Практическое занятие № 22

Исследование устойчивости САУ

Рабочие файлы: Механическая система 3.vsm,

1. Цель работы: Получить навыки исследования устойчивости САУ с использованием критерия Найквиста

2. Содержание работы

2.1. Теоретические сведения

Частотный критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости системы по частотным характеристикам разомкнутой системы.

Формулировка критерия.

1. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно–фазовая частотная характеристика разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (–1, j0).

2. Если разомкнутая система неустойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно–фазовая частотная характеристика разомкнутой системы охватывала точку с координатами (–1, j0) и при изменении частоты от 0 до  оборачивалась вокруг нее против часовой стрелки m раз, где m – число полюсов разомкнутой системы с положительной вещественной частью.

а) б)

Рис.5.10. АФЧХ статических разомкнутых систем

Графики на рис.5.10,а соответствуют абсолютно устойчивой, нейтральной и неустойчивой системам. Система, АФЧХ разомкнутой цепи которой пересекает вещественную ось только справа от точки с координатами (–1, j0), называется абсолютно устойчивой. В таких системах неустойчивость может наступить только при увеличении общего коэффициента передачи разомкнутой цепи.

Запасы устойчивости

При проектировании САУ следует обеспечить определенные запасы устойчивости системы, которые характеризуют близость амплитудно–фазовой частотной характеристики разомкнутой системы к точке с координатами (–1, j0).

Запасы устойчивости определяют на двух частотах: частоте среза _с и критической частоте _кр. На частоте среза АЧХ разомкнутой системы равна единице, на критической частоте ФЧХ принимает значение, равное –.

Различают запас устойчивости по амплитуде (модулю) и запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по амплитуде задается некоторой величиной h (рис.5.12,а), на которую должен отличаться модуль АФЧХ разомкнутой системы от единицы на частоте, при которой фаза равняется –180⁰, т.е.

.

а) б)

Рис. АФЧХ разомкнутой системы

Запас устойчивости по фазе задается некоторым углом  (рис.5.12,б), на который должна отличаться фаза АФЧХ разомкнутой системы от –180⁰ на частоте, при которой модуль равняется единице, т.е.

.

В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по амплитуде составляет примерно 620 дб, что составляет 210 в линейном масштабе, а запас по фазе  3060⁰.

Оценка устойчивости по ЛЧХ

Целесообразно оценивать их устойчивость по логарифмическим частотным характеристикам. Для этого необходимо построить ЛЧХ разомкнутой системы. На рис.5.14 условно показано четыре варианта возможного прохождения ЛФХ.

В том случае, когда АФЧХ не имеет точек пересечения с вещественной осью слева от точки с координатами (–1, j0), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие _с _кр. То есть замкнутая система будет абсолютно устойчивой, если ЛАХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения раньше, чем ЛФХ достигнет значения фазы –180⁰ (кривая 4 на рис.5.14).

Рис. 5.14. ЛЧХ разомкнутой системы: 1 – система неустойчива; 2 – система нейтральная; 3 – система условно устойчивая; 4 – система абсолютно устойчивая

Если ЛАХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения позже, чем ЛФХ достигнет значения фазы –180⁰ (кривая 1 на рис.5.14), то замкнутая система неустойчивая.

По ЛЧХ разомкнутой системы можно определить запасы устойчивости: запас по фазе  отсчитывается по ЛФХ на частоте среза _с, а запас по амплитуде L_h соответствует значению ЛАХ на критической частоте _кр, взятому с обратным знаком (кривая 4 на рис.5.14). Если _с_кр, то система находится на границе устойчивости.

2.2. Задание

1. В программе VisSim подготовить схему замкнутой одноконтурной САУ, состоящей из трех звеньев. Передаточные функции звеньев:

, , .

Параметры звеньев заданы в табл. 1.

Параметры звеньев Таблица 1

№ звена	1		2		3
Параметр	k1	T1, с	k2	T2, с	k3	T3, с
Значение	1	0,2	4	0,4	1	0,5

2. Получить переходную характеристику и амплитудно-фазовую характеристику (АФЧХ) разомкнутой САУ.

3. Сделать вывод об устойчивости замкнутой системы по виду АФЧХ.

4. Получить логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ.

5. Определить частоту среза ωс по ЛАЧХ разомкнутой системы.

6. Сделать вывод об устойчивости по ЛЧХ, определить запасы устойчивости.

7. Замкнуть систему. Проверить вывод об устойчивости (п. 4) по виду переходной характеристики замкнутой системы.

8. Сделать вывод по работе.