Вопросы

Элементы теории погрешностей. Определение абсолютной и относительной погрешности численного результата. Основные составляющие абсолютной погрешности. Формулы для оценки абсолютной и относительной погрешности для значения функции и переменных.

Решение уравнений с одной неизвестной. Отделение корней уравнения и отделение корней алгебраического уравнения. Понятие кратного корня. Методы уточнения корней простой итерации. Метод Ньютона. Метода хорд. Достаточное условие сходимости метода простой итерации. Оценка погрешности n-приближения.

Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод прогонки. Метой простой итерации. Достаточное условие сходимости простой итерации. Оценка погрешности n-приближения. Итерации Зейделя. Оценка обусловленности системы линейных уравнений. Число обусловленности. Оценка погрешности решения.

Решение систем нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Метод Ньютона.

Интерполяция функций. Постановка задачи. Формула Лагранжа. Формула Ньютона. Оценка погрешности интерполяции. Интерполяция сплайнами.

Аппроксимация функций. Постановка задачи. Метод наименьших квадратов. Матричная формула для коэффициентов многочлена аппроксимации.

Численное дифференцирование. Формулы на основе интерполяционных многочленов. Оценка шага численного дифференцирования.

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона). Оценки погрешностей. Метод Рунге двойного счета для оценки погрешности. Метод тройного счета.

Методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Интегральное представление задачи Коши. Метод Эйлера (метод касательных, ломанных и т. д.) Оценка погрешности. Метод Эйлера-Коши (метод предиктор-корректор). Оценка погрешности. Метод Рунге-Кутты 4-ого порядка точности. Сведение задачи Коши для уравнений n-порядка к системе ОДУ 1-ого порядка (задача Коши для системы). Понятие краевой задачи для ОДУ 2-ого порядка. Метод стрельбы (пристрелки). Пример жесткой задачи Коши.

Методы оптимизации функций. Обусловленность задачи поиска минимума. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод координатного спуска. Метод наискорейшего спуска.