•
(рж~. 358). При нагревании ВОДЫ в системе труб часть воды
переходит в расширительный бак, и этим исключается
напряженное состояние воды и труб.
?195.1. Как меняется диаметр отверстия R чугунной кухонной
•печи, когда печь нагревается?
195.2. Когда балалайку вынесят из теплого помещения на ма роз, ее СТ8лы!Ые струны становятся более натянутыми. Какое за
ключение можно вывести отсюда о раЗЛИЧИИ В расширении стали
идерева?
195.3.В роялях стальные струны натягиваются на железную
раму. Меняется ли натяжение струн при НаСТОЛЬКО медленном
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изменении |
температуры, |
что |
|
!(реnщ!Н()Е! |
|
рама |
успевает |
IIрИНЯТЬ ту же |
|
2 |
f |
температуру, |
что и |
струны |
|
(железо расширяется почти в |
|
|
|
|
|
той же степени, что и сталь)? |
|
|
|
195,4, для впайки эдектро |
|
|
|
Дов |
в эдектрическую дампу |
|
|
/( прutfораN |
УlIотребдяют |
сплав «плаТII- |
|
|
нид», |
расширяющийся |
ПрИ |
|
|
о----- |
нагревании |
так же, |
КаК стек |
|
|
до. Что может сдучнться, |
ес |
|
Рис. 359. Упрощенная схема |
|
термореле |
ЛI! впаять |
в |
стет{ло |
медную |
|
пrJOволочку |
(медь расширяет- |
|
|
|
|
|
|
СЯ заметно |
силы\ее стекла)? |
195.5. Как изменился бы опыт, изображенный на рис. 357, сели
бы кодба была сделана из кварцевого стекда?
]95.6, В технике часто пользуются биметаллнческими пластин
ками, состоящими из двух тонких пластинок разных мета.'mов,
привареииых друг к другу по всей поверхности соприкосновения. На рис. 359 показана упрощенная схема TepMope.1C~ - ПРllnора, автоматически выключающего иа небольшой срок электрический ТОК, если сила тока почему-либо превысит допустимое значение: 1 - бимеl'алдическая пластинка, 2 - небодьшой нагреватель ный элемент, при допустимой силе тока нагревающийся слишком слабо для СРабатывания реле, 3 - контакт. Разберитесь в дей ствии терморе,1е. С какой стороны пластинки 1 должен находиться
металл, раСillИРЯЮЩИЙСЯ в БО,1ьшей мере?
§ 196. Термометры. Расширение тел при нагреваНIIИ исполь
зуют для устройства прНборов, служащих для определения температуры тел,- термометров. Грубым термометром мо жет служить, например, двойная пластинка, изображенная на рис, 355, или колба с трубкой. ОБЫКНОl3енный жидкост ный термометр состоит из небольшого стеклянного резервуа
ра, к которому присоединена стеклянная трубка с узким
внутренним каналом (рис. 360), Резервуар-и часть трубки
наполнены какой-либо жидкостью (ртутью. спиртом, толуо
лом и т. п.). О температуре среды, в которую погружен тер
мометр, судят по положению верхнего уровня жидкости
в трубке.
Деления на шкале ваносят c.nедующим
образом. В том месте шкалы, где устанавли
вается уровень столбика жидкости, когда ре зервуар термометра опущен в тающий снег, ставят цифру О. в том месте шкалы, где уста навливается СТOJIбик жидкости, когда p€3ep-
вуар термометра погружен в пар ВОДЫ, кипя
|
щей при нормальном давлении (760 мм рт. ст.), |
5 |
О |
|
|
|
|
|
|
ставят цифру 100. Промежуток между этими |
|
|
|
отметками делят на сто равных |
частей, назы |
3 |
О |
|
ваемых градусами *). Ниже точки оос и выше |
|
|
|
|
точки 100°С наносят деления тогоже размера. |
|
|
|
Буква С указывает на |
имя ученого Цельсия, |
|
|
|
предложившего такой |
способ деления шкалы |
|
|
|
(mepJWOMemp Цельсия, или стоградусный). Кро- |
|
|
|
ме шкалы Цельсия, в Англии и |
Америке до |
|
|
|
сих пор в ходу шкала Фаренгейта (OF) , в ко |
в |
о |
|
торой температура таяния льда |
соответствует |
|
|
|
32°Р, а температура кипения воды - |
212"F. |
|
|
|
Описанным термометром, конечно, |
можно |
|
|
пользоваться только при таких температу
рах, при которых вещество, которым он на
полнен, жидкое. Например, ртутным термо
метром нельзя измерять температуру ниже
-39 ОС, так как при более низкой температу-
ре ртуть затвердевает.
