МК_Справочник_том_1
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|||
36 |
|
0,564 110 |
|
0,238 359 |
|
0,053 943 |
|
|
0,016 333 |
|
0,005 849 |
|
0,001 459 |
|
36 |
|||||||
37 |
|
0,620 033 |
|
0,254 048 |
|
0,057 074 |
|
|
0,017 261 |
|
0,006 180 |
|
0,001 541 |
|
37 |
|||||||
38 |
|
0,687 751 |
|
0,270 518 |
|
0,060 300 |
|
|
0,018 216 |
|
0,006 519 |
|
0,001 626 |
|
38 |
|||||||
39 |
|
0,777 794 |
|
0,287 823 |
|
0,063 625 |
|
|
0,019 197 |
|
0,006 868 |
|
0,001 713 |
|
39 |
|||||||
40 |
|
1,000 000 |
|
0,306 026 |
|
0,067 147 |
|
|
0,020 204 |
|
0,007 226 |
|
0,001 802 |
|
40 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
Значение À ïðè |
|
|
|
|
|
¹ |
|
|
Значение À ïðè |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K=0,018 |
|
K=0,009 |
|
K=0,005 |
|
K=0,003 |
|
K=0,0015 |
|
K=0,009 |
|
K=0,005 |
K=0,003 |
|
K=0,0015 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
41 |
0,325 200 |
|
0,070 571 |
|
0,021 238 |
|
0,007 593 |
|
0,001 893 |
|
61 |
0,164 178 |
|
0,047 648 |
0,016 887 |
0,004 195 |
||||||
42 |
0,345 428 |
|
0,074 195 |
|
0,022 298 |
|
0,007 970 |
|
0,001 986 |
|
62 |
0,170 159 |
|
0,049 264 |
0,017 450 |
0,004 334 |
||||||
43 |
0,366 814 |
|
0,077 920 |
|
0,023 386 |
|
0,008 355 |
|
0,002 082 |
|
63 |
0,176 283 |
|
0,050 908 |
0,018 023 |
0,004 475 |
||||||
44 |
0,389 479 |
|
0,081 749 |
|
0,024 500 |
|
0,008 750 |
|
0,002 180 |
|
64 |
0,182 551 |
|
0,052 582 |
0,018 605 |
0,004 619 |
||||||
45 |
0,413 569 |
|
0,085 683 |
|
0,025 641 |
|
0,009 155 |
|
0,002 281 |
|
65 |
0,188 967 |
|
0,054 286 |
0,019 197 |
0,004 764 |
||||||
46 |
0,439 272 |
|
0,089 723 |
|
0,026 809 |
|
0,009 568 |
|
0,002 383 |
|
66 |
0,195 535 |
|
0,056 019 |
0,019 798 |
0,004 913 |
||||||
47 |
0,466 818 |
|
0,093 870 |
|
0,028 005 |
|
0,010 000 |
|
0,002 488 |
|
67 |
0,202 259 |
|
0,057 782 |
0,020 409 |
0,005 063 |
||||||
48 |
0,496 509 |
|
0,098 127 |
|
0,029 227 |
|
0,010 422 |
|
0,002 595 |
|
68 |
0,209 142 |
|
0,059 574 |
0,021 030 |
0,005 216 |
||||||
49 |
0,528 751 |
|
0,102 493 |
|
0,030 477 |
|
0,010 864 |
|
0,002 705 |
|
69 |
0,216 189 |
|
0,061 398 |
0,021 659 |
0,005 370 |
||||||
50 |
0,564 110 |
|
0,106 971 |
|
0,031 754 |
|
0,011 314 |
|
0,002 817 |
|
70 |
0,223 406 |
|
0,063 250 |
0,022 298 |
0,005 528 |
||||||
51 |
0,603 420 |
|
0,111 564 |
|
0,033 059 |
|
0,011 774 |
|
0,002 930 |
|
71 |
0,230 793 |
|
0,065 134 |
0,022 948 |
0,005 687 |
||||||
52 |
0,647 999 |
|
0,116 271 |
|
0,034 392 |
|
0,012 243 |
|
0,003 047 |
|
72 |
0,238 359 |
|
0,067 047 |
0,023 607 |
0,005 849 |
||||||
53 |
0,700 191 |
|
0,121 096 |
|
0,035 751 |
|
0,012 722 |
|
0,003 165 |
|
73 |
0,246 109 |
|
0,068 992 |
0,024 275 |
0,006 013 |
||||||
54 |
0,765 018 |
|
0,126 041 |
|
0,037 140 |
|
0,013 209 |
|
0,003 286 |
|
74 |
0,254 048 |
|
0,070 968 |
0,024 953 |
0,006 180 |
||||||
55 |
0,858 934 |
|
0,131 107 |
|
0,038 556 |
|
0,013 706 |
|
0,003 408 |
|
75 |
0,262 183 |
|
0,072 976 |
0,025 641 |
0,006 348 |
||||||
56 |
|
– |
|
0,136 297 |
|
0,040 000 |
|
0,014 213 |
|
0,003 535 |
|
76 |
0,270 518 |
|
0,075 014 |
0,026 339 |
0,006 519 |
|||||
57 |
|
– |
|
0,141 612 |
|
0,041 473 |
|
0,014 729 |
|
0,003 662 |
|
77 |
0,279 062 |
|
0,077 083 |
0,027 047 |
0,006 692 |
|||||
58 |
