2.3. Теоретические и действительные циклы и принципиальные схемы трехступенчатых и каскадных холодильных машин

Трехступенчатые и каскадные холодильные машины применяют для получения искусственного холода от -70 °С и ниже. Их используют для обеспечения технологических процессов в химической промышленности и других отраслях науки и техники, где имеется потребность в холоде низкого потенциала. Такие машины находят применение при испытаниях приборов, материалов, а также различных изделий, работающих при низких температурах.

Теоретическая трехступенчатая холодильная машина. Принципиальная схема и теоретический цикл такой холодильной машины показаны на рис. 2.14. Если сравнить схемы и циклы трехступенчатой и двухступенчатой холодильных машин, то легко убедиться, что трехступенчатую машину получают путем присоединения к первой ступени еще одной ступени сжатия.

Процессы теоретического и действительного циклов трехступенчатой холодильной машины аналогичны процессам в двухступенчатой машине, поэтому нет необходимости их описывать. Следует, очевидно, остановиться только на выборе промежуточных давлений, которые выбирают из условий примерно одинаковых отношений давлений в ступенях, т.е. р_к/р_m = Р_m/Р'_m = Р'_m/Р₀, откуда

; . (2.72)

Рис. 2.14. Схема и теоретический цикл трехступенчатой холодильной машины:

I, II и IV - компрессоры первой, второй и третьей ступеней; III - теплообменник; V - кон­денсатор;

VI, VII и X - дроссельные вентили; VIII и IX - промежуточные сосуды; XI - испаритель

Тепловой расчет трехступенчатых холодильных машин, ко­торый основан на методах тепловых и материальных балансов, соответствует расчету двухступенчатых.

К каждому из промежуточных сосудов можно подсоединить испаритель так же, как на рис. 2.13. Тогда машина будет рабо­тать на три изотермы. В этом случае расчет машины будет ана­логичен расчету двухступенчатой холодильной машины с двумя испарителями.

Трехступенчатая холодильная машина для получения твердой двуокиси углерода (сухого льда). Особенностью данной хо­лодильной машины является то, что рабочее вещество, совер­шая обратный цикл, в твердом состоянии выводится из машины, поэтому отвод теплоты от источника низкой температуры про­исходит в другом месте. Таким образом, рабочее вещество со­вершает разрывной цикл (квазицикл). Такой цикл можно осуществить вследствие того, что двуокись углерода (углекислота) при давлении 0,53 МПа и температуре 216,6 К может находиться одновременно в трех фазах: жидкой, газообразной и твердой. Если давление и температуру увеличить, то углекислота будет находиться только в двух фазах: жидкой и газообразной, поэтому ее можно использовать в этих условиях как рабочее вещество обычной паровой холодильной машины.

При давлении ниже 0,53 МПа углекислота находится только в твердом и газообразном состоянии. Эти свойства и используют при производстве твердой углекислоты с помощью обратного цикла.

Далее рассматривается работа представленной машины, ее принципиальная схема и цикл на диаграмме s-Т показаны на рис. 2.15.

Предположим, что 1 кг жидкой углекислоты дросселируется в дроссельном вентиле VII (процесс 9-10), тогда в конце процесса образуется влажный пар, который, попадая в промежуточный сосуд, разделяется на х₁₀ (кг) сухого насыщенного пара (состояние 11), отсасываемого компрессором высокой ступени V, и (1 - х₁₀) (кг) насыщенной жидкости (состояние 12), поступающей во второй дроссельный вентиль IX. В результате второго дросселирования (процесс 12-13) в промежуточном сосуде образуются (1 - х₁₀)х₁₃ (кг) сухого насыщенного пара (состояние 14) и (1 - х₁₀)(1-х₁₃) (кг) жидкости (состояние 15). Пар отсасывается компрессором средней ступени III, а жидкость дросселируется в третьем дроссельном вентиле XI (процесс 15-16) до давления 0,1 МПа (атмосферное давление). Так как точка 16 находится ниже тройной точки, то в этом состоянии углекислота находится в твердой и парообразной фазах. В сепараторе XII происходит разделение фаз. Твердая углекислота в количестве (1 - х₁₀)(1 - х₁₃)(1 – х₁₆) (кг) удаляется из системы (как правило, в виде брикетов, которые получают в специальном прессе в состоянии 18), а пар в состоянии а отсасывается компрессором низкой ступени I. Количество этого пара равно (1 - х₁₀)(1 – х₁₃)х₁₀ (кг).

Положение точки а зависит от конструкции сепаратора и теплопритоков извне. Для простоты принимают, что из сепаратора выходит насыщенный пар в состоянии 17, который смешивается со свежей порцией углекислоты (состояние О), количество которого равно количеству выведенной из системы твердой углекислоты, т.е. (1 - х₁₀)(1 - х₁₃)(1 - х₁₆) (кг), в результате смешения обра­зуется состояние I.