Данное выше определение градуса является
до известной степени произвольным. Подъем
уровня жидкости в трубке термометра зави сит от свойств жидкости и от сорта стекла, из которого сделан термометр. Очевидно, мы
не можем ожидать, чтобы точно совпадали
между собой показания двух, даже тщатель-
|
но изготовленных термометров с |
делениями, |
Рис. |
360. |
|
проставленными по |
указанному выше спосо |
|
Жидкостный |
|
бу, если эти термометры сделаны из разных |
|
термо ме т р |
|
|
|
|
|
|
|
материалов. |
|
|
|
|
лабораторно- |
|
Действительно, если |
мы, например, |
для |
го |
типа |
|
ртутного термометра |
разделили |
расстояние |
|
|
|
между отметками ООС и |
100 0С на |
сто |
равных. Ч2.стеЙ. то |
отсюда еще вовсе не следует, что и для любого другого
вещества деления должны быть одинаковыми по длине.
*) 8 си единиEJ.€Й ffмпер8'fУРЫ ЯВJНI€'FСЛ кеЛЫНfl'l (К) (§ 2Э4}. Кею,вни С()1!'I'I&даеt е ГР8ДУСО'М Цельс»sr: 1 К=I "С. (Прuж<t. ред'.'
Поэтому нужно выбрать термометр какого-нИбудь опреде
ленного устройства и с ним сравнивать все прочие. В ка честве такого термометра выбрали газовый mерhюмеmр.
т. е. термометр, в котором отсчитывается изменение дав
ления газа с повышением температуры. Устройство газо· вого термометра мы рассмотрим в § 235. Показания тща
тельно изготовленного ртутного термометра отличаются от
Рис. 361. Схема устройства резервуара медицинского термометра (без ртути); шщен стеклянный волосок, кон чик которого входит в трубку термометра
показаний газового TepMo:v.eTpa очень мало. Жидкоетные
термометры бывают разных размеров и форм, смотря по на
значению. Цена деления на их шкале тоже раз.1Jична: 1 ОС,
0,1 ОС, иногда даже 0,01 ОС.
Само собой разумеется, что термометр показывает темпе ратуру только той части жидкости, с которой он соприкаса ется. Поэтому, если мы хотим знать температуру жидкости, занимающей значительный объем, то эту жидкость нужно
Рис. 362. Резервуар медицинского термометра, наполнен ный ртутью, при комнатной температуре; стеКЛЯННЫЙ во лосок удерживает в трубке столбик ртути, не пропуская
еев резервуар
тщательно перемешать, чтобы обеспечить одинаковость тем
пературы по всему ее объему. Отсчитывать показания термо
метра обычного типа, вынув его из жидкости, температуру
которой измеряют, нельзя - показание его изменится.
Иногда изготавливают термометры, показываЮЩие максимальную или минимальную температуру, которую принимал термометр. К числу
таких термометров принадлежит широко распространенный медицин ский термометр. В резервуар термометра впаян тонкий стеклянный во лосок, отчасти входящий в трубку термометра и сужающий ее канал
(рис...361). Прохождение ртути из трубки обратно в резервуар "СКВОЗЬ
узкии канал требует значительного даБ.'lения, как мы узнаем дальше,
изучая свойства жндкостеii. Поэтому при охлаждении термометра ртут
ный столбик, разрываясь в месте сужения, остается в трубочке (рис. 362) и указывает, таким образом, наиболее высокую температуру больного, которую показал TepMOM~p. Чтобы возвратить ртуть в резервуар, сле
дует встряхнуть термометр.
