Landsberg-1985-T1

r J;I.a в а XI. РА60ТА. ТЕПЛОТА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

§ 202. Изменения состояния тел. Рассматривая движение

тела, брошенного вверх и затем падающего (§ 101), мы уста­ новили, что при отсутствии сопротивления воздуха сумма

кинетической и потенциальной энергий движущегося тела

остается постоянной. Этот закон относится также к любой

системе тел, на которые не действуют никакие внешние силы

и которые движутся без трения. Но мы указали тогда ж~,

что при наличии сил трения или неупругих ударов этот

закон не имеет места: сумма кинетической и потенциальной энергий не остается постоянной. Так, например, при паде­

нии камня в снег или песок и кинетическая и потенциальная

энергии его убывают, поскольку он и опускается, и умень­

шает свою скорость.

Иногда наблюдаются, наоборот, случаи увеличения сум­ мы ки.нетическоЙ и потенциальной энергий тел. Например,

если из покоящейся н.а столе бутылки с газированной водой

под давлением углекислого газа пробка и часть жидкости вылетят из бутылки и поднимутся на некоторую высоту, то сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел

увеличится.

Эти изменения механической энергии никогда не про­ ходят бесследно: одновременно происходят какие-либо изме­

нения состояний тел, которые могут быть весьма разнооб­

разными. Например, когда механическая энергия тел убы­ вает, часто наблюдается нагревание тел. Так, нагреваются

трущиеся и ударяющиеся тела: оси колес экипажа, пила и

распиливаемое полено. Ударив несколько раз по куску свинца молотком и расплющив его, мы можем обнаружить

его нагревание. Сгибая и разгибая проволоку, заметим, что

место изгиба, где происходит трение внутренних частей про­

волоки, нагрелось. Наоборот, в случаях, когда механичес­

кая энергия возрастает, нередко наблюдается охлаждение

тел. Например, в случае с вылетом пробки из бутылки с

392

rазированной водой охлаждается газ, избыточное давление

, которого вытолкнуло пробку.

,> Кроме нагревания, при трении могут происходить и дру-

гие изменения состояния тел. Одним из важных случаев

изменени.\1 состояния тел является превращение их из сплош­

ных в мелкораздробленные, т. е. размельчение тел. Простей­ шими примерами являются разбрызгивание BoдbI, истирание

куска мела при писании на доске, истирание карандаша

при пиСании на бумаге. Таким размельчением является и размалывание зерна в муку между жерновами. 3атуплива­ ние, а также и заточка режущих инструментов - ножей, бритв, токарных резцов и т. д.- также представляют собой измельчение их режущего края. Иногда трение или удар

могут превращатъ тело из твердого состояния в жидкое.

На основании подобных фактов мы ввели понятие внут­ ренней' энергии тел (§ 104). мы указали тогда, что внутрен­

няя энергия тела зависит от его температуры, от того, явля-'

ется,ли тело твердым, жидким или газообразным, находится

ли .оно .в мелкораздробленном состоянии или является

сплошным, и т. д. Если под действием внешней силы произ­ водится работа против сил трения, в результате чего темпе"

ратура тела повышается или оно измельчается, расплавляет­

СЯ·ИЛИ испаряе;ся, то вну.ренняя энергня тела увеличива­

етсН. Если, наоборот, температура тела понижается, если

оно превращается из газообразного в жидкое и т. П.,то

внутренняя энергия тела уменьшается.

. Нам предстоит теперь более подробно рассмотреть явле­ н~я, связанные с изменением внутренней энергии тел.

§ 203. Нагревание тел при совершении работы. В предыду­ щем параграфе мы установили, что при работе против сил

Рис. 365. Прибор Джоуля

393

трения трущиеся тела наrреваются.•Было. сделЗ'RО много

различных опытов с целью точно измерить то изменение

температуры, которое получается при совершении опреде­

JI~ННОЙ работы. Такие опыты в середине XIX века одним

из первых осуществил Джоуль. Его прибор изображен на рис. 365. Разрез прнбора

так что в результате опускания груза· кинетическая энергия

всех этих тел не изменяется.

Таким образом, вся совершенная работа вЬtзываеm только нагревание воды, лопастей и других частей прибора. Это дает возможность· подсчитать, какую работу нужно затра­ тить, чтобы повысить температуру единицы массы воды на один кельвин. При этом Джоуль учел, что кроме воды нагре­ ваются также и лопасти и сосуд. Как учитывается это нагре­

вание, мы рассмотрим далее.

