TVIMS2
.pdf4.2.42.(НТ1). Если пара случайных величин, распределенная по двумерному нормальному закону независимы, то про эти случайные величины можно сказать, что они:
#- некоррелированные
-несовместны
-связаны функциональной зависимостью
5.1.1.(НТ 1). Случайная функция X(t) – это
-случайная величина, зависящая от случайного аргумента t -неслучайная функция, зависящая от случайного аргумента t
#-случайная величина, зависящая от неслучайного аргумента t
5.1.2. (НТ 1)
Случайная функция X(t) называется случайным процессом, если
-случайный аргумент t интерпретируется как время
#-неслучайный аргумент t интерпретируется как время -случайная функция и случайный процесс – это одно и то же
5.1.3. (НТ 1)
Реализацией случайного процесса X(t) называется
#-неслучайная функция времени неслучайного аргумента -случайная функция случайного аргумента -неслучайная функция случайного аргумента
5.1.4. (НТ 1)
Сечением случайного процесса называется
-неслучайная величина X(t) при фиксированном значении t t0
-произвольная реализация случайного процесса
#-случайная величина X(t) при фиксированном значении t t0
5.1.5. (НТ 1)
Одномерной плотностью распределения случайного процесса X(t) называется функция
-F(x) P(X(t) x) -F(x) P(X(t) x)
#- f (x; t1) 5.1.6. (НТ 1)
Математическое ожидание m(t) случайного процесса X(t) – это
-случайная функция времени, которая в каждый момент времени t совпадает с математическим ожиданием соответствующей реализации случайного процесса
#-неслучайная функция времени, которая в каждый момент времени t совпадает с математическим ожиданием соответствующего сечения случайного процесса
-случайная функция времени, которая в каждый момент времени t совпадает с математическим ожиданием соответствующего сечения случайного процесса
5.1.7. (НТ 1)
Математическое ожидание m(t) случайного процесса X(t) характеризует
#-поведение случайного процесса X(t) в среднем -поведение случайного процесса X(t) в целом
-максимальное отклонение значений случайного процесса X(t) от D(t)
5.1.8. (НТ 2)
Пусть задан случайный процесс X(t) U t, где U – случайная величина, распределенная равномерно на отрезке 0,1 . Чему равно математическое ожидание этого случайного процесса?
0 t
1 t
#1 t
2
1t
2
5.1.9. (НТ 1)
Пусть m(t) – математическое ожидание случайного процесса X(t). Чему равно математическое ожидание случайного процесса X(t) (t), где (t) – неслучайная функция?
#-m(t) (t)
-(t)m(t)
-m(t)
5.1.10. (НТ 1)
Пусть m(t) – математическое ожидание случайного процесса X(t). Чему равно математическое ожидание случайного процесса (t)X(t), где (t) – неслучайная функция?
-m(t) (t)
#- (t)m(t)
-m(t)
5.1.11. (НТ 1)
Пусть (t) – центрированный случайный процесс. Чему равно его математическое
ожидание?
-m(t) m const
#-m(t) 0 -m(t) 1
5.1.12. НТ 1) |
|
|
Дисперсией D(t) случайного процесса X(t) называется |
|
|
-случайная функция времени, которая в каждый момент времени t |
совпадает |
с |
дисперсией соответствующей реализации случайного процесса |
|
|
-неслучайная функция времени, которая в каждый момент времени t |
совпадает |
с |
дисперсией соответствующей реализации случайного процесса |
|
|
#-неслучайная функция времени, которая в каждый момент времени t |
совпадает |
с |
дисперсией соответствующего сечения случайного процесса |
|
|
-случайная функция времени, которая в каждый момент времени t |
совпадает |
с |
дисперсией соответствующего сечения случайного процесса |
|
|
5.1.13. (НТ 1) |
|
|
Среднеквадратическое отклонение (t) случайного процесса X(t) характеризует -поведение случайного процесса X(t) в среднем
#-типичное отклонение возможных значений процесса относительно m(t) -максимальное отклонение возможных значений процесса относительно m(t)
5.1.14. (НТ 1)
Как связано среднеквадратическое отклонение (t) случайного процесса X(t) с его дисперсией D(t)?
-(t) D(t)
-(t) D2 (t)
#- (t) D(t) 5.1.15. (НТ 1)
Пусть (t) – среднеквадратическое отклонение случайного процесса X(t). Чему равно среднеквадратическое отклонение случайного процесса (t)X(t), где (t) – неслучайная функция времени?
- (t) (t)
#-| (t)| (t)
-2 (t) (t)
-(t)
5.1.16. (НТ 1)
Пусть (t) – среднеквадратическое отклонение случайного процесса X(t). Чему равно среднеквадратическое отклонение случайного процесса X(t) (t), где (t) –
неслучайная функция?