?196.1. Рассмотрите при помощи сильной лупы устройство ме
•дицинского термометра. Если термометр употребляли для изме
рения температуры человека и не сбили его, то в лупу виден стеК
лянный волосок, входящий в трубку. |
" • |
196.2. Нормальная температура человеческого |
тела - около |
37 0С. Сколько это составляет по шкале Фаренгейта?
196.3. Почему разрушается медицинский термометр, если его
резервуар нагреть до температуры выше 43 ОС? Как можно устро
ить термометр, чтобы он не разрушался, если его нагреть слиш ком сильно?
§ 197. ФОРМУJlа Jlинеиного расширения. Измерения показы-
"вают, что одно и то же тело расширяется при различных
температурах по-разному: при высоких температурах тепло
вое расширение обычно сильнее, чем при низких, Однако
разница "в расширении невелика, и при относительно нООо.ль ших изменениях температуры мы можем ею пренебречь и
считать, что изменение размеров тела nроnорционально uэме
нению температуры.
Обозначим длину тела прiI начальной (наЩJимер, ком
натной) температуре t буквой [, а ДJIину того JКe тела при температуре t' - буквой ['. J.,'длинение тела при ~агревании
на t'-t равно ['-1. Удлинение того же теда при нагрева
нии на 1 К, будет при наших предполо)!(ениях ~ t'-t'раз
меньше, т. е. будет равно (['-:-1)/(t'-t). Это - общее уДли
нение всего тела; оно тем больше, чем длиннее тело.
Для того чтобы получить характеристику теплового
расширения материала, из которого сделаlIО тело, надо
взять относительное удлинение, т. е. отнощение наблюдае'
мого "удлинения к длине тела при определенных «нормаль nых» условиях. «Нормальной» длиной считаю't длину тела "при О ос, обозначаемую lo. Итак, тепловое расширение
материала характеризуется величиной а=(l' -l)lloи'-t).
Она называется температурным коэффициентом линей
ного расширения и показывает, на какую долю своей 'нормальной ДJIины увеличивается длина тела при нагрева
нии на 1 К. Так как тепловое расширение большинства тел весьма незначительно, то длина 10 при О ос очень мало отли "чается от ДJIины 1 при другой температуре, например ком
н"атноЙ.· Поэтому в выражении коэффициента линейно,го
13 Элементарный учебник фнзикн, т. 1 |
Э8S |
р8diuирения 10 можно заменить на 1. ~ак что
|
1'-1 |
|
(197.1) |
|
СХ= Цt' --..:. |
t)· |
|
|
Для определения коэффициента СХ надо измерить длину 1
стержня из исследуемого материала. поддерживая по всему
еro объему одну и ту же температуру t. Затем следует с той
же относительной точностью и.3мерить удлинение ('-l, вы званное изменением температуры от t до ['. Чтобы увеличить точность измерения удлинения 1'-1, которое обычно бывает очень малым, приходится прибегать к особым приемам (на
пример, к измерению при помощи микроскопа перемещеflия
конца стержня, другой конец которого закреплен). В табл. 3
приведены коэффициенты линейного расширения некото
рых веществ.
