска на заводе А сравнялся с объемом выпуска на заводе В?

ЗАДАЧА 3.44. Один рабочий должен был изготовить 36 дета­ лей, второй - 20 деталей. Первый делал в день на 2 детали боль­ ше, чем второй, и затратил на изготовление своего заказа на 1 день меньше, чем второй. Сколько деталей делал в день каждый из рабочих?

Задача 3.45. Двое рабочих выполнили всю работу за 10 дней, причем последние 2 дня первый из них не работал. За сколько дней первый рабочий выполнил бы всю работу, если известно, что за первые 7 дней они вместе выполнили 80% всей работы.

ЗАДАЧА 3.46. Три автоматические линии выпускают одина­ ковую продукцию, но имеют разную производительность. Произ­ водительность всех трех одновременно действующих линий на 50% выше производительности первой и второй линий, рабо­ тающих одновременно. Сменное задание для первой линии вто­

257

рая и третья линии, работающие вместе, могут выполнить на 4 часа 48 минут быстрее, чем его выполняет первая линия. Это же задание вторая линия выполняет на 2 часа быстрее по сравнению с первой линией. На сколько процентов следует снизить произво­ дительность второй линии, чтобы производительности первой и второй линий стали равны?

ЗАДАЧА 3.47. Двое рабочих получили одинаковые задания: изготовить определенное число деталей за определенный срок. Первый выполнил задание в срок, а второй выполнил только 90% задания, недоделав столько деталей, сколько, первый делал за 1 2 минут. Если бы второй рабочий делал в час на три детали боль­ ше, он выполнил бы задание на 95%. Сколько деталей должен был изготовить каждый рабочий?

З а д а ч а 3.48. Фермер Джонс выращивает 400 т. кукурузы в год. Известно, что средние переменные издержки фермера со­ ставляют 25 долл. на т., а постоянные издержки равны 10 тыс. долл. в год. Определите, какую прибыль получает фермер в год, если цена тонны кукурузы составляет 60 долл.

ЗАДАЧА 3.49. В таксомоторной компании «Университетское такси» каждый автомобиль эксплуатируется в сутки в три смены. Заработная плата водителя такси за смену составляет 600 руб., ежедневные затраты на бензин для одного автомобиля составляют в среднем 1500 руб. Определите, сколько автомобилей и водите­ лей занято в компании, если общие издержки компании составля­ ют 693 тыс. руб. в сутки (при условии, что каждый водитель рабо­ тает только одну смену, а других издержек фирма не несет).

Задача 3.50. Фирма производила 20 ед. продукции и прода­ вала их по цене 150 руб. за шт. Снизив цену на 5 руб., фирма смогла увеличить объем продаж на 25%. Определите, как изме­ нилась выручка этой фирмы.

ЗАДАЧА 3.51. Известно, что переменные издержки фирмы при производстве 20 ед. продукции составляют 400 ден. ед., а

258

средние постоянные издержки при производстве 20 ед. - 14 ден. ед. Определите средние издержки при производстве двадца­ ти единиц продукции.

ЗАДАЧА 3.52. Переменные издержки фирмы при производст­ ве 1 0 ед. продукции составляют 2 0 0 ден. ед., а средние постоян­ ные издержки при производстве 12 ед. - 10 ден. ед. Определите средние общие издержки при производстве 1 0 ед. продукции.

ЗАДАЧА 3.53. Арендная плата за производственное помеще­ ние, составлявшая 40% постоянных издержек малого предпри­ ятия, повысилась на 150%. Прочие составляющие постоянных издержек, средние переменные издержки и объем выпуска про­ дукции не изменились. До повышения арендной платы средние постоянные издержки равнялись 700 руб., цена товара составляла 2800 руб. На сколько процентов малому предприятию следует изменить цену, чтобы сохранить прежнюю величину прибыли на единицу продукции?

ЗАДАЧА 3.54. Заполните таблицу о затратах фирмы в кратко-

ЗАДАЧА 3.55. Заполните таблицу о затратах фирмы в кратко­ срочном периоде по известным данным: ____ _____

Q ТС FC УС АС AFC А УС МС

6\Ъ1

7133

8 142 126

9 144

10 156

259