Министерство образования и науки Российской Федерации

Челябинск 2013

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

(Научно-исследовательский университет)

Факультет «Механико-технологический»

Кафедра «Технологии машиностроения»

Обработка экспериментов механообработки с использованием

программы Mathcad»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

по дисциплине «Основы теории эксперимента»

ЮУрГУ – 221400.2013.413 ПЗ КП

Нормоконтролер, профессор _____________ И.А. Щуров ______________ 2013 г.

Руководитель, профессор ___________ И.А. Щуров _______________ 2013 г. Автор проекта студент группы МТ–192 ________ О.Ю. Худякова 15 декабря 2013 г. Проект защищен с оценкой ______________ ______________ 2013 г.

Лит.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 Решение задачи № 1

Формулировка задачи 1: Динамометром измерили силу резания. Измерения в одних и тех же условиях провели 10 раз. Класс точности прибора контроля К=2,5. Максимальное значение шкалы прибора 200 Н. Результаты измерений представлены в таблице 1. Необходимо обработать результаты измерений, обеспечив 98% надежность оценки силы резания.

Таблица 1 – Результаты измерения силы резания, Н

Номер варианта	Номер измерения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4	135	156	156	152	154	182	174	123	159	154

1. Методика решения задачи №1

Непосредственной целью измерений является определение истинных значений постоянной или изменяющейся измеряемой величины. Результатом измерений является реализация случайной величины, равной сумме истинного значения измеряемой величины и погрешности измерений. Для данной задачи:

F=<F>±∆F, (1)

где F – результат измерений, Н,

<F> – выборочное среднее значение силы резания, Н,

∆F – полная погрешность прямых измерений, Н.

Погрешности измерений делятся на систематические, случайные и грубые (промахи). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, неравномерный шаг микрометрического винта, не равные плечи весов и т.д.) и с самой постановкой опыта. Они сохраняют свою величину во время эксперимента. В результате систематических погрешностей разбросанные из-за случайных погрешностей результаты опыта колеблются не вокруг истинного, а вокруг некоторого смещенного значения. Погрешность каждого измерения искомой величины можно предсказать заранее, зная характеристики прибора.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путём введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем многократного измерения этой величины и последующей статической обработкой полученных результатов.

Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами.

Обязательными компонентами любого измерения являются средства измерения (прибор, измерительная установка), метод измерения и человек, проводящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата измерения. В соответствии с этим, по источнику возникновения различают инструментальные, методические и личные субъективные погрешности.

Измерение можно считать законченным, если полностью определено не только значение измеряемой величины, но и возможная степень его отклонения от истинного значения.

С учетом вышеизложенного, обработаем результаты измерений, приведенные в таблице 1.

При проведении измерений результаты отдельных измерений силы резания располагаются вблизи истинной величины силы резания F, так что отклонения от F в сторону больших или меньших значений будут равновероятны. При этом наилучшей оценкой истинной величины F является выборочное среднее значение, определяемое по формуле 2:

(2)

где <F> – выборочное среднее значение силы резания, Н,

F_N – результат N измерения величины силы резания, Н,

N – число измерений.

Полная погрешность прямых измерений ∆F определяется по формуле 3:

, , (3)

где ∆_α – инструментальная погрешность, Н,

∆_F – случайная погрешность, Н.

Инструментальная погрешность рассчитывается по формуле 4:

, (4)

где K – класс точности прибора,

A – максимальное значение шкалы прибора, Н.

Расчет величины случайной погрешности рассчитывается по формуле 5:

, (5)

где t_α – коэффициент Стьюдента,

S_<F> – выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания, Н.

Для оценки разброса результатов измерений используется выборочное среднеквадратичное отклонение, рассчитываемое по формуле 6:

, (6)

где S_F – выборочное среднеквадратичное отклонение, Н.

Для дальнейших расчетов необходимо проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей – промахов по критерию Шовене. Для этого вычислим модуль отклонения аномального отсчета от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 7:

, (7)

где z – относительное отклонение случайной величины F от её среднего значения в единицах среднеквадратического отклонения,

F_k – аномальный отсчет, Н.

Затем с использованием таблицы [2] находим значение числа ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться для рассчитанного значения z. Если выполняется неравенство 8, то значение F_k является промахом и его нужно исключить из выборки.

M>N, (8)

где М – число ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться промахом

После проверки результатов измерений на наличие промахов и их исключения, необходимо рассчитать выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания по формуле 9:

, (9)

где S_<F> – выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания, Н.

Зная значение выборочного среднеквадратичного отклонение среднего значения силы резания и, найдя по таблице [3] коэффициент Стьюдента для 10 измерений с надежностью 0,98, можем рассчитать случайную величину погрешности по формуле 5, а затем полную погрешность по формуле 3 и записать результат измерений по формуле 1.

Коэффициент Стьюдента t_α=2,8.