, т а б л и ц а 3. Коэффициент Jlинеиного расширения
некоторых веществ
Материал
Алюминий |
|
2,4 |
Вольфрам |
|
0,4 |
LtepeBo |
вдоль |
волокон |
0,6 |
" |
поперек » |
3,0 |
Железо |
|
|
1,2 |
Инвар (сплав железа и никеля) |
0,09 |
Латунь |
|
|
1,8 |
Медь |
|
|
1,7 |
Свинец |
|
|
2,9 |
Стекло обычное (примерно) |
1,0 |
» |
кварцевое |
0,07 |
Суперинвар |
(сплав железа и никеля |
0,003 |
с добавкой |
хрома) |
3,0 |
Цинк |
|
|
Фарфор |
|
|
0,3 |
Обратим внимание на крайне малые значения коэффици
ентов линейного расширения инвара, суперинвара и квар
цевого стекла. Инвар применяют в 'Гочных приборах (на
пример, для маятников точных часов), показания которых не должны зависеть от температуры. Из инвара делают эта nоны длины, применяемые при особо точных измерениях,
например геодезических. Кварцевая посуда не лопается
при очень резких изменениях температуры (например. оста
ется целой, если раскаленную докрасна посуду опустить
в воду). Причина заключается в малом коэффициенте линей
ного расширения кварца, благодаря чему возникают лишь
незначительные напряжения, даже если соседние части зна
чительно различаются по температуре.
Зная коэффициент линейного расширения, мы можем
рассчитать длину тела при любой температуре в пределах
не очень большого температурного интервала. Преобразуем
формулу (197.1):
l'-I=la(t'-t), или 1'=t[l+a(t'-t)J.
Обозначив для краткости приращение температуры t'-I
буквой т, шiпишем
l'=/(I+a1'). (197.2)
Мы получили формулу линейного расширения. Выражение. стоящее в скобках, носит название бинома (или двучлена)
лuнеuного расширения. Бином расширения пока3ЫШfет, во
сколько раз увеличилась длина тела, если приращение теМ-
Формулой (197.2) можно пользоваться и дIIЯ того случая, когда нужно найти длиl1у тела после его охлаждения. При
этом приращение температуры т нужно считать отрицатель
ным (новая температура t' меньше исходной температуры t). Ясно, что в этом случае бином будет меньше единицы; это
соответствует уменьшению ДЛИНЫ тела при охлаждении.
Мы ограничились рассмотрением небольшuх изменений
температуры, при которых коэффициент линейного расшире
ния можно считать постоянным. При значительных измене
ниях температуры это уже не имеет места. Например, коэф
фициент линейного расширения железа при температурах около-2000С равен 0,3 ·10-~. K-l; при температурах, близ ких к О ос, он равен 1,2 ·10-~ K-l; при температурах, близ
ких к 600 ос, равен 1,6·10-~ K-r. Поэтому формулой (l97:2)
следует пользоваться лишь для небольших измененийтемпе
ратур,~придавая а разные значения в зависимости от темпе ратурного интервала.
?197.1. При оос ддины железного и цинкового стержней должны
• |
быть |
равны |
между |
собой, а пр1'l 100 0С должны разниться |
на |
|
1 мм. |
Какие Д,lИНЫ |
стержней при О ос удовлетворяют этому ус |
|
ловию? |
|
|
|
|
|
|
197.2. |
Внутренний |
диаметр полого медного цилиндра при 200С |
|
равен |
100 мм. В каком интервале |
температур отклонение от |
|
этqrо ~начения не |
превышает 50 |
МЮ1? |
|
|
197J 3. |
При |
помощи |
штангенциркуля, |
предназначенного |
ДII. |
|
§aifOTbI при |
20 ос, |
измерили ДШШУ l1екоторого предмета при |
|
_20°С. Отсчет дал |
19,97 см. Какова |
длина измеряемого тела? |
13- |
|
|
|
|
|
|
э87 |
§ t 98. Формула объемного расширения. АнаJIOГИЧ:НО темпе
ратурному коэффициенту линейного расширения можно
Щiести температурный коэффициент 06оемного расширения
вещества, характеризующий изменение Объема при Измене
нии температуры. Опыт показывает, что так же, как и·в
CJIучае линейного расширения, можно без заметной ошибки принять, что приращение обйема тела nроnорционально приращению температуры в пределах не слишком большого
температурного интервала.