Опыты Джоуля повторялись неоднократно, причем усло­ вия опыта подвергались разнообразным изменениям. Ме­ нялось количество наливавшейся воды, масса грузов и высота их поднятия, моменты действующих сил и т. д. При

-всех этих измерениях всегда получалея один и тот же ре­

зультат: для нагреванuя одного килограмма воды на один

394

КеЛЬВин надо nроизвесmu работу, равную 4,18 к,u.40-

джоуля.

Кроме описанного опыта, н самим Джоулем и другими

исследователями было выполнено много других опытов,

также имевших целью установить связь между изменением

температуры и совершенной работой. Наелюдалось нагре­

вание газа, возникающее за счет работы, совершенной при

сжатии; определялось разогревание трущихся друг о друга'

металлических дисков при одновременном определении

работы, совершенной при преодолении трения, и т. д. Сравнение результатов этих опытов представляет некоторую

трудность, так как в разных опытах нагреванию подверга­

лись весьма различные тела.

Мы УВИдИм дальше (§ 209), каким образом можно каЖдый

раз свести полученное нагревание к нагреванию одного и

того же вещества, например воды. Если произвести такое

сравнение, то из всех описанных и многих аналогичных опы­

тов можно вывести крайне важное заключение: если при

исчезновении механической анергии не происходит ниЮСl.Ких изменений в состоянии тел (например, плавления, испаре: ния и т. д.), кроме изменения meJdnepamypbl, то за счет энергии 4,18 килоджоуля температура одног() килограмма воды повышается всегда на один кельвин.

Таким образом, опыты Джоуля дают подтверждение закона сохранения энергии в расширенном смысле. При всех движениях, как происходящих без трения, так и со­

провождающихся -трением, сумма кинетической, потенци­

альной и внутренней анергий всех участвующих тел не изме­ няется. Эту сумму мы будем называть полной анергией

тел или просто их энергией.

Рассмотрим пример. Пусть над свинцовой пластинкой

висит на некоторой высоте свинцовый шарик. Энергия этой системы состоит из: а) потенциальной энергии шарика; б) внутренней энергии шарика и пластинки. ПУС1Ъ теперь

шарик упадет на пластинку и своим ударом вызовет нагре­

вание. Потенциальная энергия шарика уменьшится, зато

увеличится внутренняя энергия пластинки и шарика.

Полная энергия остается неизменной.

?203.1. В приборе Джоуля, как это видно на рис. 365 и 366, СКо­

•рость опускающихся грузов во МноГО раз меньше скорости лопа­

ток. Какая цель преследовалась таким УСТJ~ойством?

§ 204. Изменение внутренней энергии тел при теплопередаче.

Мы видели, что при уменьшении механической энергии

системы тел ПРОИСХОдИт соответствующ-ее увеличение их

39S

внутренней энергии, а уменьшение в~тренней энергии свя, зано с увеличением мехаliической энергии. Эти изменения

внутренней энергии тел происходят при совершении той или иной работы (работы при движении с трением, работы

при расширении газа и т. п.). При этом и изменение меха­

нической энергии и соответствующее этому изменение внут­

ренней энергии равны произведению действующей силы на пройденный путь, т. е. величине, характеризующей произ­

седенную работу.

Однако было бы неправильно считать, что изменение

внутренней энергии тела может происходить только при

совершении работы. Например, при остывании печи ника­

кой· работы не совершается, а внутренняя энергия печи

уменьшается. При этом, однако, окружающие тела --., воз­

дух, стены, предметы в комнате - нагреваются, т. е. уве­

личивают свою внутреннюю энергию. В этих случаях при­

нято говорить, что происходит передача теплоты: печь

отдает некоторое количество теплоты, а окружающие тела

получают такое же количество теплоты. Таким образом, мы называем передачей теплоты такой процесс, при котором внутренняя энергия одних тел уменьшается, а других­

соответственно увеличи'3ается, причем механическая энерг.ия

тел не изменяется и никакая работа не совершается.

Отметим, что при процессе теплопередачи далеко не

всегда меяяется тепловое состояние тел, т. е. их температу­

ра; например, когда лед тает, то передача теплоты меняет

состояние тела (лед из твердого состояния переходит в жид­

кое), но температура его остается неизменной.

