Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2ая методичка МАТАН

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

857.4 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

8) K x, y 18						3																				,																			p				1					,							p										2;
		x																y																															1
		x																y
9) K x, y 204																																													1				48																	2
9) K x, y 204			x					3																y2											,										p 2,																p				2						1;
																																														1							4												2
	K x, y 103																		4																			,							p														,						p										2;
					x2
10)																															y
10)																															y
	K x, y 18																																												p	1			3												p									2
11)	K x, y 18			x					3																	y					,														p		3,														p	2							4;
	K x, y 24																																												1																	2
12)	K x, y 24						x									3										y2													,							p			6,															p					2					4;
	K x, y 303																																														1																						2
13)															4																			,											p			2,													p									6;
13)							x								4											y								,											p			2,													p			2						6;
	K x, y 403																																													1																		2
14)							x2																3																					,		p			6,															p										8;
14)							x2																3											y										,		p			6,															p					2					8;
																																															1			1																			2
	K x, y 153																										,																		p													,							p										4;
15)				x																					y
15)				x																					y
																																													1				24																					2								1
	K x, y 124											3																												,					p				4,													p
16)					x																					y2																																																					;
16)					x																					y2																																																					;
	K x, y 183																																													1																						2							3
17)	K x, y 183			x						3																y2											,								p				8,													p					2						4;
	K x, y 103																																													1																					2
18)					x2															3																					,					p			4,													p											2;
18)					x2															3											y										,					p			4,													p						2					2;
																																														1									2													2
	K x, y 203																							4																						p														,						p									2;
							x2
19)																																		y
19)																																		y
	K x, y 12																																													p	1		3													p									2
20)	K x, y 12				x								3												y2											,										p			2,													p						2					6;
	K x, y 6																																													1																						2
21)	K x, y 6	x															3	y2												,															p			1,													p	2							2;
																																														1																2														4
	K x, y 204																3																											,		p			1,													p
22)					x																					y2																																																					;
22)					x																					y2																																																					;
	K x, y 303																																														1																				2								3
23)							x2														3																					,				p			16,																		p								8;
23)							x2														3											y										,				p			16,																		p					2			8;
																																															1					1																				2
	K x, y 123																												,																p												,							p										2;
24)					x																				y
24)					x																				y
	K x, y 203																																												1				12																				2
25)							x2																3																					,		p			8,														p											2;
25)							x2																3											y										,		p			8,														p					2						2;
	K x, y 103																																														1																					2
26)												4																				,													p		27,																p											4;
26)					x							4														y						,													p		27,																p					2						4;
																																													1						1																	2
	K x, y 183																											,																	p											,								p										2;
27)				x																					y
27)				x																					y
																																													1				16																				2								4
	K x, y 164										3																												,						p				2,													p
28)				x																						y2																																																					;
28)				x																						y2																																																					;
	K x, y 243																																													1																						2							3
29)							x2															3																					,			p			4,															p										27;
29)							x2															3												y									,			p			4,															p					2					27;
	K x, y 303																																														1																						2
30)														4																			,												p			8,													p								1.
30)							x							4												y							,												p			8,													p		2						1.
																																														1																	2

Пример 3.7

Производственная функция (в денежном выражении) имеет вид

K x, y 30x3y , где x – количество единиц первого ресурса, y – второго.

Стоимость единицы первого ресурса равна 5, второго – 10 ден. ед. Найти максимальную прибыль при использовании ресурсов.

Решение

Производственная функция в денежном выражении равна доходу от использования ресурсов. Издержки при этом составляют

С x, y 5x 10y.

Таким образом, функция прибыли, максимальное значение которой необходимо найти, равна

P x, y 30x3y 5x 10y.

Частные производные функции P x, y равны

					Px x, y						15		3		y		5, Py x, y									10	x	10,


														x												3 y2
тогда, найдя решение системы (3.3), получим
														x 81,					y 27.
Частные производные второго порядка функции P x, y имеют вид
			15	3												20													5
						y
						y												x

Pxx x, y 2					x3		, Pyy			x, y 33 y5											, Pxy		x,		y Pyx x, y				x	3 y2 .
По формуле (3.4) найдем																	2
153				20								5								25
153		y		20				x				5								25
																								.


	2 x3			33 y5							x	3									x3 y4
	2 x3			33 y5							x	3		y2							x3 y4
Заметим,			что выражение 0 для любых значений переменных x и y, от-
личных от нуля, следовательно,															81;27 0,
															81;27 0,
т.е. точка 81;27 является точкой экстремума функции P x, y .
													153												5
													153									27			5		0,

									Pxx 81;27										813
													2						813				162

значит, что найденная критическая точка есть точка максимума, при этом

Pmax P(81;27) 135 ден. ед.