Gб03начив объем тела при начальной температуре t через V, объем при конечной температуре t' через У', объем при О "С (<<нормальный» объем) через Vo и коэффициент объемно
го расширения через ~, найдем ~=(V'-V)/Vо(t'-t). Так
как ДЛЯ твердых и жидких тел тепловое расширение незна
чительно, то объем Va при О ос очень мало отличается щ
объема при другой температуре, например комнатной. Поэ·
тому в выражении коэффициента объемного расширения
можно заменить Va на V, что практичесЮi удобнее. Итак,
У'-У
~=v(t'-t)' (198.1)
V' = V (l +~'t). |
(1'98:2) |
Мы . получили формулу обйемного расширения, которая
позволяет рассчитать объем тела, если извес;тны начальный
объем и приращение температур·ы. Выражение 1+~'t носит
название бинома обйемного расширения.
При увеличении объема тел плотность их уменьшается
во столько раз, во сколько увеличился объем. Обозначив
плотность при температуре t буквой р, а при t' - той же
буквой со штрихом р', имеем
,р
р= 1+~,;'
Так как рт обычноэначительно меньше единицы, T~ дЛЯ
приближенных расчетов можно упростить эту формулу сле·
h ДУЮЩИМ образом:
. |
, _ |
р (1 - ~1:) _ |
Р (1- ~1:) |
Р |
- |
(I+В1:) (1-~T)- |
1-~2T2' |
Пренебрегая P2't~ по сравнению с единицей, получим
·p'=p(1-P't). (198.3)
Как и в случае линейного расширения, формулами (198.2) и (198.3), можно пользоваться и для случая охлаждения
тел, принимая пр.иращение температуры 't отрицательным.
?1.98.1. В теле с коэффициентом объемного расширения ~ имеется
•полость объема V. Каков будет объем полости, если температура
тела повысится на t?
§ 199. Связь между коэффициентами линейного и объемного
расширения. Пусть кубик со стороной l расширяется от
нагревания. Его начальный объем равен v=tз. При натре вании на 't каждая его сторона сделается равной 1(1 +ат)
иобъем V' = zз (1 +а't)З. Следовательно,
~= ~ = JЗ (1 +СХ1:)3_[3 = (1+СХ1:)3-1 =
V. |
[31: |
l' |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= |
1+3cx.+3cx2 • 2 +cx 31:3 -1 |
')-+3:& |
't |
3 |
't |
:& |
. |
|
|
't |
= <JU:. |
а |
|
а |
|
Мы видели, что а - |
|
величина весьма малая. Так как, кроме |
того, мы рассматриваем только небольшие изменения темпе
ратуры, то члены 3a2't и а3с2 малы по сравне нию с За (например, при a=2,O·lO-~ K-l и
1>~ 100 К член За2't в 500 раз меньше За, а
член a:''t2 B 750000 раз меньше За). Поэтому
мы можем прене6речь членами За2't и a3T~ по
сравнению с За и считать, что
Р=За.
Итак, коэффициентобоемного рш;ширения ра вен ympoeH;io,,:y коэффициенту линейного рас
ширения. Н,:;пример, для железа он равен
З,6.10-~ K-l.
?199.1. Для определения плотности жидкостей Рис. 353. Пик-
употребляют nикномеmры - стеклянные сосуды |
нометр |
с узким гор.лышком. на котором ставятся отмет- |
10 мл. 50 мл И |
ки, соответствующие определенной вместимости: |
т. д.*) (рис. 363). Пусть при 20 ос вместимость ПИКlIометра равна 50 мл. Какова она при 100 ОС?
"') Обозначение «мл» означает «миллилитр», т. е. тысячную долю
литра, или один кубический сантиметр. (Прuмеч. ред.)
§ 200. Измерение коэффициента обteмного расширения
.lIJU(остеЙ. Измерить коэффициент объемного расширения жидкости можно следующим образом. Стеклянная колба,
снабженная узкой цилиндрической шейкой (рис. 364), на полняется испытуемой жидкостью до определенной метки
-на шейке: Затем колбу нагревают и
отмечают, насколько поднялся уро
вень жидкости в шейке.
