Приведение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки
В трансформаторах
в общем случае
,
поэтому очень трудно количественно
сравнивать процессы, происходящие в
первичной и вторичной обмотках, особенно
при больших коэффициентах трансформации.
Поэтому обе обмотки приводят к одному
и тому же числу витков. Обычно вторичную
обмотку заменяют эквивалентной обмоткой
с числом витков
,
(2.44)
так, чтобы процесс приведения не отразился на энергетических и электромагнитных соотношениях трансформатора, и на режиме работы первичной обмотки.
Осуществим приведение вторичной обмотки к первичной обмотке.
Приведённая ЭДС вторичной обмотки:
;
(2.45)
Приведённый вторичный ток найдём из условия, что электромагнитная мощность не должна измениться:
,
(2.46)
откуда
;
(2.47)
Приведённое активное сопротивление вторичной обмотки найдём из условия, что электрические потери не должны измениться:
,
(2.48)
откуда
; (2.49)
Приведённое индуктивное сопротивление вторичной обмотки.
;
(2.50)
Полное сопротивление вторичной обмотки:
.
(2.51)
Уравнения токов и напряжений приведённого трансформатора
Запишем уравнения МДС трансформатора:
,
(2.52)
откуда
.
(2.53)
Запишем уравнения напряжений приведённого трансформатора:
(2.54)
Векторная диаграмма приведённого трансформатора
Построим векторную
диаграмму приведённого трансформатора
для случая активно-индуктивной нагрузки:
(рис. 2.14)
Рис. 2.14. Векторная диаграмма напряжений
(активно-индуктивная нагрузка)
Построим векторную
диаграмму приведённого трансформатора
для случая активно-емкостной нагрузки:
(рис. 2.15):
Рис. 2.15. Векторная диаграмма напряжений
(активно-емкостная нагрузка)
Схема замещения трансформатора
При анализе работы
трансформаторов обычно используется
электрическая схема замещения, в которой
электромагнитная связь между обмотками
заменяется электрической. Потенциалы
точек (1) и (3), (2) и (4) одинаковые (рис.
2.16), т.к. для приведённого трансформатора
,
и эти точки можно объединить электрически.
Получающаяся при этом схема называется
Т-образной схемой замещения (рис. 2.16).
Рис. 2.16. Получение Т-образной схемы замещения
В результате имеем
объединённую катушку, в которой протекает
ток
.
Эта обмотка называется намагничивающим
контуром с сопротивлением
.
Схема замещения является не только математической моделью трансформатора, но и его физической моделью. Каждый параметр схемы замещения имеет физический смысл (рис. 2.17).
Рис. 2.17. Физический смысл Т-образной схемы замещения
На рис. 2.17. – рэл1, рэл2 – электрический потери первичной и вторичной обмоток соответственно; рмг – магнитные потери; Ф – основной магнитный поток; Ф1, Ф2 – потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток.
Эквивалентное сопротивление схемы замещения
.
(2.55)
Часто пользуются упрощённой схемой замещения (рис. 2.18), т.к. при режимах работы трансформатора близких к номинальному, током I0 можно пренебречь.
Рис. 2.18. Упрощённая схема замещения
Тогда уравнение напряжений приобретает вид:
(2.56)
Согласно данному уравнению, построим векторную диаграмму напряжений (рис. 2.19).
Рис. 2.19. Упрощенная векторная диаграмма для активно-емкостной (а) и активно-индуктивной (б) нагрузки