InformatikaMetodicheskieUkazania (1)

УДК 004(075.8) Г 699

Одобрено

учебно-методической комиссией факультета экономики и управления

Рецензент: Катаргин М.Ю.

Г699 Информатика: методические указания / сост: Е.Н. Горных, А.Г. Палей, Г.А. Поллак – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. – 50 с.

Методические указания соответствуют ФГОС 3-го поколения для бакалавров, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика». Порядок изложения материала позволяет использовать его для организации самостоятельной работы студентов по соответствующим разделам, т.к. наряду с теоретическими положениями в указаниях содержится большое количество практических заданий.

УДК 004(075.8) © Издательский центр ЮУрГУ, 2013

4

ВВЕДЕНИЕ

Информатика, в современном понимании – комплекс взаимосвязанных дисциплин, изучающих все вопросы, связанные с преобразованием информации. В этом комплексе дисциплин можно выделить два аспекта – научный и технологический. Первый является более устойчивым, второй – динамично изменяется. При изучении первой общетеоретической части главное – освоить фундаментальные понятия каждой из ее областей, научиться ориентироваться в их взаимосвязи, приобрести навыки практических расчетов на основе тех или иных теоретических положений.

Цель приведенных практических заданий – получение студентами знаний и навыков по информатике в её общетеоретической части. Зачастую, это является достаточно сложной задачей, так как требует определенной математической подготовки. Методические рекомендации по выполнению практических занятий составлены в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом 3-го поколения для бакалавров, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика». Могут использоваться также при подготовке студентов по направлениям 080200 «Менеджмент», 081100.62 «Государственное и муниципальное управление», по специальности 036401.65 «Таможенное дело».

Методические указания содержат необходимый теоретический материал и практические задания для освоения следующих разделов курса:

Системы счисления.

Измерение информации.

Логические основы ЭВМ.

Алгоритмизация.

Структура изложения материала, а также большое количество практических заданий позволяет использовать пособие для самостоятельной работы.

5

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Цель занятия – научиться переводить числа из одной позиционной системы счисления в другую и выполнять арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

1.1. Основные понятия и определения

Система счисления, это способ записи чисел с помощью заданного набора символов (алфавита).

Символы называют цифрами, символические изображения чисел – кодами, правила получения кодов – системами счисления.

Существуют системы позиционные и непозиционные.

Непозиционные – значение (вес) каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа. Примеры – унарная, римская система счисления, в которой для

Вес цифры X в любой позиции равен десяти.

Позиционные – значение цифры зависит от ее положения в коде числа. Примеры – десятичная система счисления, двоичная, восьмеричная и так далее.

Достоинства позиционных систем счисления – ограниченное число символов алфавита для записи числа и простота выполнения операций.

Основание позиционной системы счисления – это количество Р различ-

ных символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может

быть представлено в виде полинома от основания p:

N = anpn + an-1pn-1 + ... +a1p + a0 + a-1p-1 + a-2p-2 + ...

здесь ai – цифры числа, p – основание системы счисления (p > 1). Эта запись представляет собой развернутую форму записи числа. Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

N = anan-1 ... a1a0 , a-1a-2 ...

Запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях в развернутой форме записи числа от коэффициентов при отрицательных степенях).

В аппаратной (и логической) основе компьютера используются двухпозиционные элементы, которые могут иметь одно из двух состояний: 0 или 1. Поэто-

6

му применяемой в компьютерах системой счисления является двоичная система, и, кроме того, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Десятичная система счисления. В этой системе 10 цифр: 0–9, но информа-

цию несет не только цифра, но и место, на котором она стоит (позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа – десятков, следующая – сотен и т.д.

Двоичная система счисления. В этой системе две цифры – 0 и 1. Особую роль играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая – число двоек, следующая – число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет представить любое число в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Двоичное кодирование легко реализуется технически.

Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0–7.

Цифра 1 младшего разряда, означает единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем – 64 и т.д. Число 1008 = 6410

Шестнадцатеричная система счисления. В качестве первых 10 из 16 ше-

стнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0–9, а в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат единицу. Та же цифра 1 в следующем – 16 (десятичное), в следующем – 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное).

Пример 1.1. Получить развернутую форму записи чисел 26,3810; 10112; 15FC16 в соответствующей системе счисления.

Обратите внимание, что в любой системе счисления ее основание записыва-

ется как 10.

26,3810 = 2 × 101 + 6 × 100 + 3 × 10–1 + 8 × 10–2 ; 10112 = 1 × 1011 + 0 × 1010 + 1 × 101 + 1 × 100 ; 15FC16 = 1 × 103 + 5 × 102 + F × 101 + C × 100 .