|
– |
|
0,147 055 |
|
0,042 973 |
|
0,015 254 |
|
0,003 792 |
|
78 |
0,287 823 |
|
0,079 185 |
0,027 763 |
0,006 868 |
|||||
59 |
|
– |
|
0,152 628 |
|
0,044 503 |
|
0,015 789 |
|
0,003 924 |
|
79 |
0,296 808 |
|
0,081 319 |
0,028 490 |
0,007 046 |
|||||
60 |
|
– |
|
0,158 335 |
|
0,046 061 |
|
0,016 333 |
|
0,004 058 |
|
80 |
0,306 026 |
|
0,083 485 |
0,029 227 |
0,007 226 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
551
18.11. ÝЛЕМЕНТЫ ОКРУЖНОСТИ
p = 314159265, |
; |
lg p = 0,4971499; |
|
k |
x |
|
|
|
b |
|
y |
|
|
c |
|
|
α° |
|
|
r |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
= 0,3183099; |
lg |
= |
|
|
1,5028501; |
|||||
π |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
p2 |
= 9,8696044; |
lg p2 |
= 0,9942997; |
|||||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= 01013212,; |
lg |
|
= 1,0057003; |
||||||
p2 |
|
|
|
|||||||
|
π2 |
|
||||||||
p = 1,7724539; |
lg |
p = 0,2485749; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= 0,5641896; |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg |
|
|
= 1,7514251; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
π |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,0174533; |
|
lg |
|
|
= 2,2418774; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
|
180 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
= 57,2957795; |
lg |
180 |
= 1,7581266; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ðàä=57°57´44´´; |
8(57°, 2958); 1°=0,017453 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðàä. |
|
|
|
|
|
|
|
Длина окружности при диаметре равном единице |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = π = 314159265, |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Длина окружности радиуса r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = 2pr = pD. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Диаметр D окружности длиной S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D ã 0,31831 S. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Диаметр |
D окружности, длина которой равна периметру квадрата со стороной a: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = 1,27324a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сторона |
a квадрата, периметр которого равен длине окружности диаметра D: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = 0,78540D . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Диаметр |
D окружности, описанной вокруг квадрата со стороной a: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = 1,41421a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Сторона à квадрата, вписанного в окружность диаметра D: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = 0,70711D . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Хорда c = 2 2br - b2 = 2 b(2r - b) = 2r sin a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4r2 |
- c2 |
|
|
D |
|
1 |
|
|
|
c |
|
a |
|
æ |
|
|
a ö |
|
|
|
||
Стрелка |
b = r - |
|
|
= |
|
- |
|
(D + c)(D |
- c) = |
|
tg |
|
= rç1 - cos |
|
÷. |
|
|
||||||||
2 |
|
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
||||||
Радиус окружности r |
= |
4b2 |
+ c2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
8b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Координаты точки À |