Удельный массовый расход углекислоты в компрессоре низкой ступени определяется из уравнения:

(1 - х₁₀)(1 - х₁₃)(1 - х₁₆) + (1 - х₁₀)(1 - х₁₃)х₁₆ = (1 - х₁₀)(1 - х₁₃). (2.73)

Энтальпию углекислоты при всасывании в компрессор низкой ступени (точка I) можно найти из уравнения смешивания:

(1 - х₁₀)(1 - х₁₃)h₁ = (1 - х₁₀)(1 - х₁₃)h₀ + (1 - х₁₀)(1 - х₁₃)x₁₆h₁₇, (2.74)

откуда

h₁ = h₀ – x₁₆(h₀ – h₁₇). (2.75)

С учетом действительных потерь удельная работа компрессора низкой ступени

, (2.76)

где - коэффициент, учитывающий энергетические потери компрессора низкой ступени.

Рис. 2.15. Схема и цикл трехступенчатой холодильной машины

для получения твердой двуокиси углерода

Удельный массовый расход углекислоты в компрессоре средней ступени

(1 - х₁₀)(1 - х₁₃) + (1 - х₁₀) х₁₃= (1 - х₁₀). (2.77)

Уравнение смешения при всасывании в компрессор средней ступени имеет вид:

(1 - х₁₀)h₄ = (1 - х₁₀)(1 - х₁₃)h₃ + (1 - х₁₀) х₁₃h₄. (2.78)

откуда

h₄ = h₃ - х₁₃(h₄ – h₁₄). (2.79)

Состояние углекислоты в точке 3 определяется недорекуперацией в теплообменнике II (можно принять Т₃ = Т_к).

Действительная удельная работа компрессора средней ступени

, (2.80)

где - коэффициент, учитывающий энергетические потери компрессора средней ступени.

Через компрессор высокой ступени проходит 1 кг углекислоты, а энтальпию в точке 7 также определяют из уравнения смешения:

h₇ = (1 – x₁₀)h₆ + x₁₀h₁₁ = h₆ - x₁₀(h₆ – h₁₁). (2.81)

Действительная удельная работа компрессора высокой ступени

, (2.82)

где - коэффициент, учитывающий энергетические потери компрессора высокой ступени.

Энергетическую оценку цикла делают по затрате работы для получения 1 кг твердой углекислоты (коэффициент М):

. (2.83)

Цикл и принципиальная схема каскадной холодильной машины. Каскадная холодильная машина состоит из двух или трех ступеней (ветвей), в которых используются разные рабочие вещества. Наиболее распространенными явля­ются машины, состоящие из двух ветвей - нижней и верхней. В нижней ветви каскада используется рабочее вещество высокого давления (низкотемпературное), чаще всего это хладон 23. В верх­ней ветви - рабочее вещество среднего давления, как правило, это хладон 22. Причем в каждой из ветвей возможно примене­ние двухступенчатого сжатия. Объединяются ветви каскада спе­циальным теплообменным аппаратом, который называется «кон­денсатор-испа-ритель». Таким образом, при помощи верхней вет­ви каскада отводится теплота от рабочего вещества нижней ветви. На рис. 2.16 представлена принципиальная схема реаль­ной каскадной холодильной машины, которая предназначена для работы при температуре кипения в нижней ветви каскада от -70 до -90 ºС.

Далее рассматриваются циклы нижней и верхней ветвей каскада.

Давления кипения нижней ветви ри конденсации верхней ветви ропределяются так же, как и для других паровых холо­дильных машин, т.е. в зависимости от внешних источников. Наибольшую сложность вызывает определение давлений конден­саций нижней ветви р и кипения верхней ветви р.При упро­щенном методе определения этих величин исходят из условия примерного равенства степеней повышения давления в нижней и верхней ветвях каскада, т.е. р/р≈ р/р, задаваясь разнос­тью температур в конденсаторе-испарителе5-10 ºС.

Рабочее вещество поступает в компрессор нижней ветви I при температуре от -15 до 0 °С, сжимается от давления рдо давления р. В теплообменнике II рабочее вещество охлаждается водой (процесс 2-3), в теплообменнике III холодным паром, идущим из испарителя (процесс 3-4). Далее рабочее вещество конденсируется в конденсаторе-испарителе VI. Теплота от конденсатора-испа-рителя Q отводится верхней ветвью каскада, холодопроизводительность которой равна Q. Жидкое рабочее вещество затем поступает в теплообменник IV, охлаждается холодным паром, идущим из испарителя (процесс 5-6). Затем рабочее вещество дросселируется в дроссельном вентиле V.

