Landsberg-1985-T1

рассчитаем:что при объеме 2 мВ дав.лециеравно"З,6· О,5атм= =1,8 атм. ПРОДOJlжая такие расчеты, получим следующую

таблицу:

Нанеся эти данные в виде точек, абсциссами которых явля­

p,aТt1

1;

§ 229. Зависимость между плотностью газа и ero давлением.

Вспомним, что плотностью вещества называется масса, за­

ключенная в единице объема. Если мы изменим объем данной массы газа, то изменится И'плотность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа уве­

"личится В пять раз. При ~TOM увеличится и давление газа:

... ) Кривую, ордянат~ которой обратно пропорциональны соот­ ветСтвующим абсциссам, и.азываЮт в математике гиперболой.

432

если температура не нзменилась, то,· как;показывает закон

Бойлй - Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз.

Из этого примера видно, что при изотермическом nроцессе

давление газа иэ.меняется nря.мо nроnорциональн.о его плот-

ности. •

Если плотности газа при давлениях Рl и Р2 равны Pi и

(>2, то можно написать

(229.1)

Этот важный результат можно считать другим и более су­ щественным выражением закона Бойля - Мариетта. Дело

в том, что вместо объема газа, который зависит от случайно­ го обстоятельства - от того, какая выбрана масса газа,­ в формулу (229.1) входит плотность газа, которая, так же

как и давление, характериэует состояние газа и вовсе не

зависит от случайного выбора его массы.

? 229. t. Плотность водорода при давлении 1,00 атм и температуре

•16 ос равна 0,085 кг/м8• Определите массу водорода, заключенную

вбаJ/Лоне вместимости 20 л, если давление равно 80 атм и тем­

пература равна 16°С.

§230. Молекулярное толкование закона Бойля - Мариотта.

В предыдущем параграфе мы выяснили на основании закона Бойля - Мариетта, что при неизменной температуре давле­ ние газа пропорционально его плотности. Этот результат

прекрасно согласуется с молекулярной· картиной давления

газа, обрисованной в § 221. Если плотность газа меня&тся,

то во столько же раз меняется и число молекул в единице

объема. Если газ не слишком сжат и движение молекул

можно считать совершенно независимым друг от друга, то

число ударов N за единицу времени на единицу поверхности

стенки сосуд;;! пропорционально числу молекул n в единице

объема. Следовательно, если средняя' скорость молекул не меняется с течением времени (мы. уже видели, что в макро­

мире это означает постоянство температуры), то давление­

газа должно быть пропорционально числу молекул n в

единице объема, т. е. плотности газа. Таким образом, закон

Бойля - Мариотта является прекрасным подтверждением

наших представлений о природе газа.

Однако, как было сказано в § 227, закон Бойля - Мари­ етта перестает оправдываться,. если перейти к болЫIIИ~ давлениям. И это обстоятельство может быть пояснено, как считал еще М. В. Ломоносов, на основании молекуляр-

ных представлении. \ _ .

.433

с одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих

молекул являются сраВНИМЫI~И с расстояниями между мо­

Rекулзми. Таким образом, свободное пространство, в кото­ ром: движутся молекулы, меньше, чем полный объ-ем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул о

стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, ко­

торое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки. С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, _

более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем

молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает

число ударов молекул-о стенку, так как при наличии IJрИТЯ­

жения к другим молекулам молекулы газа движутся по

направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при от­

сутствии притяжения. При не слишком больших давлениях

более существенным является второе обстоятельство и

произведение pV немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую р.оль играет первое обстоятельство и

произведение рV увеличивается.

Итак, и закон Бойля - Мариотта и отступления от него

подтверждают молекулярную теорию.

§231. Изменение объема газа при изменении температуры.

~изучали, как зависит давление некоторой массы газа

от температуры, если объем остается неизменным, и от объе­

ма, занимаемого га,юм, если температура остается неизмен­

ной. Теперь установим, как ведет себя газ, если меняются его температура и объем, а давление остается постоянным.

