Справ_по_эл_мат_весь_1

Начертание

Произношение

Начертание

Произношение

A

a

а

N

n

эн

B

b

бэ

O

o

о

C

c

цэ

P

p

пэ

D

d

дэ

Q

q

ку

E

e

е

R

r

эр

F

f

эф

S

s

эс

G

g

же

T

t

тэ

H

h

аш

U

u

у

I

i

и

V

v

вэ

J

j

йот

W

w

дубль-вэ

K

k

ка

X

x

икс

L

l

эль

Y

y

игрек

M

m

эм

Z

z

зэт

Начертание

Произношение

Начертание

Произношение

альфа

ни

бета

кси

гамма

омикрон

дельта

пи

эпсилон

ро

дзета

сигма

эта

тау

тэта

ипсилон

йота

фи

каппа

хи

ламбда

пси

ми

омега

A B

A B

A \ B

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Опр. A B - объединение множеств А и В,

Опр.

A B – пересечение множеств А и В,

Опр. A \ B - разность множеств А и В,

Опр.

A B – множество А является подмножеством множества В,

Опр.

А=В, если A B и B A.

Числовые множества

Опр.

{1;2;3; ;n; } – множество натуральных чисел,

Опр.

{0; 1; 2; 3; ;m; } – множество целых чисел,

m

Опр.

:m ,n – множество рациональных чисел,

n

Опр.

– множество действительных чисел.

Числовые промежутки

Пусть a и b действительные числа (a b).

Опр.

[a;b] {x:a x b} – отрезок,

Опр.

(a;b) {x:a x b} – интервал,

Опр.

[a;b) {x:a x b},

(a;b] {x:a x b} – полуинтервалы,

- 3 -

Опр.

( ;b] {x: x b},

( ;b) {x:x b}, [a; ) {x: x a],

(a; ) {x:x a},

,

( ; ) ( x ).

.

называется любой интервал (a;b) содержащий

Опр.

Окрестностью точки x0

точку x0 .

Опр.

(x0 x x0 )

–

окрестность точки x0 ( 0).

Сложение:

m

a

m b n a

;

n

b

n b

Вычитание:

m

a

m b n a

;

n

b

n b

Умножение:

m

a

m a

;

n

b

n b

Деление:

m

:

a

m

b

m b

.

n

b

n

a n a

ax

a x

b

x

b

n b

b

a

a 2n

2n

a2nb

b

|a

|

где Cnk

n(n 1)(n 2) (n k 1)

n!

,

k!

k!(n k)!

n! (n 1)! n 1 2 3 (n 1) n;

0! 1.

Корни уравнения ax2

bx c 0:

x

b

b2 4ac

1,2

2a

x x

b

,

1

2

a

Формулы Виета

c

x x

1

2

a

Разложение на множители: ax2 bx c a(x x )(x x )

1

2

2

b 2

b2

Выделение полного квадрата: ax

bx c a x

c

4a

2a

P (x) a

(x c )k1

(x c )k2...(x c )kr (x2 p x q )s1...(x2 p

m

x q

m

)sm

n

0

1

2

r

1

1

При этом k1 k2 kr 2(s1 s2 sm ) n, c1,c2,...,cr

– корни

многочлена Pn (x).

Если многочлен Pn (x) anxn

an 1xn 1

a1x a0

с целыми

коэффициентами ai

имеет рациональные корни, то их следует искать среди

m

чисел

, где m–целый делитель a0, а k –натуральный делитель an .

k

_ x4

| x2+2x+2

x4 + 2x3 + 2x2

x2 –2x + 2

_ –2x3 – 2x

2

–2x3 –

4x2 – 4x

_ 2x2 + 4x

2x2 + 4x +4

x4

-4

4

x2 2x 2

x2 2x 2

x2 2x 2

Логарифмы и их преобразования

y loga x,

x 0,

y R, a (0,1) (1, )

aloga x x

y lg x log10 x

y ln x loge x,

e 2,718

loga a 1

- 7 -

loga 1 0

loga (xy) loga | x | loga | y |,

(xy 0)

x

| x | loga | y |,

(xy 0)

loga

loga

y

loga xb bloga

x, (x 0)

log b x

1

loga x

a

b

loga b

logc b

logc a

loga b

1

logb a

y sin(x),

x R, y [ 1;1],

период

2 ,

sin( x) sin(x)

y cos(x), x R, y [ 1;1],

период

2 ,

cos( x) cos(x)

y tg(x),

x k

, y R, период ,

tg( x) tg(x)

2

y ctg(x),

x k ,

ctg( x) ctg(x)

y R, период ,

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же

аргумента

sin(x)

cos(x)

sin2(x) cos2(x) 1, tg(x)

,

ctg(x)

,

tg(x) ctg(x) 1,

cos(x)

sin(x)

1 tg2(x)

1

, 1 ctg2(x)

1

, sec(x)

1

,

cos2 (x)

sin2 (x)

cos(x)

cosec(x)

1

sin(x)

Формулы сложения аргументов

sin(x y) sin(x) cos(y) cos(x) sin(y)

cos(x y) cos(x) cos(y) sin(x) sin(y)

tg(x y)

tg(x) tg(y)

1

tg(x) tg(y)

ctg(x y)

ctg(x) ctg(y) 1

ctg(y) ctg(x)

Формулы двойного аргумента

2tg(x)

sin(2x) 2sin(x) cos(x)

1 tg2 (x)

1 tg2

(x)

cos(2x) cos2(x) sin2(x) 2cos2(x) 1 1 2sin2(x)

1 tg2(x)

tg(3x)

3tg(x) tg3(x)

1 3tg2(x)

ctg(3x)

ctg3(x) 3ctg(x)

3ctg2(x) 1

Формулы половинного аргумента

x

1 cos(x)

sin

2

2

x

1 cos(x)

cos

2

2

x

1 cos(x)

sin(x)

1 cos(x)

1

tg

sin(x)

x

2

1 cos(x)

1 cos(x)

ctg

2

Формулы преобразования суммы в произведение

sin(x) sin(y) 2sin

x y

x y

cos

2

2

sin(x) sin(y) 2sin

x y

x y

cos

2

2

cos(x) cos(y) 2cos

x y

x y

cos

2

2

x y

y x

cos(x) cos(y) 2sin

sin

2

2

tg(x) tg(y)

sin(x y)

cos(x)cos(y)

ctg(x) ctg(y)

sin(x y)

sin(x)sin(y)

cos(x) sin(x)

2sin

x

2cos x

4

4

cos(x) sin(x)

2cos x

2sin

x

4

4

2

ctg(x) tg(x)

sin(2x)

- 10 -