Если известны |
начальный объем |
. сосуда, площадь |
сечения канала в |
шейке колбы и изменение температу
ры, то можно определить, какая доля
начального объема жидкости в колбе перешла при нагревании на 1 К в шейку колбы. 'Однако коэффициент расширения жидкости больше этой
|
|
|
величины, |
так как одновременно на |
|
Рис. 364. |
Прибор для |
грелась и |
расширилась |
Сама колба. |
|
Чтобы найти коэффициент расширения |
|
измерения |
коэффнци |
|
жидкости, нужно к этой величине до |
|
ента объемного расши- |
|
рения |
ЖИДкости |
бавить коэффициент объемного расши |
|
|
|
рения стекла. Впрочем, |
коэффициент |
объемного расширения стекла обычно значительно меньше
коэффициента объемного расширения жидкости, и при гру бых измерениях им можно пренебречь. В табл. 4 приведе ны коэффициенты объемного расширения некоторых жид костей при 20 ОС.
Таблица 4. Коэффициеит объемного расширения некоторых жидкостей
ЖИДКОСТЬ |
1 ~. |
IO-'K-l11 |
ЖИДКОСТЬ |
1 ~. IO-'K-' |
|
|
|
Ртуть |
|
0,18 |
Спирт |
1, 1 |
Керосин |
|
1,0 |
Эфир |
1,7 |
?200.1. Пииномцр наполнен спиртом при О ОС И взвешен. Затем онпогружен в сосуд с темой водой. При помощи фильтровальной
бумаги отобрано столько спирта, чтобы его уровень находился на прежней метке, после чего IПiIкно~етр снова взвешен. Каков коэф фициент объемного расширения спирта при таких данных: пик
нометр пустой весит 321 Н, СО спиртом при О ос весит 731 Н. со спиртом при 29 0С весит 718 Н? Расширением стекла пренеб
речь.
§ 201. Особенности расширения воды. Самое распростра
ненное на. поверхности Земли вещество - ВОДа - имеет
особенность, отличающую ее от большинства других жид костей. Она расширяется при нагревании только СЕыше 4 ос
От О до 4 ос объем воды, наоборот, при нагревании уменьша
ется. Таким образом, наибольшую плотность 80да' имеет
при 4 ос Эти Данные относятся к пресной (ХИl\!I!чески чис-
. той) воде. У морской ВОДЫ наибольшая плотность наблюда
ется примерно при 3 ОС. Увеличение давления тоже понижа
ет температуру наибольшей плотности ВОДЫ.
- Особенности расширения воды имеют громадное значение
для климата Земли. Большая часть (79 %) поверхности Земли
покрыта водой. Солнечные лучи, падая на поверхность зо
ДЫ, частично отражаются от нее, частично проникают ВНУТРЬ
воды и нагревают ее. Если температура воды низка, то на
гревшиеся слои (например, при· 2 се) более плотны, чем холодные (например, при 1 ОС), и потому опускаются вниз.
Их место заНИмают холодные, слои, в свою очередь наГре
вающи.еся. Таким образом, происходит непрерывная смена
слоев ВОДЫ, что способствует равномерному прогреванию
всей толщи воды, пока не будет достигнута температура,
соответствующая максимальной плотности. При дальнейшем
нагревании верхние слои становятся все :менее ПЛОТНЫМИ,
апотому и остаются вверху.
Вследствие этого большие толщи ВОДЫ сравнительно
легко пр.огреваются солнечными лучами лишь до темпе ратуры наибольшей плотности ,BOДЫ~ ДaJIьнейшее проrре
вание нижних слоев идет крайне медленно. Наоборот, ох· лаждение воды до температуры наиБOJIЪШей плотности идет
сравнительно быстро, а затем процесс охлаждения замедли·
ется. Все это ведет к тому, что глубокие водоемы на поверх ности Земли имеют, начиная с некоторой глубины, темпера туру, близкую I{ температур.е нам-бол:ьшей плотности воды
(2-3 ОС). Верхние слои морей в теплых странах могут иметь
температуру, значительно более :высокую {Ю "'С и более}.
