TVIMS2

6.2.1. (НТ 1)

Функция результатов наблюдения называется

#-статистика

#-оценка -параметр

6.2.2. (НТ 1)

Какое из следующих утверждений является верным?

-Статистика является оценкой, но не всякая оценка является статистикой

#-Оценка является статистикой, но не всякая статистика является оценкой -Понятия оценки и статистики между собой не связаны

6.2.3. (НТ 1)

Выборочное среднее является оценкой -медианы -среднеквадратического отклонения

#-математического ожидания

6.2.4. (НТ 1)

Выборочное среднее имеет размерность

#-такую же, как и исследуемая случайная величина -квадрат размерности исследуемой случайной величины -выборочное среднее является безразмерным

6.2.5. (НТ 1)

Какое из следующих утверждений является верным?

-Выборочное среднее может принимать значения только в интервале [0,1]

-Выборочное среднее может принимать значения только в интервале [0, )

#-Выборочное среднее может принимать любые значения в интервале ( , ) в

зависимости от того, какая случайная величина исследуется

6.2.6. (НТ 1)

Выборочная дисперсия имеет размерность -такую же, как и исследуемая случайная величина

#-квадрат размерности исследуемой случайной величины -выборочная дисперсия является безразмерной

6.2.7. (НТ 1)

Выборочная дисперсия является

#-смещенной оценкой дисперсии -несмещенной оценкой дисперсии -эффективной оценкой дисперсии

6.2.8. (НТ 1)

Какое из следующих утверждений является верным?

-Выборочная дисперсия может принимать значения только в интервале [0,1]

#-Выборочная дисперсия может принимать любые значения из интервала [0, ) в

зависимости от того, какая случайная величина исследуется -Выборочная дисперсия может принимать любые значения в интервале в зависимости от того, какая случайная величина исследуется

6.2.9. (НТ 1)

Пусть дано статистическое распределение

Здесь ni – число наблюдений, равных xi .

Чему равно выборочное среднее? -230

#-2.3 -2.5 -25 -1.5

6.2.10. (НТ 1)

Пусть дано статистическое распределение

Здесь ni – число наблюдений, равных xi .

Чему равна выборочная дисперсия?

-3.8 -380

#-0.81 -0.39 -6.1

6.2.11. (НТ 1)

Пусть дано статистическое распределение

Здесь ni – число наблюдений, попавших в интервал xi 1;xi .

Найти оценку математического ожидания: -16.4

#-8.2 -40 -328

6.2.12. (НТ 1)

Пусть дано статистическое распределение

Здесь ni – число наблюдений, попавших в интервал xi 1;xi .

Найти несмещенную оценку дисперсии: -2.76

#-2.77

6.3.2. (НТ 2)

Пусть 1, 2 ,..., n – независимые случайные величины с распределением N(0,1). Какое

n

распределение имеет случайная величина k2 ?

k 1

-Нормальное распределение N(0,n)

-Нормальное распределение N(0,n2 )

#-Распределение 2 (n)

-Распределение Стьюдента t(n)

6.3.3. (НТ 2)

Пусть 1, 2 ,..., n – независимые случайные величины с распределением N(0,1). Какое

n

распределение имеет случайная величина k ?

k 1

#-Нормальное распределение N(0,n)

-Нормальное распределение N(0,n2 )

-Распределение 2 (n)

-Распределение Стьюдента t(n)

6.3.4. (НТ 1)

Какое из следующих утверждений является верным?

-Оценка параметра исследуемой случайной величины не зависит от выборки -Оценка параметра исследуемой случайной величины в некоторых случаях зависит от выборки

#-Оценка параметра исследуемой случайной величины всегда зависит от выборки

6.3.5. (НТ 1)

Каким свойством обладает оценка ~n параметра , если для любого 0

limP ~n 1?

n

-Несмещенность

#-Состоятельность -Эффективность

6.3.6. (НТ 1)

Какой является оценка ~n параметра , если она в среднем совпадает с оцениваемым

параметром? -Средней -Эффективной

#-Несмещенной

6.3.7. (НТ 2)

Пусть статистика – эффективная оценка некоторого параметра распределения случайной величины X , а статистика t2 (X) – несмещенная оценка этого же параметра,

не обладающая свойством эффективности. Сравнить по величине дисперсии Dt1(X) и

Dt2 (X) этих оценок.

-Dt1(X) Dt2 (X)

-Dt1(X) Dt2 (X)

#-Dt1(X) Dt2 (X)

6.3.8. (НТ 2)

Пусть t(X) – несмещенная оценка параметра распределения случайной величины X .

Оценка at(X) b является

-смещенной оценкой функции ( ) a b

#-несмещенной оценкой функции ( ) a b

-эффективной оценкой функции ( ) a b

6.3.9. (НТ 1)

Пусть L(x, ) – функция правдоподобия. В каком случае оценка ~ будет оценкой максимального правдоподобия?

-Если ~ является нулем функции L(x, )

-Если в точке ~ L(x, ) 0

#-Если в точке ~ функция L(x, ) имеет максимум

-Если в точке ~ функция L(x, ) имеет минимум

6.3.10. (НТ 3)

Рассматривается интервальная оценка математического ожидания m нормального закона.

В каком случае длина интервала меньше: когда значение 2 1 известно априори или

когда используется несмещенная оценка дисперсии s2 1?

#-В случае, когда дисперсия известна -В случае, когда используется оценка дисперсии

-В обоих случаях длина интервала будет одна и та же

6.3.11. (НТ 3)

По нормальной выборке объема n вычислены выборочное среднее X и оценка

дисперсии S2 и построена интервальная оценка для математического ожидания m с доверительным уровнем . В каком случае длина интервала больше: при

n 200 (считать, что значения X ,S2 , неизменны)? -При n 200

#-При n 100

-Длина интервала в обоих случаях получится одна и та же

6.3.12. (НТ 2)

Пусть – доверительный уровень для интервальной оценки скалярного параметра . Какое из следующих высказываний является верным?

-Истинное значение параметра лежит в интервале (~ , ~ )

-Наилучший интервал получается при 1

-Наилучший интервал получается при 0

#-Среди вышеприведенных высказываний нет верного

6.3.13. (НТ 1)

В каком случае интервал T1(X),T2(X) будет являться доверительным интервалом для некоторого скалярного параметра с доверительным уровнем ?

#-Если P T1(X) T2 (X)

-Если P T1(X) T2 (X)

-Если P T1(X) T2 (X) 1

2

-Если P T1(X) T2 (X) 1

2

6.3.14. (НТ 2)

Пусть T1(X),T2(X) – доверительный интервал для некоторого параметра с

доверительным уровнем . В каком случае длина доверительного интервала больше: при

0.9 или при 0.95?

-При 0.9

#-При 0.95

-Длина интервала в обоих случаях будет одной и той же

6.3.15. (НТ 2)

Пусть T1(X),T2(X) – доверительный интервал для некоторого параметра с

доверительным уровнем . Что произойдет с доверительным интервалом, если 1? -Доверительный интервал вырождается в точку, совпадающую с оцениваемым параметром

#-Доверительный интервал становится бесконечным -Доверительный интервал не изменится