Landsberg-1985-T1

воздуха иnи сжимал (уменьшая Qбъем) закры:тую KBмepy~

мы застаВJlяем газ все сильнее давить на стенки. камеры.

Во-вторы:х, .давление зависит от температуры газа. из­

вестно, например, что мяч становится более упругим, если

его подержать вблизи нагретой печи.

Обычно изм:енениедавления-вызывается обеимн ПРИmlва­

ми сразу; и изменеНие},f..объема, и изменением температуры.

Но можно осуществить процесс т.ак, что при изменении объе­ ма температура будет меняться ничтожно ·мало или при

изменении температуры объем практически останется неиз­

менным. Этими случаями мы сперва и займемся, сделав пред­ варительно еще следующее замечание. Мы будем рассматри­

вать газ в состоянии равновесия. Это значит, что в газе

установилось как механическое, так и тепловое .равновесие.

Механическое равновесие означает, что' не происходит движения о;гдельных частей газа., Для этого необходимо,

чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, если пренебречь незначительной разницей давления в верх­

них и. нижних слоях газа, возника­

ной с ртутным манометром М в виде t - термометр . - узкой изогнутой трубки (рис. 37&).

Прене6режем ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительиым изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким: образом, можно считать объем газа неизменным. Подогре­ вая воду в сосуде, окружающем колбу, будем отмечать тем-

m

пературу газа по термометру Т, а соответствующее давле-'

ине - по манометру М. Наполнив сосуд тающим льдом,

измерим даВJIение ро, соответствующее температуре О ос.

Опыты подобного рода показали следующее.

1. Приращение давления некоторой массы газа при на­

греваниина 1 ос составляет определенную часть а того дав­

~ения, которое имела данная масса газа при температуре

.оос. Если давление при О ОС обозначить через Ро, то прира­ щение давления газа при нагревании на 1 ос есть аРа.

При нагревании на 't' приращение давления будет в 't'раз больше, т. е. приращение давления nроnорционально

приращению температуры.

2. Величина а, показывающая, на какую часть давления

при ООС увеличивается давление газа при. нагревании на 1ос, имеет одно и то же значение (точнее, почти одно и то

же) для всех: газов, а именно 1/273 OC-l. Величину а назы­ вают температурным коэффициентом давления. Таким об­

разом, температурный коэффициент давления для всех газов

имеет одно и то же значение, равное 1/273 °C-l.

Давление некоторой массы газа при нагревании на 1 "е при неизменном объеме уве.(l.ичивается на 1/273 часть давле­ пия, которое эта масса газа имела при О ОС (закон Шарля).

Следует, однако, иметь в виду, что температурный коэф­ фициент давления газа, полученный при измерении темпе­

ратуры по ртутному термометру, не в точности одинаков

ДЛЯ разных температур: закОН Шарля выполняется только

приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.

§ 223. Формула, выражающая закон Шарля. Закон Шарля

позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давлеllие при температуре О Ос. Пусть дав­

~ение данной массы газа при О ОС В данном объеме есть Ро, а давление того же газа при температуре t есть р. Прираще­

ние температуры есть t; следовательно, приращение давле-

Этой формулой можщ> пользоваться также и в том слу­

чае, если газ охлажден ниже О СС; при этом t будет иметь отрицательные значения. При очень низких температурах,

когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в

случае сильно сжатых rазов законШа.рля неприменим н

фор~l'~,(~~J) .1!~P~r.21~T. быть I:9ДIiQЙ, .

414

ление газа в нейне превышало

атмосферного?

223.3. На манометрах ставится красная черта, указывающая предел, свыше которого увеличение давления газа опасно. 'При

температуре О ОС манометр показывает, что избыток давления газа ЩIД давлением наружного вqздуха равен 120 атм. Будет ли до­ стигнута красная черта при повышении температуры до 50 ОС, если красная черта стоит на 135 атм? Давление наружного воздуха

223.4. Предположим, что в некоторой стране условились считать

начальным даВление газа не при ООС, а при 100 ОС. Чему в таком

случае равнялся бы температурный коэффициент давления газов?

§ 224. Закон ШарЛя с точки зрения молекулярной теории.

Что происходит в микромире молекул, когда температура

газа меняется, например когда температура газа повышает­

ся и давление его увеличивается? С точки зрения молеку­

лярной теории возможны две причины увеличения давления

данного газа: во-первых, могло увеличиться число ударов

молекул за единицу времени на единицу площади; ВО-ВТР­

рых, мог увеличиться импульс, передаваемый при ударе,

в стенку одной молекулой. И та и другая причина требуlOТ увеличения скорости молекул (напоминаем, что объем дан­

ной массы газа остается неизменным). Отсюда становится

ясным, что повышение температуры газа (в макромире)

есть увеличение средней скорости беспорядочного движения молекул (в микромире). Опыты по определению скоростей газовых молекул, о которых будем говорить в § 244, под­

тверждают этот вывод. -

Когда мы имеем дело не с газом, а с твердым или жидким.