x = |
|
r 2 - (r + y - b)2 ; y = r 2 - x2 |
+ b - r. |
|
|
|
|
|
|
|
552
Длина дуги L = ra ðàä; L = |
p |
ra° = 0,017453 ra° |
|
|
|
|
||
180 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(приближенно L = 8k - c ; |
L |
= |
c2 + 16 b2 ). |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Центральный угол дуги длиной |
L |
a° = 180 |
L = 57,29578 |
L |
× a ðàä |
= |
L . |
|
|
|
|
pr |
|
r |
|
|
r |
18.12. ÄВУГРАННЫЕ УГЛЫ
Аналитическое определение угла
tg a1 = |
b |
; |
tg a2 |
= a |
; |
||
a |
|||||||
|
|
|
|
b |
|
||
tg a3 = h |
; |
tg a4 |
= h . |
||||
|
|
b |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||
|
cosa5 |
= cos a1 sin a3 |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
cos a6 |
= cos a2 sin a4 |
|
a1 |
a2 |
b |
a3 |
|
|||
|
|
||
a3 |
|
|
h |
a6 |
|
|
|
a |
|
|
|
a4 |
|
h |
|
|
|
|
Графическое определение угла
Даны две проекции двугранного угла.
1. Из точки 1 восстанавливаем перпендикуляр |
3 |
|||||
|
|
|
|
|
||
1–3 к ребру 1–2. Откладываем 1–3, равным h . |
|
|
|
|
|
|
Отрезок 3–2, равный |
a2 + b2 + h2 , дает истин- |
|
|
|
|
|
ную длину ребра 1–2. |
|
|
|
|
|
|
2. Из произвольной точки 6 прямой 1–2 âîñ- |
b |
|
|
|
|
|
станавливаем перпендикуляры 6Š4 è 6Š5 è îïóñ- |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
каем перпендикуляр 6Š7 на прямую 3Š2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Проводим дугу 7Š8 радиусом 6Š7 с центром |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в точке 6. Отрезки 8Š4 è 8Š5 образуют с прямой |
|
|
|
|
|
|
1Š2 óãëû a5 è a6, сумма которых дает искомый |
|
|
|
|
|
|
двугранный угол. |
|
|
|
|
|
|
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
tg a5 = bc |
; tg a6 = ac . |
|
|
|
|
|
ah |
bh |
|
|
|
|
|
c
7
4
2
a5 6
1 8 |
a6 |
|
5
a
h
553
ГЛАВА 19
РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
19.1. ÎБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Листовыми конструкциями называются конструкции, выполненные из листов и предназначенные для хранения, транспортирования газов, жидкостей и сыпучих материалов. Листовые конструкции могут быть выполнены в виде многогранников: (призмы, пирамиды) и криволинейные, как правило, имеющие в сечении окружность, цилиндры, конусы, сферы. Многогранные листовые конструкции применяются для сооружений в основном с низкими нагрузками и их форма часто обусловливается технологическими соображениями. Криволинейные листовые конструкции используются для хранения и транспортировки продукта при наличии избыточного давления и вакуума. Такая форма листовых конструкций позволяет наиболее полно использовать прочностные свойства металла - его работу на растяжение. Широкому применению листовых конструкций способствовало внедрение при изготовлении и монтаже металлоконструкций индустриальных методов сварки - автоматической и полуавтоматической.
По назначению номенклатура строительных листовых металлоконструкций разнообразна (рис.19.1). Это: резервуары цилиндрические вертикальные и горизонтальные; газгольдеры цилиндрические, сферические; бункеры, силосы для сыпучих материалов; различные трубопроводы; конструкции доменных комплексов, кожухи доменных печей, воздухонагревателей, пылеуловителей, различные сосуды и аппараты химической промышленности и др.
