2.1.4. Мощность и энергия

Полная мощность S определяется произведением действующих значений напряжения U_с.к и тока I_с.к и равна геометрической сумме активной Р и реактивной Q мощностей:

S = U_с.к. I_с.к =

Активная мощность – это та полезная составляющая полной мощности, которая потребляется (безвозвратно) нагрузкой, в от­личие от реактивной мощности, которая не потребляется, а (как правило) бесполезно «гуляет» в цепи. Например, в случае чисто реактивной нагрузки (активной составляющей полного сопротив­ления нет, допустим, нагрузка чисто индуктивная) в электриче­ской цепи течет переменный ток, но энергия при этом не расхо­дуется на полезную деятельность, а периодически преобразуется из электрической энергии в энергию магнитного поля и обратно. Значительная реактивная мощность требует большего сечения про­водников, нагревает провода и контакты, сушит изоляцию.

В частном случае неизменных действующих значений синусои­дальных напряжения U_с.к. и тока I_с.к, периода Т, сдвига фаз φ меж­ду кривыми напряжения u(t) и тока i(t) активная мощность Р и реактивная мощность Q (как параметры, т.е. как значения, чис­ла), соответственно, равны:

Р= U_с.к I_с.к cosφ; Q = U_с.к I_с.к sinφ.

Реактивная мощность Q, если известны полная S и активная Р мощности, может быть найдена по формуле

Q = .

Активная мощность Р при неизменных действующих значениях напряжения и тока в общем случае (для случая несинусоидаль­ных, т. е. полигармонических сигналов) находится аналогично, но с учетом уже не cosφ, а коэффициента мощности k_м:

Р = U_с.к I_с.к k_м.

Активная энергия W (как значение, число), потребленная на некотором интервале t = t₂ – t₁, есть определенный интеграл фун­кции мощности p(t):

.

В частном случае постоянной (т.е. неизменного значения) на некотором интервале t мощности Р потребленная активная энер­гия W определяется простым произведением:

W = Рt.

2.2. Функциональное представление периодических сигналов

Периодический сигнал x(t) любой формы может быть функ­ционально представлен по-разному, т.е. в различных областях. Чаще других применяют представление сигналов во временной (в кото­рой сигнал представлен функцией времени) и в частотной (в ко­торой сигнал представлен функцией частоты) областях.

В каждой из этих областей возможны аналитическое или графи­ческое представление. Например, во временной области (наиболее привычной и потому наиболее распространенной) чисто синусо­идальный (моногармонический) сигнал напряжения может быть представлен аналитически функцией u(t) следующим образом:

u(t) = U_max sinωt,

где U_max – амплитудное (максимальное) значение сигнала; ω – круговая частота сигнала (ω = 2f = 2/Т); t – текущее время.

Графическое представление – это изображение сигнала в виде графика изменения его мгновенных значений во времени (рис. 2.6).

Рис. 2.6.

2.2.1. Напряжения и токи

Для случая двух синусоидальных сигналов одной частоты, на­пример, напряжения и тока в электрической цепи, функциональ­ное представление во временной области выглядит следующим образом:

u(t) = U_max sinωt, i(t) = I_maxsin (ωt + φ),

где φ – фазовый сдвиг функции тока относительно функции на­пряжения.

Временная и частотная (спектральная) области представления периодического сигнала связаны прямым и обратным преобразо­ваниями Фурье (ПФ) – Fourier Transform. Прямое ПФ позволяет, зная временную функцию сигнала x(t), определить его спектр S(f). Обратное ПФ, наоборот, дает возможность, зная спектр сигнала S(f), найти временное представление (функцию) самого сигнала x(t).

Спектральный состав напряжений и токов – одна из важных характеристик сигнала, например, при оценке качества поступа­ющей электроэнергии и/или особенностей отдельных потребите­лей. Он отражает наличие и вклад (обычно в действующих значе­ниях) гармоник более высокой частоты, чем основная – 50 Гц.