Для характеристики процесса теплопередачи вводится

понятие количества теплоты; количеством теплоты мы

называем то изменение внутренней энергии тела, КО1;Орое

происходит при теплопередаче.

Итак, внутренняя энергия тела может изменяться при двух видах процессов: а) при совершении работы; б) при

передаче теплоты. Конечно, возможны и такие случаи, когда имеют место одновременно и совершение работы и передача

теплоты.

При всех описанных явлениях мы можем делать заключения об

изменении внутренней энергии при переходе из одного состояния в дру­

гое. Но при ЭТОМ МЫ совершенно не затрагиваем вопроса, каков полный

запас внутренней энергии тела. Этот вопро<: не имеет значения: интерес

представляет лишь изменение внутренней энергии, подобно. тому как

это имеет место и для потенциальной энергии (§ 97).

§ 205. Единицы количества теплоты. Количество теплоты, т. е. изменение внутренней энергии, можно измерять в тех

396

'же единицах;- в которых измеряется и механическая энер­

< гия, т. е. в джоулях. Прежде (а иногда и теперь) для изме­

рения количества теплоты использовалась особая единица,

называемая калорией (кал). Калория равна количеству теп­ лоты, необходимому для нагревания одного грамма ЧИстой

воды от 19,5 до 20,5 ос.

Опытами Джоуля и другими аналогичными опытами

было установлено, что для нагревания одного грамма воды

на один кельвин требуется совершить 4,18 джоуля работы.

Отсюда следует, что одна калория эквивалентна 4, 18 джоуля:

1 кал=4,18 дж.

Величина, равная 4,18 Дж/кал *), называется механическим

эквивалентом trlEnлоты. Таким образом, можно сказать, что

QПЫТЫ Джоуля послужили К установлению механического

эквивалента теплоты.

В дальнейшем в соответствии с требованием системы единиц си мы калорией пользоваться не будем.

§ 206. Зависимость внутренней энергии тела от его массы

, вещества. В этом параграфе мы будем говорить об изме-.. "ениях внутренней энергии тел, связанных с изменениями

их температуры. Опыты Джоуля (§ 203) показывают, что

при нагревании 1 кг воды на 1 К ВНУ'fренняя энергия этой

воды увеличивается на 4,18 кДж. Для нагревания 10 кг

воды придется затратить в 10 раз больше энергии и т, д. Таким образом, увеличение внутренней энергии при нагре­

вании воды прямо пропорционально ее массе. То же ОТНО­ (:ится и К любому другому однородному телу. Так, чтобы < нагреть большой утюг до определенной температуры, нужно

дольше нагревать его, чем маленький. Зато большой утюг

будет дольше остывать и при остывании отдаст окружаю­

щим телам больше теплоты. Например, большим утюгом,

нагретым до определенной температуры, можно выглаДИ1'Ь

больше белья, чем маленьким утюгом, нагретым до той же

темпера'fУРЫ. Таким образом, при одинаковом изменении

температуры ВНY'fренняя энергия большого утюга изменя­

ется больше.

Итак, при определенном изменении температуры изме­

нение внутренней энергии trlEла nроnорционаЛbflO его /nacce.

OrcюД'а видно, что понятие массы тела, которое мы ввели

при рассмотрении механических явлений, оказывается по­

лезным и при рассмотрении тепловыХ" явлений.

*) Точнее, 4,1868 Дж/кал. (Примеч. ред.)

-391

Наблюдения' показывают 'Также, th'o qeM выше темпера·

тура, до которой нагрето данное тело, тем больше времени займет процесс остывания; следовательно, тело~ будет от·

дано больше теплоты и его внутренняя энергия изменится больше. Таким образом, изменение внутрепней тергиu тела тем больше, чем больше изменение его тeMГU!paтypы.

Внутренняя энергия тела зависит не только от массы и

температуры, но также и от вещества этого тела. В03ьмем

два тела одинаковой массы, например два шара - один

свинцовый, другой алюминиевый,- и нагреем их до одной

и той же температуры, например до 100 0с. Если теперь

ногрузить шары в одинаковые сосуды с водой, то увидим,

что алюминиевый шар нагреет воду до большей температу­ ры, чем свинцовый. Значит, при охлаждении данная масса

алюминия отдаст больше теплоты, чем такая же масса свин­ ца. Обратно, для нагревания на одно и то же число кельвин

алюминию нужно сообщить больше теплоты, чем такой же

массе свинца.

