Поиск в графе 3

Пусть G = (V;E) граф. Возьмем вершину v и удалим ее из графа.

С помощью любого из алгоритмов поиска проверяем является ли G v связным.

Åñëè ãðàô G v несвязен, то v точка сочленения. В противном случае v не является точкой сочленения.

Выполнив эти действия для каждой вершины графа, мы найдем все точки сочленения графа.

Недостаток этого подхода в том, что мы jV j раз выполняем поиск в графе,

Пусть G = (V;E) граф. Возьмем вершину v и удалим ее из графа.

С помощью любого из алгоритмов поиска проверяем является ли G v связным.

Åñëè ãðàô G v несвязен, то v точка сочленения. В противном случае v не является точкой сочленения.

Выполнив эти действия для каждой вершины графа, мы найдем все точки сочленения графа.

Недостаток этого подхода в том, что мы jV j раз выполняем

поиск в графе, что при большом числе вершин может оказаться расточительно.

Модификация поиска в глубину для поиска точек сочленения

Далее мы покажем, как модифицировать поиск в глубину, чтобы найти все точки сочленения, выполнив поиск в глубину однократно!

Свойство обратных ребер графа

Напомним следующее, уже доказанное ранее Лемма 1.1

(свойство обратных ребер) Пусть G связный граф,

Свойство обратных ребер графа

Напомним следующее, уже доказанное ранее Лемма 1.1

(свойство обратных ребер) Пусть G связный граф, T дерево поиска в глубину,

Свойство обратных ребер графа

Напомним следующее, уже доказанное ранее Лемма 1.1

(свойство обратных ребер) Пусть G связный граф, T дерево поиска в глубину, а uv обратное ребро,

Свойство обратных ребер графа

Напомним следующее, уже доказанное ранее Лемма 1.1

(свойство обратных ребер) Пусть G связный граф, T дерево поиска в глубину, а uv обратное ребро, тогда либо u является потомком v в дереве поиска в глубину,

Свойство обратных ребер графа

Напомним следующее, уже доказанное ранее Лемма 1.1

(свойство обратных ребер) Пусть G связный граф, T дерево поиска в глубину, а uv обратное ребро, тогда либо u является потомком v в дереве поиска в глубину, либо v является потомком u в дереве поиска в глубину.

Свойство обратных ребер графа

Напомним следующее, уже доказанное ранее Лемма 1.1

(свойство обратных ребер) Пусть G связный граф, T дерево поиска в глубину, а uv обратное ребро, тогда либо u является потомком v в дереве поиска в глубину, либо v является потомком u в дереве поиска в глубину.