1.3.6. Погрешность взаимодействия

Эта составляющая общей погрешности результата возникаетиз-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. На рис. 1.14 показан вольтметр, входное сопротивление R_V кото­рого хоть и велико, но не бесконечно. При подключении вольт­метра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значе­нием ЭДС Е_x, а также значениями внутреннего сопротивления источника R_и и входного сопротивления прибора R_V. Поэтому из­меряемое вольтметром напряжение U_V всегда будет несколько мень­ше значения

ЭДС Е_x, что и приводит к появлению погрешности Рис.1.14. Погрешность взаимодействия Δ_вз. Погрешность взаимодействия Δ_вз взаимодействия вольтметра вольтметра и источника напряжения определяется и источника напряжения следующим образом:

U = Е_x R_V / (R_и + R_V ), Δ_вз = U – Е_x = – Е_x R_и /( R_и + R_V ),

Δ_вз ≈ – U R_и / R_V , δ_вз ≈ – R_и / R_V 100.

При измерениях тока амперметрами так­же возникает погрешность взаимодействия (рис. 1.15).

Рис.1.15. Влияние амперметра на ток в цепи Рис.1.16. Погрешность взаимодействия прибора

и источника напряжения

Амперметр имеет малое, но не нулевое внутреннее сопротив­ление R_A, и при включении его в цепь ток в ней несколько умень­шается.

Если пренебречь малым значением внутреннего сопротивле­ния R_и, источника Е, считая, что оно гораздо меньше сопротивле­ния нагрузки R_н (R_и << R_н), то можно говорить о том, что ток в цепи с включенным амперметром определяется отношением зна­чения ЭДС Е к сумме сопротивлений нагрузки R_н и амперметра R_A. А действительное значение тока I_д в замкнутой цепи без ампер­метра определяется только сопротивлением нагрузки R_н:

I = E/(R_н + R_A); I_д = E/ R_н.

Разница между значениями токов (I – I_д) и есть погрешность взаимодействия Δ_вз прибора и объекта исследования в данном случае. Абсолютное и относительное значения погрешности взаи­модействия равны соответственно:

Δ_вз = I – I_д ≈ – ER_A/R_н²;

δ_вз ≈ – R_A/R_н100.

При работе с переменными напряжениями и токами эта со­ставляющая общей погрешности может быть заметно больше. Рас­смотрим, например, взаимодействие прибора и источника перио­дического напряжения. Поскольку входное сопротивление вольт­метра (или осциллографа) в общем случае есть комплексное со­противление Z_вх, состоящее из активной части R_вх и емкостной С_вх (рис. 1.16), то общее входное сопротивление есть параллельное со­единение активного и емкостного сопротивлений.

Погрешность взаимодействия прибора и источника периоди­ческого напряжения определяется следующим образом:

Δ_вз = U – U_Д; Δ_вз ≈ – R_и U / Z_вх; δ_вз ≈ – R_и / Z_вх100.

Погрешность взаимодействия в этом случае тем больше, чем меньше комплексное входное сопротивление Z_вх, т. е. чем меньше активная составляющая R_вх и чем больше значение входной ем­кости С_вх. С ростом частоты сигнала емкостная составляющая Z_вх сильно уменьшается, что приводит к увеличению погрешности вза­имодействия.

Правда, на низких частотах сигналов (а в электрических цепях промышленной частоты они сравнительно низкие – верхняя гра­ница спектра обычно не выше сотен герц – единиц килогерц) емкостная составляющая С_вх (обычно это десятки – сотни пикофарад) практически не проявляется и можно говорить только об активной составляющей R_вх общего входного сопротивления Z_вх прибора.