Надежность листовых конструкций, их стоимость, трудоемкость при изготовлении и монтаже во многом зависят от рациональной конструкторской разработки. При этом следует:
∙обеспечивать минимальное количество сварочных работ, особенно на монтаже, полное использование возможностей автоматической монтажной сварки;
∙избегать сосредоточения сварных швов в одном месте, избегать пересечения сварных швов;
∙при раскрое предусматривать расположение сварных швов, обеспечивающее к ним свободный доступ;
∙обеспечивать минимальное количество технологических операций при изготовлении конструкций;
∙членение на отправочные марки производить с учетом максимальных возможностей транспортных габаритов;
∙выполнять раскрой деталей листовых конструкций, обеспечивающий мини-
мальное количество отходов.
Методы построения разверток и последующего раскроя элементов листовых конструкций должны обеспечивать заданную точность. Обычно точность раскроя диктуется возможностями выполнения сварочных работ и колеблется в пределах 1- 3 мм.
Такую степень точности можно получить как аналитическим расчетом развертки, так и графическим построением. Следует отметить, что внедрение ЭВМ может обеспечить теоретически точный расчет развертки. В данном случае ограничением является возможность практического нанесения на лист контуров детали по точ- кам. В настоящее время созданы программы для ЭВМ, позволяющие получить графическое построение раскроя детали в заданном масштабе на основе теоретиче- ского расчета. В этом случае возможно изготовление шаблона раскроя детали, обеспечивающее точность 0,5 мм и менее.
554
à) |
|
|
|
|
|
|
|
á) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
â) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ã) |
ä) |
å) |
æ)
è)
Рис.19.1. Пример геометрических форм различных листовых конструкций
à – водонапорная башня; á – газгольдеры; â – мокрый газгольдер; ã – бункеры и силосы; ä – аэродинамическая труба; å – дымовая труба; æ – доменная печь и пылеуловитель; è – воздухонагреватели
555
При построении разверток следует учитывать технологические возможности производства, методы резки листа, вальцовки, обработки кромок и др. Необходимо учитывать также толщину листа, прочностные характеристики стали.
Далее будут изложены основные сведения по разверткам поверхностей криволинейных листовых конструкций второго и третьего порядков.
Аналитический метод построения разверток обеспечивает большую точность построения, при этом целесообразно использование таблиц и широкое применение ЭВМ. Практические методы построения разверток листовых конструкций даны в работах [2-4].
Приведем общие сведения и формулы для расчета координат точек пересече- ния поверхностей для построения их разверток при изготовлении конструкций и проектировании. Все криволинейные поверхности можно разделить на два типа:
∙с разворачивающимися поверхностями - это поверхности, у которых образующая является прямой линией и параллельна оси вращения или с ней пересекается;
∙неразворачивающиеся поверхности - это поверхности, образуемые вращением кривых линий, либо прямых, скрещивающихся с осью вращения.
19.2. ÐАЗВОРАЧИВАЮЩИЕСЯ ПОВЕРХНОСТИ
Разворачивающимися поверхностями являются конус и цилиндр или поверхность, составленная из этих фигур.
19.2.1. Цилиндр. Поверхность прямого цилиндра разворачивается в плоскость в виде прямоугольника, имеющего стороны:
H; 2πr. |
(19.1) |
При сечении цилиндра наклонной плоскостью ординаты развертки поверхности определяются по формуле (рис.19.2)
y = |
r cos ϕ |
= h cos ϕ . |
(19.2) |
|
tg α |
||||
|
|
|
19.2.2. Конус. Поверхность прямого конуса разворачивается в плоскость в виде кругового сектора с центральным углом
ϕ = 2π sin β |
(19.3) |
и радиусом, равным |
|
R = l0 = H / cos β . |
(19.4) |
Возможны три варианта сечения конуса (рис.19.3):
1)плоскостью, наклоненной к оси конуса (90 − α < β );
2)плоскостью, параллельной одной из образующих (90 − α = β );
3)плоскостью, параллельной оси конуса (90 − α = 0).