Рассмотрим такой опыт. Коснемся ладонью сосуда, изо­ браженного на рис.--384, в котором горизонтальный столбик

/(

Рис.. 384. Рука нагревает воздух в со­

суде А, объем воздуха .увеличивается, и ртутная капля К смещается вправо. Давление остается неизменным и рав-

Аным давлению атмосферы

ртути запирает некоторую массу воздуха. Газ в сосуде на­ греется, его давление повысится, и ртутный столбик нач­ нет перемещаться вправо. Движение столбика прекратится, когда благодаря увеличенню объема воздуха в сосуде дав­ инне его сделается равным иаружному. Таким образом, объем воздуха при нагревании увеличился, а давление оста­

лось неизменным.

Если' бы мы знали, как I!зменилась в нашем опыте тем­

пература вОздуха в сосуде, и' измерИ;1IИ, как меняется 06вем

газа, мы могли бы И3J'чить это явление с количественной стороны. Очевидно, что для этого надо заключить сосуд в

оболочку, заботясь о'том, чтобы все Ifасти прибора имели одну и ту же температуру, точно измерить об'Бем запертой

массы газа, затем изменить эту температуру и измерить

приращение объема газа.

§ 232. Закон Гей-Люссака. Количественное, исследование

зависимости объема газа от температуры при неизменном

давлении было произведено в 1802 г. фраНцузским физиком

и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850).

Опыты показали, что nриращенив объема газа nроnор­ Ционально приращению nieMnвpaтypbt. Поэтому тепловое

расширение газа можно, так же как и для других тел, оха­

рактеризовать при помощи тeMnвpaтypHoгo коэффициента объемного расширения ~ (§ 198). Оказалось, что для газов этот закон соблюдается гораздо лучше, чем для твердых и жидких тел, так что температурный коэффициент объемного

расширения газов есть величина, практически постоянная

даже при очень значительных изменениях температуры,

тогда как для жидких и твердых тел это постоянство соблю­

дается лишьприблизительно. Введя те же обозначения, что

и в § 198, найдем

V'-V

~=Vo(t'-t)' (232.1)

Опыты Гей-Люссака и других обнаружили замечатель­

ный результат. Оказалось, что температурный коэффициент

объемного расширения ~ у всех, газов одинаков (точнее,

почти одинаков) и равняется 11273 CC-l. Объем некоторой

массы газа при нагревании на 1 ос при постоянном давлении увеличивается на 1/273 часть объема, который эта масса газа имела при О ос (закон Гей-Люссака).

Как видно, температурный коэффициент объемного рас­

ширения газов ~ совпадает с их температурным коэффици­

ентом давления ~.

Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма

значительно, так что объем газа Vo при оое заметно отли·

чается от объема при иной, например при комнаТlfОЙ, тем-.

пературе. Поэтому, как уже упоминалось в § 198, в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить в формуле (232.1) объем УО об'Бемом V. В СОQтветствии с этим формуле расширения ДЛЯ газов удобно придать слt'!дующий вид. За .

4э!

,;

началЫ:lЫЙ обqем nримем ()бъем VQ при температуре оос. В таКОМ случае ПРИращение температуры газа 't' равно TeM~ пературе t отсчитанной по шкале Цельсия. Следовательно,

температурный коэффициент объеМНQГО расширения

Формула (232.2) может служить для вычисления объема при температуре как выше О ос, так и ниже О ос. В последнем

случае t будет иметь отрицательные значения. Следует,

однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправды­

вается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что

он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (232.3) нельзя.

, Совпадение коэффициентов а и ~, входящих в закон Шарля и закон

Гей-Люссака, не случайно. Легко видеть, что так как газы подчиняются

закину Бойля - Мариотта, то а и ~ должны быть равны между собой. Действительно, пусть некоторая масса газа имеет при температуре оос

объем уо и давление Ро. Нагреем ее до температуры t при неизменном объеме. Тогда давление ее, согласно закону Шарля, будет равно р= =Ро (1 +at). С другой стороны, нагреем ту же массу газа до темпера­

УоРо (I+at)=poVo(I+~t), откуда a=~.

