Явно Y=f(x) Не явно F(x,y)=0 В геометрической
форме Уравнением
линии на плоскости, в прямоугольной
системе координат называется уравнение
вида
Определение
Множество точек
находящихся одновременно на двух
поверхностях
Способы
задания
Определение
Пересечение двух
поверхностей В параметрической
форме Порядок линии
x=x(t)
y=y(t)
Способы задания
В различных системах координатах
В декартовой В полярной
y
x
- явно
- неявно
В параметрической
форме
Частный случай Линия первого порядка
– прямая в пространстве задана как
пересечение плоскостей:
-ур-ние
окружности (1) в параметрической
форме
|
прямая в пространстве |
прямая на плоскости |
||
|
Векторно-параметрическое уравнение |
Векторное уравнение |
||
|
|
|
|
|
|
Параметрическое уравнение |
|||
|
|
|
||
|
Каноническое уравнение |
|||
|
Attention!!! Более корректно: канонические уравнения. Подумайте, почему? |
Attention!!!
|
||
|
Уравнение прямой по двум точкам |
|||
|
|
|
||
|
Общее уравнение |
|||
|
|
Координатная форма уравнения (1)
|
||
|
Переход от общего к каноническому |
У |
||
|
|
|
||
|
Уравнение в «отрезках»
|
|||
-фиксированная точка,
-направляющий
вектор
,
-фиксированная точка
-
направляющий вектор
,
(1)
-нормаль
из координат направляющего вектора
может принимать значения = 0. Почему?
;
;
,
где
равнение
с угловым коэффициентом
фиксированную точку находим как
частное решение системы.
a,b
-проекции прямой на соответствующие
оси, именуемые в дальнейшем «отрезки»
в
соответствии с определением проекции
a,b
Геометрические задачи на положение и взаиморасположение прямых
на плоскости
Угол между прямыми
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или
Условия параллельности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или
или
Условия перпендикулярности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или
или
Расстояние от точки до прямой на плоскости
|
|
|
|
Влияние коэффициентов на положение прямой на плоскости
|
y
x
|
x x
|
|
x
|
x
|
|
x
|
x
|
y
y
y
;
y
;
y
y