Напряжения, эдс и магнитного потока

Амплитуда основного магнитного потока

, (2.18)

откуда

. (2.19)

Таким образом, действующее значение ЭДС первичной обмотки:

. (2.20)

Аналогично, действующее значение ЭДС вторичной обмотки:

. (2.21)

Ток холостого хода идеального трансформатора

Так как мы рассматриваем идеальный трансформатор, т.е. без рассеяния и потерь мощности, то ток х.х. является чисто намагничивающим – , т.е. он создаёт намагничивающую силу, которая создаёт поток, где– магнитное сопротивление сердечника, состоящее из сопротивления стали и сопротивления в стыках сердечника. Как амплитуда, так и форма кривой тока зависят от степени насыщения магнитной системы. Если поток изменяется синусоидально, то при ненасыщенной стали кривая тока холостого хода практически тоже синусоидальна. Но при насыщении стали кривая тока всё более отличается от синусоиды (рис. 2.7.) Кривую тока х.х. можно разложить на гармоники. Так как кривая симметрична относительно оси абсцисс, то ряд содержит гармонические только нечётного порядка. Первая гармоника токаi₍₀₁₎ совпадает по фазе с основным потоком. Из высших гармоник сильнее всего выражена третья гармоника тока i₍₀₃₎.

Рис. 2.7. Кривая тока холостого хода

Действующее значение тока холостого хода:

. (2.22)

Здесь I_1m, I_3m, I_5m – амплитуды первой, третьей и пятой гармоник тока холостого хода.

Так как ток холостого хода отстаёт от напряжения на 90^, то активная мощность, потребляемая идеальным трансформатором из сети, тоже равна нулю, т.е. идеальный трансформатор потребляет из сети чисто реактивную мощность и намагничивающий ток.

Векторная диаграмма идеального трансформатора представлена на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Векторная диаграмма идеального трансформатора

Холостой ход реального трансформатора

В реальном трансформаторе существуют рассеяние, и потери в стали и в меди. Эти потери покрываются за счёт мощности Р₀, поступающей в трансформатор из сети.

, (2.23)

где I_0а – действующее значение активной составляющей тока холостого хода.

Следовательно, ток холостого хода реального трансформатора имеет две оставляющие: намагничивающую – , создающую основной потокФ и совпадающую с ним по фазе, и активную:

(2.24)

Векторная диаграмма реального трансформатора представлена на рис. 2.9.

Обычно , поэтому на величину тока холостого хода эта составляющая влияет мало, а больше влияет на форму кривой тока и его фазу. Кривая тока холостого хода явно несинусоидальна, и сдвинута во времени относительно кривой потока на угол, называемый углом магнитного запаздывания /1/.

При замене действительной кривой тока холостого хода эквивалентной синусоидой, можно написать уравнение напряжений в комплексной форме, где все величины изменяются синусоидально:

, (2.25)

Учитывая, что ЭДС рассеяния

, (2.26)

Рис. 2.9. Векторная диаграмма реального трансформатора

или, переходя к комплексной форме и заменяя , получаем:

, (2.27)

где х₁ – индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки. Тогда уравнение напряжений:

(2.28)

Здесь z₁ – полное сопротивление первичной обмотки.

Построим векторную диаграмму холостого хода трансформатора (рис. 2.11).

Согласно уравнениям (2.28), трансформатор можно представить в виде двух катушек. Одна – без стального сердечника, учитывающая потери в меди и рассеяние первичной обмотки , вторая – со стальным сердечником, учитывает основной поток, и потери в стали. Параметры намагничивающего контура.Схема замещениятрансформатора в режиме холостого хода представлена на рис. 2.10.