Таким образом, изменение внутренней энергии данной

массы алюминия больше, чем изменение внутренней энер­

гии такой же массы свинца при том же изменении темпера­

туры.

Так как внутренняя энергия сильно зависит от температуры, то иногда эту энергию называют тепловой. Однако внутренняя энергия тел

зависит не только от температуры:-Она меняется при сжатии жидкостеЙ.­ прн деформацин твердых тел (§ 287). при плавлении вещества (§ 219) и его испарении (§ 297). Только для веществ, находящихся в газообраз­

ном состоянии, внутренняя энергия практически изменяется только при

изменении температуры. Поэтому нецелесообразно заменять общепри­

нятый в науке термин «внутренняя энергия» термином «тепловая энер­

гия». Кроме того, применение последнего термина может привести к сме­

шенню с понятием количества теплоты, полученного телом (§ 204).

§ 207. Теплоемкость тела. Количество теплоты, которое нуж­

но сообщить какому-либо телу, чтобы повысить его темпера­

туру на 1 К, называется теплоемкостыо этого тела. При остывании на 1 К тело отдает такое же количество теплоты. Для нагревания тела нена 1 К, а, например, на 10 К нужно сообщить телу в 1О раз большее количество теплоты; при остывании его на 1О К тело отдает это же количество тепло­ ты. На основании сказанного в предыдущем параграфе

meплоеА1.кость тела пропорциО1iаЛЬ1iа массе тела и зависит

от вещества, из которого оно состоит. Согласно определе­

нию теплоемкость должна выражаться в джоулях н.а кельвин

398

ния при нагревании совершается работа против сил, пре·

пятствующиi расширению. Силы эти - силы внешнего дав·

ления и силы молекулярного притяжения, весьма значитель.

ны для твердых тел и жидкостей и ничтожны дЛя газов. На

совершение работы при расширении требуется Дополнитель· ная энергия, т. е. необходима дополнительная. п~редача

теплоты.

В случае твердых тел расширение всегда ничтожно мало (табл. 3); следовательно, эта дополнительная энергия очень

мала и ею можно пренебречь. Для газов, заключенных в

твердую оболочку, расширение отсутствует и дополнитель­

ная энергия равна нулю. В этих случаях можно сказать.,

что теплоемкость' тела равна приращению его внутренней

энергии при повышении температуры на 1 К. В случае жид·

костей или газов, нагреваемых в таких условиях, что они могут свободно расширяться (например, в сосуде с подвиж· ным поршнем), работой, совершаемой при расширеJШИ, пре·

небречь нельзя. -

При этом в случае газов силами, препятствующими расширению,

являются главным образом силы внешнеrо давления: хОтя они невели­

ки, ио благодаря зиачительному расширению газов совершаемая рабо­

та заметна; ,в случае жидкостей расширение невелико (хотя обычно все

же в сотни раз больше расширения твердых тел), но зато препятствую­

щие расширению силы молекулярного притяжения, НИЧТОЖНqIе для га­

зов, весьма велики для жидкостей; поэтому работа при расширении ока­

зывается зиачительиоЙ. Вопрос о теплоемкости газов, иагреваемых в

условиях, когда объем их увеличивается, будет подробнее рассмотрен

в § 245.

§ 208. Удельная теплоемкость. Простые наблюдения, ука· занные-в § 206, и TO~Hыe изм~рения, которые производились со специальными приборами, описанными в §.209, привели

к выводу, что теплоемкость тела, состоящего из однородно­

го материала, пропорциональна его массе. Поэтому сравни·

вать между собой надо теплоемкости тел, изготовленных из различных веществ, но имеющих одинаковую массу. Для характеристики тепловых свойств вещества принимают

теплоемкость единицы массы этого вещества. Эта характе­ ристика называется удельной теnлоеМ1Сосmью. Она равна

отношению теплоемкости данного тела к его массе и должна

выражаться в джоулях на килограмм-кельвин (Дж/(кг ·К».

Согласно определению удельная теплоемкость воды при

нагревании от 19,5 до 20,5 ос равна 4,18 кДж/(кг·К). При

других температурах удел~ная теплоемкость воды несколь­

ко отличается от этого значения. В дальнейшем мы будем

этим пренебрегать и принимать удельную теплоемкость во­

}щ равной 4,18 кДжI(кг·К) при любой Температуре.

