Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

Осталось показать, что

[y] [x]

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

Осталось показать, что

[y] [x]

Но применяя симметричность к x r y

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

Осталось показать, что

[y] [x]

Но применяя симметричность к x r y получаем y r x.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

Осталось показать, что

[y] [x]

Но применяя симметричность к x r y получаем y r x. После чего повторяем предыдущее рассуждение, поменяв x и y ролями.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

Осталось показать, что

[y] [x]

Но применяя симметричность к x r y получаем y r x. После чего повторяем предыдущее рассуждение, поменяв x и y ролями.

В итоге имеем [x] [y] и [y] [x], что влечет

[x] = [y]

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

2) Пусть x 6r y.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

2) Пусть x 6r y.

о\п Пусть z 2 [x] \[y].

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

2) Пусть x 6r y.

о\п Пусть z 2 [x] \[y]. Тогда x r z и y r z.

Бинарные отношения

Свойства бинарного отношения Отношение эквивалентности Частично упорядоченные множества

Доказательство леммы 2.1

2) Пусть x 6r y.

о\п Пусть z 2 [x] \[y]. Тогда x r z и y r z. В силу симметричности x r z и z r y.

Бинарные отношения