телом, в нашем распоряжении нет таких непосредственных: j

методов определения скорости молекул TeJIa. Qднаков ЭТИ~;;

случаS!х несомненно, что'-с' поgышениемтемпературbl'СКО~-

4;(

рость молекул возрастает, как мы об этом говорили уже в

§ 216.

§ 225. Изменение температуры газа при изменении его объ­

ема. ДХиабатические и изотермические процессы. мы уста­

новили, как зависи'!' давление газа от температуры, если объ­

ем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется

давление некоторой массы газа в зависимости от занимае­

мого ею объема, если температура остается неизменной.

Однако прежде чем перейти к этому вопросу, надо выяснить, как поддерживать температуру газа неизменной. Для этого

надо изучить, что происходит с температурой газа, если

объем его меняется настолько быстро, что теплообмен газа

с окружающими телами практически отсутствует.

Произведем такой опыт. В закрытую с одного конца тол­ стостенную трубку из прозрачного материала (плексигласа

2

или стекла) поместим ватку, слегка смоченную эфиром, и

этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем быстро вдвинем в

трубкуплотно входящий роршеиь (рис. 378). мы увидим,

что внутри. трубки произойдет маленький взрыв. Это зна­ чит, что при ~атии смеси naров эфира с ВQ3дyxoм Teмnepa-

-426

бенно р'езко заметно тогда, когда обмен теплотой с окружаю~

щими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в

большей илименьшей степени компенсировать изменение

температуры. Процессы, при которых теплообмен с внешней средой отсутствует, называют адиабатическими.

.. Возвратимся к вопросу, поставленному в начале пара­

графа. Как обеспечить постоянство температуры газа, не­

смотря на изменение его объема? Очевидно, для этого надо

непрерывно передавать газу теплоту извне, если он расши­

ряется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая

ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности,

температура газа остается практически постоянной, если

расширение или сжатие газа производится очень медленно,

а теплообмен с внешней средой происходит достаточно быст­

ро. ПРI:f медленном расширении теплота от окружающих

тел передается газу и его температура снижается так мало,

что этим снижением можно пренебречь. При медленном сжа­

тии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим

телам, и вследствие этого температура его повышается

лишь ничтожно мало. Процессы, при которых температура

поддерживается неизменной, называют изотермическими.

? 225.1. Почему при накачиваиии воздуха в велосипедную шину

• насос заметно нагревается?

§ 226. Закон Бойля - Мариотта. Перейдем теперь к изуче­ нию вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется толь­ ко объем газа. Мы уже выяснили (§ 225), что такой изотер­ мический процесс осущесtвляется при условии постоянства

температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного

изменения объема газа, что температура газа в любой мо­

мент процесса не отличается от температуры окружающих

тел.

MqI ставим, таким образом, вопрос: как связаны между

собой объем и давление при изотермическом изменении со­ стояниягаза? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьше­

нии объема некоторой массы газа давление его увеличива­ ется. В качестве..лримера можно указать повышение упру­

гости при накачивании футбольного мяча или велосипедной

шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давле­

ние газа при уменьшении объема, если температур.а, газа

Ответ на этот вопрос дали исследов<ания, произведенные

в XVII веке английским физиком и ХИМИКЬМ Робертом БоА-

428

лем (1627-1691) и фран.р.узским физиком Эдмом Мариоттом

(1620-1684). . . ,' . . , . ' ,

Опыты, устанавливающие зависимость между объемом

и давлением ,газа, можно воспроизвести при помощи при­

бора, изображенного,на рис. 380. На вертикальной стойке,

снабженной делениями, находятск стеклянные трубки А и

В, соединенные резиновой трубкой С. В ,трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А ИМ,еется кран.

/J

в

5 АВ

10---

А15

;:,

5 А

10

15

= "

. с."

с" с

Рис. 380. Прибор ДЛЯ исследования зависимости давления газа от его объема. а) Газ в трубке А имеет давление, равное давлению иаружного воздуха (750 мм рт. ст,), и объем 10 см3• б) Газ в трубке А имеет давле­ ние 750 мм рт. ст. +750 мм рт. ст/, Т. е. вдвое больше, чем в случае а),и объем 5 см3, т. е. вдвое меньше, чем в случае а). в) Газ в трубке А имеет давление 750 мм рт. CT.~ 250 мм рт. СТ., т. е. в полтора раза меньше, чем в случае а), и объем 15 см3, т. е. в полтора раза больше, чем

вслучае а)

Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую мас­ су воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубки, уро-

вень ртути в них одинаков (рис. 380, а). .

Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое :же, как и давление наружного воздуха. Будем теперь медленно поднимать трубку В (рис. 380, б). Мы увидим,

что ртуть в обеих труБI.<ах будет подниматься, но не одина­

~юво: в трубке В уровень ртутИ будет все время выше, чем в трубке А. ЕСJ}И же опустить трубку В (рис. $80, 8),

то уровень ртути в обоих коленах понижается; но в трубке

В понижение больше,. чем в трубке А.