?232. t. Объем воздушного шара при О ос равен 820 м3• Каков будет

•объем этого шара, если под действием лучей Солнца газ внутри

него нагреется до 15 ос? Изменением массы газа вследствие выте­

кания его из оболочки и изменениеМ его давления пренебречь.

§ 233. Графики, выражающие законы Шарля и Гей-Люссака.

Будем по оси абсцисс откладывать температуру. газа, нахо­ дящегося в постояяном объеме, а по оси ординат - его

давление. Пусть при О ос давление газа равно 1 атм. Поль­ зуясь законом Шарля, мы можем вычислить его давление при 100, 200, 300 ос и т. д. И получит·ь следующую таблицу:

A1tA.

Нанеся эти данные на графl:!к, мы получим наклонную прямую линию (рис. 385). Можно продолжить этот график и в сторону отрицательных .температур. Однако, как уже было указано, закон Шарля применим только до темпера­

§ 234. Термодинамическая тем­ пература. Давление газа, за-

ключенного в постоянный объем, не является пропорцио­ нальным температуре, отсчитанной по шкале Цельсия. Это ясно, например, из таблицы, приведенной в предыдущем

параграфе. Если при 100 ос давление газа равно 1,37 атм, то при 200 ос оно равно 1,73 атм. Температура, отсчитанная

по шкале Цельсия, увеличилась вдвое, а давление газа уве­

личилось только в 1,26 раза. Ничего удивительного в этом

нет, ибо шкала Цельсия установлена условно, без всякой связи с законами расширения газа. Можно, однако, поль­

зуясь газовыми законами, установить такую шкалу темпе­

ратур, что давление газа будет nроnорцuонально темпера­ туре, измеренной ло этой шкале.

В самом деле, пусть при некоторой температуре t1 давле­

ние газа равно Pi, а при некоторой другой температуре t I давление газа равно Р2' По закону Шарля

Величину 273+ t МОЖJЮ рассмuатривать как значение

температуры, отсчитанное по новои, температурной шкале,

еДИНИЦ4КОТОРОЙ такая же, как и у щкалы ЦeJIbСИЯ, а.,за

411

пуль принята точка, лежащая на 273 ос ниже точки, проня­

той за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда *). Нуль этой новой шкалы называют аБСОдЮтным нулем. Это

название обусловлено тем, что, как было доказано англий­

СКИм физиком Вильямом Томсоном Кельвином (1824-1907),. нн одно тело не может быть охлаждено ниже этой темпера­

туры. Эту новую шкалу называют термодинамической

шкалой температур. Таким образом, абсолютный нуль

указывает температуру, равную -273 ос, и представляет

собой температуру, ниже которой не может быть ни при

каких условиях охлаждено ни одно тело.

Температура 273+t представляет собой термодинамиче­ скую температуру **) тела, имеющего по шкале Цельсия

температуру, равную t. Обычно термодинамическую темпе­

ратуру Qбозначают буквой Т. Единица термодинамической

шкалы теl'.шератур носит название кельвин (К) и является одной из основных единиц СИ. Кельвин совпадает с граду- .

и теРМОДИНlli\1ической температурой Т имеются следующие

соотношения:

T=i+273 К или i=T-273 ос.

Из сказанного вытекает, чтб равенство (234.1) можно пред­

ставить в виде

(234.2)

- давление данной массы газа при постоянном объеме nропорционально термодинамической температуре. Это ~

другое выражение закона Шарля.

Формулой (234.2) удобно пользоваться и в том случае,

когда давление при О ОС (Ро) неизвестно. Рассмотрим пример. Пусть при t1 = 25 ос давление газа в баллоне Рl= 40 атм. Каково давление при температуре t2 = 35 ОС? В данном слу­

ча~ термодинамические температуры газа равны соответст­

венно

Т1=273 К+25 К=298 К, Т2=273 К+35 К=308 К.

Пользуясь законом Шарля, можем написать.

IЮЙ температурой, (ПpuAICЧ. ред.)

48

?214.1. Манометр на баллоне с кислородом в помещеН1lИ с тем­пературой воздуха, равной 17 ос, ПоказыВa.ll давление 95 атм.

