1.3 Метод bbs

Данный метод псевдослучайных чисел был предложен в 1986 году Ленор Блюм,Мануэлем БлюмомиМайклом Шубом. Для генерации чисел используется следующая формула:

,

(1.3)

где M=p*q является произведением двух больших простыхpиq[4].

Вначале выбираются два больших простых числа p и q. Числа p и q должны быть оба сравнимы с 3 по модулю 4, то есть при делении p и q на 4 должен получаться одинаковый остаток 3. Далее вычисляется число M = p*q, называемое целым числом Блюма. После чего выбирается другое случайное целое число х, взаимно простое (то есть не имеющее общих делителей, кроме единицы) с М. Число x₀вычисляется следующим образом:

x0=x2 mod M,

(1.4)

Число x₀называется стартовым числом генератора. На каждом шаге алгоритма выходные данные получаются из x_nпутём взятия либобита чётности, либо одного или больше наименее значимых бит x_n. Интересной особенностью этого метода является то, что для получения x_nнеобязательно вычислять все n-1 предыдущих чисел, если известно начальное состояние генератораx₀и p и q числа. Значениеnможет быть вычислено «напрямую» используя формулу:

,

(1.5)

Алгоритм BBSрекомендуется использовать только в криптографии. Возможность «прямого»получения х_nпозволяет использовать алгоритм BBS при потоковой шифрации, например, для файлов с произвольным доступом или фрагментов файлов с записями базы данных.

1.4 Сравнительная таблица методов

На основании выше описанных методов генерации была составлена сравнительная таблица:

Таблица1.1. Сравнение методов реализации генераторов случайных чисел

Параметр	Линейный конгруэнтный метод	Метод Фибоначчи с запаздываниями	Метод BBS	Метод «Вихрь Мерсенна»
Год создания	1949	1950	1986	1997
Высокая скорость выполнения	+	+	-	+
Криптостойкость	-	+	+	-
Проверка исходных данных	-	+	+	+

продолжение табл. 1.

Статическая зависимость	+	-	-	-
Сфера применения	Моделирование, математическая статистика	Простые алгоритмы, статические алгоритмы, требующие высокое разрешение	Криптография, не применяется в моделирование	Криптография

Согласно таблице самым ранним методом является линейный конгруэнтный метод. Он отличается от других тем, что у него отсутствует проверка исходных данных, и он статически зависимый. Эти недостатки исправлены в более поздних методах. Практически все методы применяются в криптографии и обладают высокой скоростью выполнения алгоритма.