'06!iеж l3оз:цyra, заneр1'()t'O в трубке А, можно·0'J"CIIНТa'i'a

по делениям трубки А. Дав.л.ение этого воздухИ"бу:цет cmm·

Ча1ЪС'Я' от a~ptroГO' и'а вenичив:у дав'JreIlIfЯ' C'I'OJIбa рту-

. 'I1f, Bнrcorn iroTOPOГO' равна' разности' уро:mreй ртути' в труб­

ках А и' В. I1pи поднятии тру:бки В- давление CТOJIба 'ртути

прибaвJfяercя к,~риому' давлению. Объем воздуха в

трубке А при этом уменъшается. При опускании трубки В уровень ртути в пеА. ОК8эьmаетея ниже, чем в трубке А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давле­

ния; объем воздуха в трубке А соответственно увеличива­

ется.

Сопоставляя полученные таким образом значения --дав­ ления и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что пр~ увеличении объема некоторой массы воздуха в опре­

деленное число раз давление его во столько же раз умень-

'шается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при

этих опытах можно считать неизменной.

Подобные же опыты можно проиэвести и с другими газа­ ми. Результаты получаются такие же.

, Итак, давление некоторой АСассы газа при постоянной температуре обратно ,nроnорцuoна.льно объему газа (закон Бойля - Мариотта).

Для разреженных газов закон Бойля - Мариотта вы­ полняется с ВЫСО({ОЙ степенью точности. Для газов же,силь­ но сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные

отступления от этого закона.

§ 227. Формула, выражающая закон Бойля - Мариотта. Обозначим начальный ,и конечный объемы буквами V1 и VIl И начальное и конечное давления буквами Pl и Р•. На осно­

вании реэультатов опытов, изложенных в предыдущем пара­

графе, можем написать

откуда

P1Vi=P.V.. (227.2)

ФQрмула (227.2) 'представляет собой другое выражение за­ кона Бойля - Мариoтrа. Она означает, что для данR.ОЙ

.массы газа nроuэвeденue оБМ.Nlrt, газа lI;а его давленмпри изо­

meрм.uчеС1СО.м. процессе осmaemeя неuзмеНff/jlJit.

Формулы (227.1) и (227.2) могугбыть примe1reны также

в том случае, если прадесс ИЗ'Ме8еНИЯобъема газа не бы.л

изотерм~чеСким, НО ИзмeJreИИЯ' температуps бьrли таковы,

4ЭО

СЙоив нач8МИ в конце nроцесса температура дmIНОЙмассы

f'зза БыJla одна и та же.

Для разреженных газов закон Бойля - Мариотта вы­

полняется с высокой CTeneн.ыo точности, и при У!:ЛОВИИ не­

изменностн температуры произведение pV длЯ данной массы

газа можно считать строго постоянным. Но в случае пере­

\Хода к очень большим давлениям обнаруживаютСя заметные

отступления от закона Бойля - Мариотта. При постепен­

ном увеличении давления некоторой массы газа произведе­

ние рV сперва немного уменьшается, а затем начинает уве­ личиваться, достигая значений, в несколько раз превы­

тающих значения, соответствующие разреженному газу.

?227.1. ПосереДИlJе цилиндра, закрытого с обоих· концов, находится

поршень (рис. 381) .. Давленне газа в обеих половинах равно

глубине 3 м, его объем равеи 5 мм3 • Каков будет объем пузырька,

когда он будет близок к свободной поверхиости воды? Атмосфер­

ное давление равно 760 мм рт. ст.

227.4. В пустую шину ·велосипеда нагнетают воздух. ручным

насосом. Посл~ того как сделали 30 качаний, площадь соприкос­ новения шииы с поверхностью пола стала равной 60 см2• Какова'

будет площадь соприкосновения шины с полом, если сделать еще

20 каЧ{lНИЙ? При расчете принять, что: велосипед поддерживается только силой даВJIения воздуха в шине, т. е. пренебречь упру­ гост-ью. резины; насос при ОДном качании захватывает всякий раз один и тот же объем атмосферного воздуха; объем шины при

накачивании практичес~и не изменяется.

§ 228. График, выражающий закон Бойля - Мариотта.

В физике и в технике часто пользуются графиками, показы-· вающими зависимость давления газа от его объема. Начер­

тим такой график для изотермического процесса. Будем по оси абсцисс откладывать объем газа, по оси ординат -

его давление. [{усть давление данной массы газа при объеме

1 м8 равно 3,6 ilТМ. Наосцооании закона Бойля - Мариarта

*) Во всех прmиeрах счи:nrrь температуру рассматриваемой массы

газа одинаковой .ДJlJI :н.аЧaJПiIШП) и конеЧIШГА> COtЛOВIША,

43-1