#- (t)
-(t) (t)
-(t) (t)
-| (t)| (t)
5.1.17. (НТ 1)
Пусть D(t) – дисперсия случайного процесса X(t). Чему равна дисперсия случайного процесса (t)X(t), где (t) – неслучайная функция?
-D(t)
-(t)D(t)
#- 2 (t)D(t)
-| (t)| D(t)
5.1.18. (НТ 1)
Пусть D(t) – дисперсия случайного процесса X(t). Чему равна дисперсия случайного процесса X(t) (t), где (t) – неслучайная функция?
#-D(t)
-D(t) (t)
-2 (t)D(t)
-(t)D(t)
5.1.19. (НТ 2)
Какие из предложенных ниже функций могли бы характеризовать дисперсию некоторого случайного процесса D(t)?
-D(t) sin(t), t 0
-D(t) cos(t), t 0
#-D(t) exp( t), t 0
ни одна из предложенных функций не может характеризовать дисперсию случайного процесса
5.1.20. (НТ 2)
Пусть X(t) – случайный процесс. Известно, что D(t) t , t 0. Чему равна дисперсия случайного процесса X(t) t?
-0
#-t
-t
-2t
5.1.21. (НТ 2)
Пусть задан случайный процесс X(t) Ue t , где U ~ N(1,22 ). Чему равна дисперсия этого случайного процесса?
-e t
-e 2t
-4e t
#-4e 2t
5.1.22. (НТ 1)
Пусть K(t1,t2 ) –корреляционная функция случайного процесса X(t). Какое из следующих утверждений является верным?
#-K(t1,t2 ) K(t2 ,t1)
-K(t1,t2 ) K(t2 ,t1)
-K(t1,t2 ) K(t1,t2 ) 5.1.23. (НТ 1)
Пусть K(t1,t2 ) –корреляционная функция случайного процесса X(t).. Чему равна K(t,t)? -0
-m(t)
#-D(t)
-(t)
5.1.24. (НТ 1)
Пусть K(t1,t2 ) –корреляционная функция случайного процесса X(t).Какое из следующих утверждений является верным?
-R (t1,t2 ) 0 при всех t1,t2
-R (t1,t2 ) 0 при t2 t1
#-R (t1,t2 ) R при всех t1,t2
5.1.25. (НТ 1)
Нормированная ковариационная функция r(t1,t2 ) при совпадении аргументов, т.е. при
t1 t2 , равна: -r(t,t) 0
#-r (t,t) 1
-r(t,t) D(t)
-r(t,t) (t)
5.1.26. (НТ 1)
Корреляционная функция K(t1,t2 ) при совпадении аргументов, т.е. при t1 t2 , равна:
-K(t,t) 0
-K(t,t) 1
#-K(t,t) D(t)
-K(t,t) (t)
5.1.27. (НТ 1)
Пусть известна корреляционная функция K(t1,t2 ) случайного процесса X(t). Для того, чтобы определить дисперсию D(t) случайного процесса:
#-достаточно только K(t1,t2 )
-помимо K(t1,t2 ) необходимо определить математическое ожидание m(t) случайного процесса X(t)
-корреляционная функция K(t1,t2 ) не дает никаких сведений о дисперсии D(t)
5.1.28. (НТ 1)
Пусть известна корреляционная функция K(t1,t2 ) случайного процесса X(t). Какое из следующих утверждений является верным?
Из K(t1,t2 ) можно ли определить математическое ожидание m(t) данного случайного процесса
#Из K(t1,t2 ) можно определить дисперсию D(t) случайного процесса
Из K(t1,t2 ) можно определить и математическое ожидание случайного процесса m(t), и дисперсию D(t)
5.2.1 (НТ 1)
Случайный процесс X(t) называется стационарным в широком смысле, если
-m(t) m const
-m(t) m const, K(t1,t2 ) K(t2 ,t1)
#-m(t) m const, K(t1,t2 ) K(t2 t1)
-m(t) m const, K(t1,t2 ) K(t2 t1) 5.2.2 (НТ 1)
Пусть X(t) – эргодический случайный процесс. Тогда для нахождения любой его вероятностной характеристики достаточно знать:
-вероятностные характеристики одного любого сечения X(t)
#-одну любую достаточно длинную реализацию X(t) -несколько достаточно длинных реализаций X(t)
5.2.3 (НТ 1)
Какое из следующих утверждений является верным?
