Механические колебания и волны.
Колебания – периодически повторяющиеся движения или изменения состояния системы.
Гармонические колебания – такой вид колебаний, при котором колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени по закону синуса или косинуса.
Квазиупругие силы – силы, неупругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при малых деформациях упругих тел.
Х
Согласно закону Гука: Fупр = - kx.
Согласно 2 закону Ньютона: 
,
но
,
тогда
,
но
,
(W – собственная частота),
тогда
(дифференциальное уравнение 2 порядка).
Решение: гармонический закон:
,
где
- фаза колебаний (рад),
-
начальная фаза (при t = 0),
-
собственная частота колебаний, А –
амплитуда колебаний.
Частота колебаний:
.
Период колебаний:
.
(рад/с)
Скорость материальной точки:
.
Ускорение материальной точки:
.
Полная энергия колеблющегося тела:
Затухающие колебания – такой вид колебаний, которые существуют в реальных системах, с учётом сил трения и сопротивления.
В системе действуют квазиупругие силы,
силы сопротивления (трения) => закон
Ньютона приобретает вид:
,
где
,
где r – коэфф. трения
Подставим:
или
,
где
,
а
,
где
-
коэффициент затухания,
-
собственная частота.
Решение:
.
Амплитуда:
.
Период:
.
Время релаксации – это время, в
течении которого амплитуда уменьшается
в е раз.
,
но
.
Это возможно лишь при
,
т.е.
.
Степень затухания характеризуется логарифмическим декрементом затухания, т.е. величиной, равной натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колебаний, разделённых интервалом времени, равным периоду колебаний:
За время
совершается
колебаний.
Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
В системе действуют квазиупругие силы, силы трения и внешние силы.
Внешняя сила:
,
где F0 – амплитуда,
W – собственная частота
колебаний.
Второй закон Ньютона:
,
или
,
где
.
Решение:
,
где
.
Частота вынужденного колебания = частоте вынуждающей силы.
Амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определённой частоте вынуждающей силы, называемой резонансной.
Резонанс – явление достижения максимальной амплитуды для заданных собственной частоты и коэффициента затухания.
,
а амплитуда:
.
А
B=0
B=1
B=2
w2w1w0 W
Автоколебания – частный случай вынужденных колебаний, происходят тогда, когда сама колебательная система управляет внешними силами. При этом легче достигается резонанс, а работы затрачивается меньше. В живых организмах колебания по принципу автоколебаний. Схема:
Волна – процесс распространения колебаний в упругой среде.
Механическая волна – механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.
Виды волн:
продольные – частицы среды совершают колебания по направлению распространения волны – во всех упругих средах;
волна,
x
направление колебаний
точек среды
Nt
поперечные – частицы среды совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны – на поверхности жидкости.
X
волна
t
Виды механических волн:
упругие волны – распространение упругих деформаций;
волны на поверхности жидкости.
Характеристики волн:
Скорость -
- расстояние, которое проходит волна
за единицу времени (1 сек.). В однородной
среде скорость постоянна. Скорость
зависит от свойств среды – упругости
и плотности (чем больше плотность и
упругость среды, тем больше скорость
волны). Скорость в твёрдых телах выше
скорости в жидких средах, а в жидких
средах – выше, чем в газах. Скорость
волны – отношение длины волны к периоду:
.Длина волны -
- расстояние, которое прошла волна за
время, равное периоду колебаний –
расстояние между 2 точками, фазы которых
в один и тот же момент времени отличаются
на 2
.
Единица измерения длины волны – метры.
Фронт волны – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Уравнение волны – зависимость смещения колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты её равновесного положения и времени:
.
Y
Б
t1 t2
А Б` X
Х
Пусть А колеблется по закону:
.
Тогда В колеблется с запаздыванием на
угол
,
где
,
т.е.
.