1.2.Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1.2.1.Перевод чисел из десятичной системы счисления

в другие системы счисления

Алгоритм перевода целых чисел в новую систему счисления

1)основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в новой системе;

2)последовательно выполнять деление данного числа и полученных неполных частных до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3)полученные остатки, которые являются цифрами числа в новой системе счисления, записать цифрами в этой системе счисления;

4)составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного и включая все остатки.

7

Пример 1.2. Перевести число 37 из десятичной системы в двоичную, а число 315 из десятичной в восьмеричную и шестнадцатеричные системы.

Ответ: 37410 = 1001012 31510 = 4738 = 13B16

Перевод дробных чисел в новую систему счисления

1)основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в новой системе;

2)последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3)полученные целые части произведений, которые являются цифрами числа

вновой системе счисления, записать цифрами в этой системе счисления;

4)составить дробную часть числа в новой системе счисления, записывая его, начиная с целой части первого произведения.

Пример 1.3. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Ответ. 0, 187510 = 0,00112 = 0,148= 0,316

Перевод смешанных чисел в новую систему счисления

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим правилам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример 1.4. Перевести десятичное число 315,1875 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

Из примеров 1.2 и 1.3 следует:

315, 187510 = 474,148= 13B,316

8

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.

1.2.2. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

В основе этого метода находится следующее правило.

Все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представляются в десятичной системе, полученное выражение вычисляется по правилам десятичной арифметики. Результатом является число в десятичной системе счисления, равное данному. По этому правилу производится перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.

Пример 1.5. Все числа из примера 1.1 перевести в десятичную систему.

10112 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 8 + 2 + 1 = 1110; 15FC16 = 1 × 163 + 5 × 162 + F × 161 + C × 16.

Заменив F на 15, С на 12 получим

1 × 163 + 5 × 162 + 15 × 161 + 12 × 160 = 4096 + 1280 + 240 = 562810. Ответ: 10112 = 1110; 15FC16 = 562810

1.2.3. Системы счисления с основанием 2n

Целые числа

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n нужно:

1)данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в ка-

ждой;

2)если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить

ееслева нулями до нужного числа разрядов;

3)рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить

еесоответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Дробные числа

Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с ос-

нованием q = 2n нужно

1)данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в ка-

ждой;

2)если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее справа нулями до нужного числа разрядов;

3)рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить

еесоответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Смешанные числа

Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления

соснованием q = 2n нужно

1)данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;

9

2)если в последней левой и правой группах окажется меньше n разрядов, то дополнить ее слева и справа нулями до нужного числа разрядов;

3)рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить

еесоответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.

Пример 1.6. Перевести число 10101001,101112 в восьмеричную систему. Для решения задачи необходимо выделить слева и справа от запятой группы

по три двоичных знака и воспользоваться двоично-восьмеричной таблицей.

10101001,101112 = 010 101 001 , 101 110 2 = 251,568

2 5 1 5 6

Пример 1.7. Перевести число 10101001,101112 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Для этого следует выделить группы по четыре двоичных знака влево и вправо от запятой и каждые четыре двоичных знака заменить цифрой в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого воспользуемся двоичношестнадцатеричной таблицей.

Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Пример 1.8. Перевести число 573,18 в двоичную систему счисления.

Для этого воспользуемся двоично-восьмеричной таблицей и заменим каждые три двоичных цифры на эквивалентную цифру восьмеричного числа.

573,18 =101 011 111 , 0012

5 3 7 1

10

Пример 1.9. Перевести число 1А3,F16 в двоичную систему.

Воспользуемся двоично-шестнадцатеричной таблицей и заменим каждую цифру шестнадцатеричного числа эквивалентной ей двоичной четверкой цифр.

1А3,F16 = 0001 1010 0011 , 11112

1 A 3 F

1.3. Арифметика в позиционных системах счисления

Правила выполнения основных арифметических операций: сложение, вычитание, умножение и деление в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Для каждой системы используются свои таблицы сложения и умножения.

Операции сложения и вычитания

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Таблица сложения в двоичной системе

Таблица сложения в восьмеричной системе

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе

Пример 1.10. Сложить числа 15 и 6 в различных системах счисления. Десятичная 1510 + 610 Двоичная 11112 + 1102 Восьмеричная 178 + 68

11

Шестнадцатеричная F16 + 616

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21.

Пример 1.11. Сложить числа 141,5 и 59,75 в различных системах счисления. Десятичная 141,510 + 59,7510 Двоичная 10001101,12 + 111011,112

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду

11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25 311,28 = 3 . 82 + 1_81 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25

C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25

12