#-Если X(t) – эргодический случайный процесс, то он является стационарным в узком смысле
-Если X(t) – эргодический случайный процесс, то он не является стационарным в узком смысле
-Если X(t) – стационарный в узком смысле случайный процесс, то он является эргодическим
5.2.4. (НТ 2)
Пусть задан стационарный случайный процесс X(t). Какие из следующих формул могут характеризовать его математическое ожидание m(t) и корреляционную функцию
K(t1,t2 )?
-m(t) t, K(t1,t2 ) cos(t1 t2 )
-m(t) 1, K(t1,t2 ) sin(t1 t2 )
-все вышеприведенные утверждения могут характеризовать стационарный случайный процесс
#-ни одно из приведенных выше утверждений не может характеризовать стационарный случайный процесс
5.2.5 (НТ 3)
Известно, что X(t) – стационарный случайный процесс. Какие из следующих формул могут характеризовать его корреляционную функцию K(t1,t2 )?
-K(t1,t2 ) cos(t1 t2 )
-K(t1,t2 ) sin(t1 t2 )
-K(t1,t2 ) exp(|t1 t2 |)
#-ни одна из приведенных выше формул не может быть корреляционной функцией стационарного случайного процесса
5.2.6 (НТ 1)
Будет ли стационарным в узком смысле случайный процесс X(t) U , где U – случайная величина?
#-Да, независимо от того, какое распределение имеет случайная величина U -Нет, независимо от того, какое распределение имеет случайная величина U
-Без данных о законе распределения случайной величины U о стационарности данного случайного процесса ничего сказать нельзя
5.2.7 (НТ 1)
Пусть X(t) – стационарный случайный процесс. Какие из следующих случайных процессов являются стационарными?
-3X(t) 2t
-tX(t)
#-2X(t) 1
5.2.8 (НТ 1)
Пусть X(t) – стационарный белый шум. Тогда
#-его спектральная плотностьS( ) S0 const
-его корреляционная функция K(t1,t2 ) K0 const
-среди вышеперечисленных вариантов нет правильного
5.2.9 (НТ 1)
Пусть известна спектральная плотность S( ) стационарного случайного процесса X(t). Какое из следующих утверждений является верным?
-По известной спектральной плотности S ( ) можно определить математическое ожидание m(t) случайного процесса X(t)
#-По известной спектральной плотности S( ) можно определить дисперсию D(t) случайного процесса X(t)
-По известной спектральной плотности S ( ) можно определить корреляционную функцию K( ) случайного процесса X(t)
5.2.10 (НТ 1)
Пусть известна дисперсия D(t) стационарного случайного процесса X(t). Какое из следующих утверждений является верным?
-По известной дисперсии D(t) можно определить спектральную плотность S( ) случайного процесса X(t)
-По известной дисперсии D(t) можно определить математическое ожидание m(t) случайного процесса X(t)
-По известной дисперсии D(t) можно определить автоковариационную функцию K(t1,t2 ) случайного процесса X(t)
-Все приведенные выше утверждения являются верными
#-Ни одно из приведенных выше утверждений не является верным
5.2.11 (НТ 2)
Пусть задана автоковариационная функция случайного процесса (t):
2,| | T,
K(t1,t2 ) K(t1 t2 ) R ( )
0,| | T.
Является ли данный случайный процесс стационарным в широком смысле? -да -нет
#-данных для определения стационарности данного случайного процесса недостаточно
5.2.12 (НТ 3)
Пусть X(t) – стационарный случайный процесс. Какие из приведенных ниже функций могут характеризовать его корреляционную функцию?
-K(t1,t2 ) (t1 t2 )2
-K(t1,t2 ) (t1 t2 )2
-K(t1,t2 ) sin2 (t1 t2 )
#-ни одна из приведенных выше формул не может характеризовать автоковариационную функцию стационарного случайного процесса
5.2.13 (НТ 1)
Пусть X(t) – стационарный случайный процесс. Какие из приведенных ниже функций могут характеризовать его дисперсию?
-D(t) sint
-D(t) t2
#-D(t) 3
5.2.14 (НТ 3)
Пусть дисперсия стационарного случайного процесса равна D(t) 2. Какие из приведенных ниже формул могут характеризовать корреляционную функцию этого случайного процесса:
-K( ) 2e 2
#-K( ) 2e | |
-K( ) 4e | |
-K( ) 4cos
5.2.15 (НТ 2)
Пусть X(t) – стационарный случайный процесс. Является ли стационарным случайный процесс t2 X(t)?
-Да всегда
-Да, если m(t) 0
#-Нет
5.2.16 (НТ 2)
Известна автоковариационная функция K(t1,t2 ) 3e |t1 t2| некоторого случайного процесса X(t). Является ли данный случайный процесс стационарным?
