2.3 Термоэдс в полупроводниках.

В полупроводнике при наличии градиента температуры возникают электронный и дырочный токи, которые обусловлены действием электрохимического потенциала.

Если полупроводник нагрет неравномерно, то средняя энергия носителей заряда и их концентрация в нём будет больше там, где выше температура. Градиент температуры в однородном полупроводнике приводит к градиенту средней энергии носителей заряда и градиенту их концентрации, вследствие чего возникает диффузионный поток носителей заряда, т.е. возникает электрический ток.

В разомкнутой цепи в стационарном состоянии плотность тока во всех точках образца равна 0. При измерении термоэдс на границах полупроводника и измерительных металлических электродов существуют контактные разности потенциалов, которые не равны друг другу, вследствие существующего температурного градиента. Измерительный прибор отметит эдс, равную термоэдс полупроводника и разности контактных потенциалов измерительных электродов.

Чтобы исключить последнее слагаемое, следует определить термоэдс, как градиент электрохимического потенциала:

,

где F – уровень Ферми, – электрохимический потенциал.

Величина равна разности контактных потенциалов в граничных точках, если считать, что полупроводник и металл на контакте находятся в термодинамическом равновесии, тогда дифференциальная термоэдсопределяется как

.

Коэффициентом термоэдс обычно называется термоэлектрическая разность потенциалов, приходящаяся на один градус:

.

Полная плотность тока в полупроводнике из решения кинетического уравнения Больцмана для полупроводника со сферической симметрией зон и предположения, что рассеяние осуществляется на акустических фононах, может быть представлена выражением:

,

где n и p – концентрации электронов и дырок, µ_n и µ_p – соответствующие подвижности.

Полагая ток равным нулю, можно получить выражение для дифференциальной термоэдс полупроводника:

.

Выражения для концентрации электронов и дырок невырожденного полупроводника:

,

,

При абсолютном нуле температуры в собственном полупроводнике уровень Ферми (химического потенциала) проходит строго посередине между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны. С ростом температуры уровень Ферми изменяется по закону:

На рисунке 3 представлена температурная зависимость уровня Ферми в электронном полупроводнике.

Рис.3 Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводнике п-типа

При температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится строго посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем. Сростом температуры происходит ионизация примеси , электроны с донорного уровня переходят в зону проводимости, уровень Ферми при этом сначала поднимается , а затем ,по мере роста температуры , начинает опускаться. При дальнейшем подъеме температуры основную роль начинает играть собственная проводимость , и дальнейший ход уровня Ферми совпадает с законом изменения его для случая собственной проводимости. Совершенно аналогичные выводы можно получить для примесного дырочного полупроводника (Рис.4). В этом случае при нуле температур уровень Ферми проходит посередине между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем. При повышении температуры уровень Ферми поднимается выше акцепторных уровней , они оказываются заполненными электронами, перешедшими из валентной зоны. Уровень Ферми начинает приближаться к середине запрещенной зоны. Концентрация собственных электронов и дырок с ростом температуры увеличивается им основную роль начинает играть собственная проводимость.

Рис.4.Температурная зависимость уровня Ферми в полупроводнике р-типа

ТермоЭДС полупроводника определяется двумя слагаемыми, каждое из которых соответствует вкладу, вносимому электронами и дырками, причём эти слагаемые имеют противоположные знаки.

В случае электронного полупроводника на горячем конце возникает положительный объёмный заряд, поскольку электроны диффундируют от горячего конца к холодному. В случае дырочного полупроводника знак коэффициента термоЭДС обратный (Рис.5).

Рис.5. Распределение зарядов в полупроводниках п- и р- типов при наличии градиента температуры.

Для собственного полупроводника , поэтому величина термоэдс полупроводника с собственной проводимостью определяется лишь шириной запрещённой зоны и соотношением подвижностей электронов и дырок:

,

.

Формулы для определения коэффициента термоэдс для полупроводников “n”- и “p”-типа могут быть представлены в следующем виде:

,

,

При рассеянии носителей заряда на акустических фононах

При рассеянии на ионизированных примесях -

Для невырожденного электронного полупроводника с простой параболической зоной коэффициент термоэдс может быть определен из следующего выражения:

Эта формула была впервые выведена в 1940 году советским физиком Писаренко и носит его имя. Совершенно аналогичный , с точностью до знака ,вид имеет выражение для термоэдс дырочного полупроводника:

В случае смешанной проводимости , когда электрический ток переносится электронами и дырками, термоэдс,как правило, значительно ниже .Если концентрация или подвижность носителей одного знака , например, электронов , больше, чем другого, то они диффундируют на холодный конец в большом количестве до тех пор , пока возникшее вследствие этого поле( тормозящее электроны и ускоряющее дырки) не уравняет оба потока. Коэффициент термоэдс в этом случае определяется выражением :

. Приведенное значение энергии Ферми при рассеянии на акустических фононах для полупроводника “n”-типа определяется выражением

.

Для дырочного полупроводника используется та же формула с учетом знака коэффициента термоэдс

В случае собственной проводимости коэффициент термоэдс имеет отрицательный знак, поскольку подвижность электронов больше, чем подвижность дырок и вклад электронной составляющей соответственно больше.

С ростом температуры значение коэффициента термоэдс при высоких температурах уменьшается, а в полупроводниках p-типа при температуре, близкой к температуре собственной проводимости, меняет знак.

На рисунке 6. представлены температурные зависимости коэффициентов термоЭДС в полупроводниках p- и n-типа.

Из эксперимента по определению коэффициента термоэдс можно рассчитать эффективную массу плотности состояний.

Рис.6.Экспериментальные зависимости термоэдс от температуры образца германия при низких (а) и высоких температурах (б):

кривая 1 – ,

кривая 2 – ,

кривая 3 – ,

кривая 4 – ,

кривая 5 – ,

кривая 6 – .