Общий вариант сечения конуса плоскостью имеет следующие формулы развертки:
y = y0 |
1 + tg α tg β |
|
l = l0 |
1 + tg α tg β |
|
|
|
; |
|
. |
(19.5) |
||
1 + tg α tg β cos ϕ |
1 + tg α + tg β cos ϕ |
Второй вариант сечения − плоскостью, параллельной одной из образующей
(90 − α = β ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
2y0 |
|
|
|
= |
|
2l0 |
|
|||
|
; |
l |
|
|
. |
(19.6) |
||||||
|
1 + cos ϕ |
1 + cos ϕ |
||||||||||
Третий вариант сечения − плоскостью, параллельной его оси (90− α =0): |
|
|||||||||||
|
y = |
y0 |
|
; |
l |
= |
|
l0 |
. |
|
(19.7) |
|
|
cos ϕ |
|
cos ϕ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
556
|
|
y |
|
|
|
|
y |
|
|
à) |
|
x |
dx |
α |
â) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
tg |
|
|
|
|
c' |
1 |
|
90° |
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
r α |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
tg |
|
|
A' |
|
F2 |
|
5 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
6 |
7 |
α |
B |
h |
|
a' |
|
B |
|
8 |
|
|
|
|
|
||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
10 |
|
|
|
|
0 |
|
|
||
12 |
11 |
0 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
a |
|
|||
14 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
90° |
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
16 |
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
F1 |
|
|
|
|
|
|
z |
|
20 |
19 |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
á) |
A' |
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
r |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
ϕ B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
dz |
|
|
|
|
|
ã) |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=Söèë (sinϕ -ϕ cosϕ ) |
||||
|
|
|
|
|
2π |
i |
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
A' |
|
A |
|
|
|
|
|
|
h |
|
L=2ϕir |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y=hcosϕ ; (ϕ |
=arcos y) |
||
|
|
|
|
|
|
|
i |
i |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
a |
|
|
|
a' |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
Рис.19.2. Развертка цилиндрического копыта |
|
|
|
à– сечение плоскостью y0x; á – сечение плоскостью, нормальной оси 0y; â – сечение плоскостью, проходящей через 0z, наклоненной к y0z под углом α; ã – развертка
557
c
|
0 |
l0 |
|
|
|
b |
β |
a |
|
|
|
α |
|
|
β
y
ϕ
z
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÿ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î÷ |
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íî |
á |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
â |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
à |
ð |
|
|
|
Эллипс |
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ðá |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
è |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Парабола |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y
x(ось симметрии)
симметрииОсь развертки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
à |
ÿ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
á |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
â |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ð |
à |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
á |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ϕ |
|
|
|
å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l p |
|
= |
|
|
|
|
2l0 |
|||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ cos ϕ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
b |
|
b |
Эллипс c |
||
Êðóã |
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lîáù = l3 |
= l0 |
|
1 + tg α tg β |
|
|
|
1 |
+ tg α tg β cos ϕ |
||
|
|
|
|
|
Рис.19.3. Развертка конических сечений
19.2.3. Пересечение двух поверхностей. Пересечение двух конусов можно рассматривать как общий случай пересечения различных разворачивающихся поверхностей - двух цилиндров, цилиндра и конуса. Для удобства развертки длина образующей в местах пересечения выражается через центральный угол j . При
пересечении конусов каждому данному углу j будут соответствовать два значения
образующей li 1 è li 2. На рис.19.4 приведены обозначения. За центры координат приняты вершины конусов.