-Да -Нет
#-Данных для определения стационарности случайного процесса недостаточно
5.2.17(НТ 2)
Пусть X(t) – стационарный в узком смысле случайный процесс. Будет ли стационарным в узком смысле случайный процесс tX(t 2)?
-Да всегда
-Да, если m(t) 0
#-Нет 5.2.18 (НТ 2)
Пусть задан случайный процесс X(t). Какие из следующих формул могут характеризовать его математическое ожидание m(t) и корреляционную функцию -
K(t1,t2 )?
-m(t) 1, а K(t1,t2 ) sin(t1 t2 ) 2
-m(t) 1, а R (t1,t2 ) sin(t1 t2 ) 2
#m(t) 1, а K(t1,t2 ) cos(t1 t2 ) 2
6.1.1.ТЗ№1 (НТ 1)
Какие операции имеют смысл для данных, измеренных в номинальной шкале?
#-Только x y, x y
-Только x y, x y, x y, x y
- x y, x y, x y, x y, x, x y, x y
6.1.2. (НТ 1)
Какие операции имеют смысл для данных, измеренных в порядковой шкале? -Только x y, x y
#-Только x y, x y, x y, x y
- x y, x y, x y, x y, x, x y, x y
6.1.3. (НТ 1)
Какие операции имеют смысл в количественной шкале? -Только x y, x y
-Только x y, x y, x y, x y
-#x y, x y, x y, x y, x, x y, x y
6.1.4. (НТ 1)
Можно ли применять к признакам, измеренным в количественной шкале, те же методы статистической обработки, что и к признакам, измеренным в порядковой шкале?
#-Да, всегда -Да, в некоторых случаях -Нет
6.1.5. (НТ 1)
Всегда ли можно применять к признакам, измеренным в порядковой шкале, те же методы статистической обработки, что и к признакам, измеренным в количественной шкале? -Да, всегда -Да, в некоторых случаях -#Нет
6.1.6. (НТ 1)
Совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех мыслимых наблюдений, производимых в неизменных условиях над одним объектом, называется
-выборка
#-генеральная совокупность -статистика
6.1.7.(НТ 1)
Выборка – это
#-последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин -конкретный набор данных, полученный в результате эксперимента -генеральная совокупность
6.1.8.(НТ 1)
Последовательность, полученная в результате расположения в порядке неубывания элементов выборки называется -статистический ряд -ряд распределения
#-вариационный ряд
6.1.9. (НТ 1)
Реализация выборки – это -случайным образом отобранные элементы выборки
#-набор конкретных данных, полученных в результате эксперимента -эксперимент, проводимый над выборкой
6.1.10. (НТ 1)
Интервал, в котором заключены все элементы выборки, называется -размах выборки
#-интервал варьирования -объем выборки
6.1.11. (НТ 1)
Пусть X1, X2 , ..., Xn – выборка. Ее объем равен:
#- N
-X(n) X(1)
-Xn X1
6.1.12. (НТ 1)
Номер элемента выборки в вариационном ряду называется -порядок -порядковая статистика
#-ранг
6.1.13. (НТ 1)
Перечень вариантов и соответствующих им частот называется -вариационный ряд
#-статистический ряд -закон распределения
6.1.14. (НТ 1)
Оценкой неизвестной функции распределения является -статистическое распределение -статистический ряд
#-ни один из предложенных вариантов не является верным
6.1.15. (НТ 1)
Статистическое распределение является оценкой:
#-неизвестного закона распределения -неизвестной функции распределения -неизвестных параметров закона распределения
6.1.16. (НТ 1)
Эмпирическая функция распределения случайной величины X – это функция Fn (x),
определяющая для каждого x относительную частоту события
-X x
-X x
#- X x
6.1.17. (НТ 1)
Какое из следующих утверждений является верным?
-Эмпирическая функция распределения может принимать любые значения в интервале
( , )
-Эмпирическая функция распределения может принимать любые значения в интервале
[0, )
#-Эмпирическая функция распределения может принимать любые значения в интервале
[0,1]
6.1.18. (НТ 1)
Какое из следующих утверждений является верным?
#-Эмпирическая функция распределения Fn (x)существует при значениях x ( , )
-Эмпирическая функция распределения Fn (x)существует только при значениях x (0, )
-Эмпирическая функция распределения Fn (x)существует только при значениях x [0,1]
6.1.19. (НТ 1)
Эмпирическая функция распределения -является оценкой вероятности события X x
#-является оценкой вероятности события X x
-определяет относительную частоту события X x
-определяет относительную частоту события X x
6.1.20. (НТ 1)
Гистограмма является приближением -функции распределения -#плотности распределения -статистического распределения