Этот баллон вынесли в сар.аЙ, где на другой день при темпера­ туре -13 ос показание манометра быпо 85 атм. ВоЗникло подоз­

рение, что часть кислорода из баллона была израсходеаана.

Проверьте, правильно ли это подозрение.

§ 235. Газовый термометр. При обсуждении устройства тер­ мометра (§ 196) было указано, что наиболее совершенным является газовый термометр. мы знаем, что температурный

меренный по ртутному термомет­ ру, почти постоянен (закон Шар­ л я). Из этого свойства газов и

исходят при построении новой

шкалы температур: принимают,

что теРМОДИНCL\1ическая темпе­

ратура в точности пропорцио­

нальна давлению данного объе­

ма газа.

/ На рис. 386 показано уст- /ройство простейшего газового

термометра. При измерении

баллон С погружают в жид­

кость, температуру которой из­

меряют. Объем газа в балло­

не поддерживают постоянным РНС. 386. Газовый термометр

путем поднимания или опуска-

ния трубки с ртутью~ Давление газа в баллоне равно

сумме атмосферного давления и давления столба ртути

АВ. Если при температуре То давление газа равно Ро, а при

изм~рении было обнаружено, что давление газа стало

равным р, то температура жидкости принимается равной

t-.:.то..L·

Ро

в интервале температур, где можно пользоваться обыч­

ным ртутным термометром, шкала газового термометра поч­

ти совпадает со шкалой ртутного, так как температурный

коэффициент давления газа, измеренный по ртутному тер­

мометру, как мы знаем, является почти постоянным.

Газовые термометры, предназначенные для измерения

низких или не очень высоких температур, делаются из

стекла или из кварца и напOJПIЯЮТСЯ водородом или гели-.

ем. ДЛЯ измерения температур ниже температуры сжижения

с··

439

водорода (-2SЗ ОС) можно употреблять только гелий-наи­

более трудно сжижаемый газ.

Для очень высоких температур (примерно дО 1500~C)

газовые термометры делают из сплава платины с родием, выдерживающего высокую температуру, и наполняют азо­

том (водород не. годится, потому что он ПРОХОдИт сквозь

нагретую платину).

Газовыми термометрами обычно пользуются только для

проверки термометров другого устройства, более удобных

в повседневном применении, чем газовые. Ясно, что при измерении температур газовым термометром закон Шарля должен выполняться абсолютно точно: ведь термодинами­

ческая температура пропорциональна давлению газа по определению.

§ 236. Объем газа и термодинамическая температура. Из формулы (232.3), сделав такие же преобразования, что и в § 234, можно получить формулу

Vi Ti

11;= Т2

- объем данной МШ:СЫ газа при постоянном давлении про­ nорционален термодинамической температуре. Это - дру­

гое выражение закона ГеЙ-ЛюссаI{а.

?236.1. В вентиляционную трубу жилого дома поступает наруж-

•ный воздух при температуре -25 ос. Какой объем займет 1 м3

наружного воздуха, когда он поступит в комнату и нагреется до

17 ос?

236.2. По цилиндрической дымовой трубе поднимаются топочные

газы. Внизу трубы они имеют TeMJТepaTYPY 700 ос и движутся

со скоростью 5 м/с. с какой скоростью они движутся вверху тру-

бы, где нх температура равна 200 ос? .

§ 237. Зависимость плотности газа от температуры. Что

происходит с плотностью некоторой массы газа, если тем­

пература повышается, а давление остается· неизменным?

Вспомним, что плотность равна массе тела, деленной на

объем. Так как масса газа постоянна, то при нагревании

плотность газа уменьшается во столько раз, во сколько

увеличивался объем.

Если давление Остается постоянным, объем газа про­

порционален температуре. Следовательно, плотность газа nри неизменном давмнuи обратно nроnорцuональна терма­

дuнамuч.есмй температуре. Если Рl и Рз - плотности газа

при температурах T 1 и Т2, то имеет место соотношение

Р;-=Т;'