Ответ: максимальная прибыль при использовании ресурсов составляет 135 ден. ед.

Задача 3.8. Задана функция спроса Q f p, pA,r , где p – цена товара, pA – цена альтернативного товара, r – доходы потребителей. Найти эла-

стичность спроса от цены; перекрестный коэффициент эластичности и определить являются товары взаимозаменяемые или взаимодополняющие; эластичность спроса от доходов и определить является ли товар качественным

при p p0, pA p1, r r0.

	Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)	f p, pA,r 100 2p pA 0,2r,		p0 12,	p1 11,			r0 1500;
2)	f p, pA,r 300 p 2pA 0,1r,	p0 17,		p1 15,			r0 1800;
3)	f p, pA,r 150 4p 3pA 0,2r,		p0 15,		p1 12,			r0 1000;
4)	f p, pA,r 150 3p 4pA 0,1r,		p0 13,	p1 10,			r0 1200;
5)	f p, pA,r 200 4p pA 0,3r,		p0 18,	p1 16,			r0 1400;
6)	f p, pA,r 150 4p 3pA 0,1r,		p0 8,	p1 12,		r0 1100;
7)	f p, pA,r 200 2p 3pA 0,4r,		p0 15,		p1 13,			r0 900;
8)	f p, pA,r 250 3p 4pA 0,1r,		p0 7,	p1 9,		r0		1000;
9)	f p, pA,r 250 4p 3pA 0,3r,		p0 9,	p1 8,		r0		1100;
10)	f p, pA,r 300 4p 5pA 0,4r,		p0 8,		p1 7,		r0 1200;
11)	f p, pA,r 400 p 2pA 0,3r,		p0 15,		p1 17,			r0 900;
12)	f p, pA,r 150 p 4pA 0,2r,		p0 13,		p1 11,			r0 1500;
13)	f p, pA,r 300 3p 4pA 0,3r,		p0 16,		p1 20,			r0 700;
14)	f p, pA,r 50 p pA 0,2r,	p0 10, p1			13,	r0		1000;
15)	f p, pA,r 300 4p 5pA 0,3r,		p0 11,		p1 13,			r0 1300;
16)	f p, pA,r 250 2p pA 0,1r,		p0 10,		p1 8,		r0 1500;
17)	f p, pA,r 150 3p 2pA 0,3r,		p0 20,		p1 18,			r0 1000;
18)	f p, pA,r 300 4p 5pA 0,2r,		p0 9,		p1 11,			r0 1000;
19)	f p, pA,r 100 p 2pA 0,1r,		p0 12,	p1 15,			r0 1000;
20)	f p, pA,r 200 2p 3pA 0,1r,		p0 13,		p1 15,			r0 1300;
21)	f p, pA,r 300 3p 2pA 0,2r,		p0 9,		p1 10,			r0 1100;
22)	f p, pA,r 200 3p pA 0,1r,		p0 12,		p1 10,			r0 1200;
23)	f p, pA,r 300 p 2pA 0,3r,		p0 15,		p1 12,			r0 1100;
24)	f p, pA,r 250 4p pA 0,4r,		p0 15,		p1 17,			r0 1500;
25)	f p, pA,r 200 3p pA 0,1r,		p0 15,		p1 12,			r0 1200;
26)	f p, pA,r 300 4p 2pA 0,2r,		p0 15,		p1 17,			r0 800;

27)	f p, pA,r 200	p pA 0,1r,	p0 7, p1		9, r0	800;
28)	f p, pA,r 200	3p 2pA 0,3r,		p0 10,	p1 11,	r0 1000;
29)	f p, pA,r 200	3p pA 0,1r,		p0 13,	p1 12,	r0 900;
30)	f p, pA,r 200	3p 4pA 0,2r,		p0 13,	p1 15,	r0 1100.

Пример 3.8

Задана функция спроса Q f p, pA,r 100 2p pA 0,1r, где p – цена товара, pA – цена альтернативного товара, r – доходы потребителей.

Найти эластичность спроса от цены; перекрестный коэффициент эластичности и определить являются товары взаимозаменяемые или взаимодополняющие; эластичность спроса от доходов и определить является ли товар качественным при p 10, pA 12, r 1000.

Решение

Эластичность спроса от собственной цены вычисляется по формуле

		p
Ep				Qp	(3.5)
		Q
и показывает приближенно уменьшение спроса при увеличении цены на 1%.
Перекрестный коэффициент эластичности равен
EA	pA		QpA		(3.6)

	Q

и определяет приближенно, как изменится спрос на товар при изменении цены альтернативного товара на 1%.

