Уравнения напряжений трансформатора
Согласно закону Кирхгофа, для первичной обмотки трансформатора можно записать уравнение:
(2.32)
где ЭДС первичной обмотки и ЭДС рассеяния:
;
(2.33)
При переходе к комплексной форме получаем:
,
(2.34)
где ЭДС рассеяния:
.
(2.35)
Тогда получаем уравнение напряжений:
,
(2.36)
где z1 – полное сопротивление первичной обмотки.
Во вторичной обмотке действуют ЭДС е2 и е2:
,
(2.37)
где ЭДС вторичной обмотки и ЭДС рассеяния вторичной обмотки:
,
(2.38)
При переходе к комплексной форме получаем:
,
(2.39)
где ЭДС рассеяния:
,
(2.40)
Тогда получаем уравнение напряжений:
,
(2.41)
где z2 – полное сопротивление вторичной обмотки.
В дифференциальной форме уравнения напряжений (считаем, что магнитная проницаемость стали постоянна):
.
(2.42)
Здесь L1 и L2 – полные индуктивности первичной и вторичной обмоток, соответствующие всему сцепленному с данной обмоткой потоку.
М12 = М21 = М – взаимоиндуктивность первичной и вторичной обмоток.
При переходе к комплексной форме получаем:
(2.43)
Приведение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки
В трансформаторах
в общем случае
,
поэтому очень трудно количественно
сравнивать процессы, происходящие в
первичной и вторичной обмотках, особенно
при больших коэффициентах трансформации.
Поэтому обе обмотки приводят к одному
и тому же числу витков. Обычно вторичную
обмотку заменяют эквивалентной обмоткой
с числом витков
,
(2.44)
так, чтобы процесс приведения не отразился на энергетических и электромагнитных соотношениях трансформатора, и на режиме работы первичной обмотки.
Осуществим приведение вторичной обмотки к первичной обмотке.
Приведённая ЭДС вторичной обмотки:
;
(2.45)
Приведённый вторичный ток найдём из условия, что электромагнитная мощность не должна измениться:
,
(2.46)
откуда
;
(2.47)
Приведённое активное сопротивление вторичной обмотки найдём из условия, что электрические потери не должны измениться:
,
(2.48)
откуда
;
(2.49)
Приведённое индуктивное сопротивление вторичной обмотки.
;
(2.50)
Полное сопротивление вторичной обмотки:
.
(2.51)
Уравнения токов и напряжений приведённого трансформатора
Запишем уравнения МДС трансформатора:
,
(2.52)
откуда
.
(2.53)
Запишем уравнения напряжений приведённого трансформатора:
(2.54)