Задача 2

2. В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:

Размер вклада, д.е.	До 3	3-5	5-7	7 и выше
Число вкладов	60	90	160	50

Определите среднее число вкладов моду и медиану.

Решение:

Размер вклада	Число вкладов, у	Середина интервала, х	х2	х*у	у2	(х - хср)2	(х - хср)2у
До 3	60	2	4	120	3600	9,68	580,74
3-5	90	4	16	360	8100	1,23	111,11
5-7	160	6	36	960	25600	0,79	126,42
7 и выше	50	8	64	400	2500	8,35	417,28
Итого	360		120	1840	39800	20,05	1235,56

1. Определим среднее число вкладов

хср = ху/у = 1840/360 = 5,11 д.е.

2) Определим моду

Размер вклада	Число вкладов
До 3	60
3-5	90
5-7	160	Модальный интервал
7 и выше	50
Итого	360

Мо = 5 + 2 * (160 – 90)/((160 – 90) + (160 – 50)) = 5,78 д.е.

Следовательно, наибольшее число вкладов имеют размер, равный 5,78 д.е.

3) Определим медиану

Размер вклада	Число вкладов	Накопленная частота
До 3	60	60
3-5	90	150
5-7	160	310	Медианный интервал
7 и выше	50
Итого	360
Полусумма	180

Ме = 5 + 2*(180 – 150)/160 = 5,375 д.е.

Половина вкладов имеют размер менее 5,375 д.е.

Вывод: Все три рассчитанных показателя имеют почти одинаковую величину. Это говорит о симметричном распределении признака в совокупности.

Поскольку выполняется неравенство Хср < Me < Mo = 5,11 < 5,375 < 5,78, то имеет место незначительная левосторонняя асимметрия

Задача 3

3. Имеются данные о производстве мяса по одному из районов:

Годы	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Производство мяса, тыс. т.	2,3	2,5	2,6	2,4	2,3	2,5

Для анализа динамики производства мяса за 1998-2003 гг. определите: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные. Полученные данные представьте в таблице. Также вычислите среднегодовое производство мяса, среднегодовой абсолютный прирост. Постройте график производства мяса. Сделайте выводы.

Решение:

Годы	Производство мяса, тыс. т.
1998	2,3
1999	2,5
2000	2,6
2001	2,4
2002	2,3
2003	2,5
Сумма	14,6

1. Среднегодовой уровень производства мяса

Зср = уi / n = 14,6/6 = 2,43 тыс.т.

2. Среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста добычи газа за 1995 – 2000 гг.

Найдем показатели динамики, результаты представим в табличном виде

годы	Объем у	Абсолютный прирост			Темп роста Тр, %			Темп прироста Тпр			Абс. знач. 1 % прироста
		цеп	баз	цеп		баз	цеп		баз
1998	2,3	-	-	-		100	-		-	-
1999	2,5	0,2	0,2	108,7		108,7	8,7		8,7	0,023
2000	2,6	0,1	0,3	104,0		113,0	4,0		13,0	0,025
2001	2,4	-0,2	0,1	92,3		104,3	-7,7		4,3	0,026
2002	2,3	-0,1	0	95,8		100,0	-4,2		0,0	0,024
2003	2,5	0,2	0,2	108,7		108,7	8,7		8,7	0,023
Сумма	14,6

n = 6

Средний абсолютный прирост

Ка = (уn – у1) / (n – 1) = (2,5 – 2,3) / 5 = 0,033 тыс.т.

Средний темп роста

Ктр = n-1у1*…уn = 51,087*1,040*0,923*0,958*1,087 = 1,017 или 101,7 %

Средний темп прироста

Ктп = Ктр – 100 = 101,7 – 100 = 1,7 %

Показатели динамики показали, что, несмотря на снижение с 2000 до 2002 года, в среднем происходило увеличение производства мяса на 101,7 %. Средний темп прироста составил 1,7 % за год. Средний абсолютный прирост составил 0,033 тыс.т.