; .

В симметричной схеме комплексные сопротивления нагрузки всех фаз Z_A, Z_B, Z_C одинаковы, все фазные напряжения одинако­вы, все фазные токи одинаковы, все сдвиги фаз одинаковы:

U_A = U_B = U_C = U_ф = U_л ; I_A = I_B = I_C = I_ф = U_ф / Z_ф .

2.3.2. Мощность и энергия в трехфазной цепи

Если цепь симметрична и напряжения синусоидальны, то суммарные активная Р, реактивная Q и полная S мощности определяются утроенными значениями соответствующих фазных (равных) мощностей:

Р = 3 U_ф I_ф cosφ = cosφ;

Q =3 U_ф I_ф sinφ = sinφ;

S = 3 U_ф I_ф =

При этом значение cosφ есть отношение активного сопротив­ления R_ф комплексной фазной нагрузки к ее полному сопротив­лению Z_ф:

cosφ = R_ф / Z_ф.

В общем случае суммарная активная мощность P_Σ потребления трехфазного приемника, если известны активные мощности всех фаз Р₁ Р₂, Р₃, равна их сумме:

P_Σ = Р₁ + Р₂ + Р₃.

Суммарная активная энергия W_Σ, потребленная на некотором интервале t= t₁ – t₀, есть определенный интеграл функции сум­марной мощности P_Σ (t):

W_Σ = .

В частном случае постоянной на некотором интервале t мощ­ности P_Σ (t) потребленная активная энергия W_Σ определяется про­стым произведением:

W_Σ = P_Σ (t) t.

2.4. Комплексные сопротивления

В электроэнергетике, электротехнике, электрических измере­ниях важным является понятие комплексного сопротивления Z.

Реальные нагрузки в электрических цепях переменного тока не бывают чисто активными или чисто реактивными. Детальная эк­вивалентная схема любого реального электрического устройства содержит как активные, так и реактивные элементы. Например, обмотка обычного трансформатора как минимум состоит из ак­тивной и индуктивной составляющих.

Рис. 2.13.

Дальнейшее изложение будем вести для случая синусоидальных сигналов. В общем случае любая нагрузка Z может быть представ­лена отрезком наклонной прямой (рис. 2.13), проекция которой на действительную ось (Real – Re) есть активная составляющая R ком­плексного сопротивления. Проекция этой прямой на мнимую ось (Imaginary – Im) есть реактивная составляющая jX: Z = R + jX.

Скалярное значение комплексного сопротивления Z определя­ется геометрической суммой активной и реактивной составляющих: Z = .

2.4.1. Фазовый сдвиг

Комплексность сопротивления нагрузки Z приводит к фазово­му сдвигу между периодическими напряжениями и токами в на­грузке, значение которого зависит от количественного соотноше­ния между активной и реактивной составляющими, а также от частоты сигналов.

Рис. 2.14. Фазовые сдвиги напряжений и токов: а – активно-индуктивная нагрузка; б и в - активно-емкостнная нагрузка; U – общее напряжение; R, L, С – соответственно резистор, катушка индуктивности и конденсатор, образующие активную, индуктивную и емкостную составляющие общего комплексного сопротивления; U_R, U_L, U_C – напряжения соответственно на активной, индуктивной и емкостной составляющих; I – общий ток, текущий через комплексное сопротивление; I_R , I_C – токи соответственно в активной емкостной составляющих; φ – фазовый сдвиг между током I и напряжением U; u(t), i(t) – функции соответственно напряжения и тока; t – временной сдвиг между током I и напряжением U; Т – период

На рис. 2.14 приведены некоторые наиболее распространенные примеры простых эквивалентных схем комплексных сопротивле­ний: активно-индуктивного характера (см. рис. 2.14, а) и активно-емкостного характера (см. рис. 2.14, б и в). В первом случае ток i(t) в нагрузке отстает от напряжения u(t) на угол φ, во втором и третьем случаях ток опережает напряжение.

Фазовый сдвиг φ, °, связан с временным сдвигом t и перио­дом T следующим соотношением:

φ = (t / T)  360.

Период T является обратной величиной частоте f напряжения (тока): T = 1/f.

Круговая частота  связана с частотой f следующим соотношением:  = 2 f.

На рис. 2.14 U_R = IR; U_L = IjL; U_C = I / jC; I_R = U /R; I_C = U jC.