Эластичность спроса от доходов потребителей определяется по формуле

Er	r	Qr	(3.7)
	Q

и приближенно показывает изменение спроса на товар при увеличении доходов потребителей на 1%.

Вычислим сначала величину спроса Q при указанных значениях

Q f 10;12;1000 100 2 10 12 0,1 1000 192.

Далее вычисляем частную производную Qp и по формуле (3.5) находим эла-

стичность спроса от цены

Qp 2	, Ep	p	2	2p
					,
		Q		Q

при заданных значениях переменных получаем

2 10

Ep 192 0,104.

Аналогично, вычисляя

QpA 1,

находим перекрестный коэффициент эластичности

E	A	pA	1		12	0,062.
				192
		Q

Значение EA положительно, поэтому товары являются взаимозаменяемыми

(при EA 0 – взаимодополняющими).

Теперь находим Qr

Qr 0,1

и эластичность спроса от доходов

E	r	r	0,1	1000	0,1 0,52.
		Q
			192

Поскольку Er 0, то с ростом доходов спрос будет увеличиваться, т.е. товар является качественным (если Er 0, то товар является низкосортным, с ростом

доходов его потребление будет уменьшаться).

Ответ: эластичность спроса от цены составляет 0,104; перекрестный коэффициент эластичности равен 0,062, товары являются взаимозаменяемыми; эластичность спроса от доходов составляет 0,52, товар является качественным.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие для вузов / Г.Н. Берман. – СПб.: Издательство «Лань», 2000. – 448 с.

2.Высшая математика для экономистов: учебник для вузов по экономическим специальностям / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 470 с.

3.Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов: учебное пособие / А.Н. Колесников. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 208 с.

4.Красс, М.С., Чупрынов, Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – 5-е изд., испр. и

доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 720 с.

5.Малугин, В.А. Математика для экономистов: Математический анализ. Задачи и упражнения / В.А. Малугин. – М.: Эксмо, 2006. – 288 с.

6.Малугин, В.А. Математика для экономистов: Математический анализ. Курс лекций / В.А. Малугин. – М.: Эксмо, 2005. – 272 с.

7. Малыхин, В.И. Математика в экономике: учебное пособие / В.И. Малыхин. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 351 с.

8.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. – 2-е изд. – М.: Айрис–пресс, 2004. – 602 с.

9.Практикум по высшей математике для экономистов: учебное пособие для вузов по экономическим специальностям / Н.Ш. Кремер, И.М. Тришин, Б.А. Путко и др.; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 422 с.

10.Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 575 с.

11.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: учебное пособие. В 3 ч. Ч.2 / А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть; под общ. ред. А.П. Рябушко. – Минск: Высшая школа., 1990. – 352 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Южно-Уральский государственный университет

Международный факультет Кафедра «Общеобразовательные дисциплины»

Семестровая работа № 2 по курсу

«Математика»

Выполнил(а): студент(ка) гр. МН – ________

группа

_______________________________________

специальность

_______________________________________

ФИО

Вариант № _____________________________

Проверил(а):____________________________

Должность

_______________________________________

ФИО

Регистрационные данные: Дата_______ Дата_______ Дата_______

Номер _____ Номер _____ Номер _____

Челябинск 20____

Приложение 2

Результаты проверки семестровой работы студента(ки) гр. МН – _____________

______________________________________________________________________

Номер задачи	Проверка 1	Проверка 2	Проверка 3












Итог

Дата

Подпись
преподавателя

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………..………… 3

Раздел I. Дифференциальное исчисление функции одной переменной ……….. 5

Раздел II. Интегральное исчисление функции одной переменной.………..…… 25

Раздел III. Функции многих переменных………………..……………………….. 49

Библиографический список……………………………………………………….. 65

Приложения…...……………………………………………………………………. 66

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.08.201996.82 Кб22_-_bolshie.docx
#
01.12.2018499.2 Кб72_01.doc
#
22.09.2019603.65 Кб42_chast_praktika.doc
#
08.05.201577.82 Кб232_kurs_Proizvod_praktika.doc
#
24.11.2018228.86 Кб172_Lektsia_Semya_i_sexualnost.doc
#
09.05.2015857.4 Кб92ая методичка МАТАН.pdf
#
28.08.20192.06 Mб42Вариант-пример.doc
#
01.05.2025808.45 Кб02ИСПР_Отчет 5 курс.docx
#
01.05.2025119.3 Кб03 - реализм.doc
#
01.05.20253.47 Mб03 CK3 шпора готовая.docx
#
18.11.2019145.13 Кб33 вопрос.rtf