Решение системы уравнений поверхностей конусов дает выражение
l12 |
cos2 |
b |
2 |
|
- (sin j |
1 |
sin a sin b |
1 |
+ cos a cos b |
1 |
)2 |
(19.8) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos2 b2 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
æ a |
1 |
cos a |
|
|
|
|
ö |
|
|
|||||||
+2l |
1 |
êsin j |
1 |
sin a sin b |
1 |
ç |
|
|
|
|
|
|
|
- a |
2 |
tg2 b |
2 |
÷ |
- |
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ê |
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
b |
|
|
|
|
÷ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è cos |
|
2 |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|||||||
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
558
- cos j e sin b |
|
|
|
æ |
- |
cos2 a |
ö |
|
|
cos a cosb |
tg2 b |
|
ù |
+ |
|||||
- a cosb ç1 |
|
|
|
÷ - a |
|
|
ú |
||||||||||||
1 |
1 |
1 |
|
1 |
è |
|
cos2 b2 ø |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
ú |
|
|||
+[a12 sin2 a + e2 - (a1 cos a - a2 )2 tg2 b2 |
] = 0 . |
|
|
|
|
û |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ2 |
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O'2 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 sinα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-a ) cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
sinα+(y a ) sinα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
- a |
|
x |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
y -a =x cosα-(y - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
α |
r10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x =x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r20 |
|
r20 |
|
|
|
x'2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β2 β2 |
|
|
|
|
|
|
O |
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
x1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O'1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
O2 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.19.4. Пересечение двух круглых конусов |
|
|
|
|
|
Обозначив в формуле (19.8) коэффициент при l12 через À, ïðè l1 через Â, свободный член - Ñ, получим значение
l1 = |
-B ± |
B 2 - 4AC |
. |
(19.9) |
|
|
|||
|
|
2A |
|
|
В зависимости от значений угла j1 |
получают различное значение l1 . |
|
В табл.19.1 приведены формулы подсчета коэффициентов À, Â, Ñ для пересече- ния двух конусов, конуса и цилиндра, двух цилиндров: даны как общие случаи пересечения, так и частные при e = 0, a = 0, a1 = p / 2 .
После определения значения l1 |
вычисляют: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x 2 |
= l1(sin j1 sin b1 cos a - cos b1 sin a) + a1 sin a . |
|
|
(19.10) |
|||||||||||||||
y 2 |
= l |
1 |
(sin j |
1 |
sin b |
1 |
sin a + cos b |
1 |
cos a) - a |
1 |
cos a + a |
2 |
. |
(19.11) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
= l1 cos j1 sin b1 . |
|
|
|
|
|
(19.12) |
|||||
|
|
|
l2 |
= |
|
y2 |
|
|
èëè l2 = |
|
|
x2 |
|
|
. |
|
|
(19.13) |
|
|
|
|
|
cos b2 |
|
|
sin j2 sin b2 |
|
|
559
Таблица 19.1
Фигуры |
Случай |
|
Значение коэффициента |
|
|
|
|
||
пересечения |
|
|
|
|
|
À |
 |
Ñ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ a |
|
|
|
cos a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 sin j sin a sin b |
|
ç |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
cos2 |
β |
2 |
− sin ϕ sin α sin β |
+ cosα cosβ |
2 |
-a2 tg2 b2 |
- cos j1e sin b1 - |
|
|
|
|
|
a12 sin2 a + e2 - |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Общий |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
cos2 β |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
cos |
2 |
a |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- (a cos a - a |
2 |
)2 |
´ tg2 b |
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-a |
|
|
cosb |
ç1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-a |
2 |
cos a cos b tg2 b |
2 |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Два конуса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ a |
|
cos a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2êsin j |
sin a sin b ç |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1è cos2 b |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α2 sin |
2 α − α cosα − |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Общий, å = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Òî æå |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
cos2 a |
ö |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-a |
|
|
|
tg2 b |
|
- a |
cosb |
|
ç1 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
- |
2 |
× tg |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
− a2 |
|
β2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1ç |
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-a |
|
2 |
cos a cos b |
1 |
tg2 b |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 − cosϕ e sin β |
|
+ α cosβ tg2 |
|
β |
2 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
Общий, a = 0 |
|
|
cos |
β2 − cos |
β1 |
= 1 − |
cos |
β1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
e2 − α − α |
2 tg2 β |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos2 β |
|
|
|
|
|
|
cos2 |
β |
|
|
|
− α |
|
cosβ tg2 β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Общий, |
|
|
|
|
cos2 β |
2 |
− sin2 ϕ sin2 β |
|
|
|
|
|
|
−2 sin ϕ1α2 sin β1 tg2 β2 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α2 + e2 − α |
2 tg2 |
β |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
a = p 2 |
|
|
|
|
|
|
|
cos2 β2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ cosϕ e sin β + α cosβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
560