399

УдeJtЬная теплоемкость других веществ также слегка

зависит от температуры. Однако есл~ температура меняется

мало, то эту зависимость· можно не учитывать. Поэтому для большинства расчетов будем принимать, что удельная теп­

лоемкость какого-нибудь вещества есть постоянная величи­ на. В таком случае мы можем легко вычислить, какое коли­ чество теплоты Q надо передать ОДНОРОдНому телу, чтобы повысить его температуру от t1 до t2 • Удельную теплоем­

кость вещества обозначим буквой с. Если масса тела равна т, то теплоемкость тела равна ст. Для повышения темпера­

§ 209. Калориметр. Измерение теплоемкостеii. Для сравне·

ния теплоемкостей разных тел пользуются калориметром.

Калориметр представляет собой металлический сосуд с

крышкой, имеющий форму стакана. Сосуд ставят на пробки,

помещенные в другой, больший со­

суд так, что между обоими сосуда­

ми остается слой воздуха (рис. 367). Все эти предосторожности уменьшают

отдачу теплоты окружающим· телам.

Сосуд наполняют известным коли­ чеством воды, температура которой

до опыта измеряется (пусть она рав­

на t1). Затем берут тело, теплоемкость

которого хотят измерить, и нагревают

до известной температуры t2 (напри­

мер, помещают в пары кипящей воды,

Нагретое тело опускают в воду кало­

риметра, закрывают крышку и, помешивая мешалкой, ждут, пока температура в калориметре установится (это

будет, когда вода и тело примут одинаковую температуру). Тогда отмечают эту температуру t.

ИЗ результатов опытов можно найти удельную теплоем­

кость тела с2, пользуясь тем, что уменьшение энергии ох­

лаждающегося тела равно увеличению энергии нагреваю­

щейся прн этом воды и калориметра, т. е. применяя зако~

сохранения энергии.

При не очень точных измерениях можно считать, что вода калориметра, сам калориметр, мешалка и тело, терло­

емкость которого измеряется, за время Опыта не успеют отдать заметное количество теплоты окружающим телам.

400

(при бблееточных измерениях надо внести соответственные поправки.) Поэтому суммы энергий тела, воды, калориметра

и мешалкидо и после опыта можно считать одннаковыми.

Иначе говоря, энергия тела уменьшается при опыте на­

столько, насколько увеличивается энергия воды, калорн­

метра и мешалки. Температура тела понижается на t2-t. Так как никакой работы внутри калориметра не производит­

масса воды в калориметре. Предположим, что калориметр

и мешалка сделаны из одного материала и общая их масса

равна тз, а удельная теплоемкость их материала равна Са.

Энергия калориметра и мешалки получит приращение, равное сзтз (t-t1 ). Энергией, необходимой ДЛЯ нагревания

термометра, можно пренебречь, так как она обычно невми­ ка. Приравнивая убыль энергии тела приращению энергии

воды, калориметра и мешалки,. получим

С2т2 (t2-t)=С1ml (t-t1)+сзтз (t-t1)·

Это равенство часто называют уршзН,еН,Ш!м теплового балажа.

. Разрешая его относительно С2, находим

удельную теплоемкость исследуемого те.аа С2,если известны

удельные теплоемкости воды С! и материала калориметра

Са• Удельная теплоемкость воды Сl может быть приНЯТ'8. рав­

ной 4,18 кДж/(кг ·К) (§ 208). Удельную теплоемкость мате­

риала калориметра Сз нужно определить отдельно: напри­

мер, путем наблюдения теплового баланса при опускании

в калориметр тела, сделанного из того же материала, что и

стенки калориметра (т. е. сделав С2=С3)' Определив раз

навсегда удельную теплоемкость материала калориметра

Сз, мы сможем делать все дальнейшие определения, исполь-

Удельная теплоемк.ость ряда веществ приведена в табл. 5.

Втех случаях, когда температура не указана, значения удельной теплоемкости даны для комнатной температуры.

Втаблице показано на примере воды, меди и свинца, что

удельная теплоемкость зшзuсuт от температуры. У твер­

дых тел при повышении температуры она увеличивается.

При очень низких температурах _удельная тenлоем~ость

401