При выходе из испарителя (точка 8) рабочее вещество может стать сухим насыщенным паром (или перегретым). Рабочее вещество подогревают в теплообменнике IV (процесс 8-9) до температуры -50...-30 °С, затем в теплообменнике III до темпера­туры -15...-0 °С (процесс 9-1).

В теплообменнике III происходит подогрев пара, идущего на всасывание в компрессор, что, с одной стороны, увеличивает ра­боту компрессора, но, с другой стороны, уменьшает тепловой поток в конденсаторе-испарителе, что, в свою очередь, снижает ТиТ.Применение теплообменника III имеет смысл лишь в том случае, если установлен теплообменник II, который ох­лаждается водой. В противном случае растет тепловой поток на конденсатор-испаритель вследствие увеличения работы сжатия компрессора при всасывании более нагретого пара. Кроме того, повышение температуры всасывания улучшает тепловой режим работы компрессора, так как всасывание в компрессор рабочего вещества с низкой температурой может привести к температур­ным деформациям деталей компрессора. Необходимость тепло­обменника IV можно объяснить тем, что в нем охлаждается ра­бочее вещество перед дросселированием, что увеличивает удель­ную холодопроизводительность цикла. Теплообменники IV и III, кроме этого, защищают компрессор от гидравлического удара.

Рис. 2.16. Схема и цикл каскадной холодильной машины

Верхняя ветвь каскада представляет собой одноступенчатую холодильную машину с регенеративным теплообменником, ко­торая была рассмотрена ранее.

Как уже отмечалось, в нижней ветви используется рабочее вещество высокого давления, поэтому при стоянке машины давление в ней может чрезмерно повыситься. Чтобы этого не про­изошло, в схеме предусмотрен расширительный сосуд XII, который автоматически подключается к системе, а при пуске рабочее вещество сначала отсасывается из него, а затем подключа­ется испаритель.

Сравнение эффективности каскадных и двухступенчатых хо­лодильных машин показывает, что если в обеих ветвях каскада использовать одно и то же вещество, а теплообмен в конденсаторе-испарителе будет происходить при бесконечно малой разности темпера­тур, то такие машины термодинамически равноценны.

В действительных условиях наличие конечной разности температур в конденсаторе-испарителе ведет к уменьшению холодильного коэффициента каскадной машины по сравнению с двухступенчатой. Наличие конденсатора-испарителя увеличивает капитальные затраты каскадной машины.

Однако в реальных условиях очень часто каскадные машины выгоднее двухступенчатых. Это можно объяснить преимуществами, которые связаны с использованием в нижней ветви каскада рабочего вещества высокого давления. Объемная производительность компрессора нижней ветви меньше, чем у компрессора первой ступени двухступенчатой машины из-за большей плотности рабочего вещества при всасывании, что ведет к уменьшению мощности трения. При больших давлениях всасывания (при температуре кипения -80 °С давление хладона 23 равно 0,11 МПа, в то время как у хладона 22 оно 0,0105 МПа) относительные потери мощности в клапанах значительно меньше. Отношение давлений для одинаковых диапазонов температур в нижней ветви каскадной машины меньше, чем в первой ступени двухступенчатой машины (при t_m = -40 °С и t₀ = -80 °С для хладона 23 р/р= 5,8 , для хладона 22 р_m/р₀ = 16,8). Это ведет к увеличению объемных и энергетических потерь в первой ступени двухступенчатой машины.

Области возможного и рационального применения каскадных холодильных машин приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Области применения каскадных и двухступенчатых холодильных машин

Тип машин	Возможная область применения		Область выгодного применения
	t	t	t	t
Каскадная: нижняя ветвь - одна ступень на R23, верхняя ветвь на R22 Каскадная: нижняя ветвь - две ступени на R23, верхняя ветвь - одна ступень на R22 Каскадная: нижняя ветвь - две ступени	-95 -110 -140	-40 -80 -100	-85 -100 -135	-40 -80 -100

Окончание табл. 2.1

Тип машин	Возможная область применения		Область выгодного применения
	t	t	t	t
на R14, средняя ветвь - одна ступень на R23 и верхняя ветвь - одна ступень на R22 Двухступенчатая на R22	-80	не ограничена	-45	-25

Тепловой расчет каскадной холодильной машины состоит из расчетов машин нижней и верхней ветвей каскада, т.е. расчетов одно- или двухступенчатых холодильных машин, которые приведены ранее в соответствующих параграфах. Обязательным условием является равенство холодопроизводительности верхней ветви каскада и количества теплоты конденсации , отводимой от рабочего вещества нижней ветви каскада.