Sbornik_ispr

Возвращаясь к примеру рис. 1.2, найдем:

─ ─ ─

σ14 = (a b c) (a g d) (h) (e d) = a h e a h d b g h e c g h e

── ─ ─ ─ ─ ─

d b h e d e c h b g h d c g h d d b h d c h = a h e a h d

11

5.Содержание отчета

1.Вариант задания: граф сети и исходные данные из таблицы для своего варианта.

2.Структурная матрица сети.

3.Множество всех путей из вершины i в вершину j и путей ранга r 3.

4.Преобразования структурной матрицы для нахождения множества путей.

5.Дерево путей.

6.Преобразования структурной матрицы, необходимые для нахождения квазисечений для заданной пары узлов.

Литература

1.Теория сетей связи./ Под ред. В.Н.Рогинского. – М.: Радио и связь,

1981. –192с.

Тема 2.

Структурная надежность сетей связи

1. Цель работы

Изучить и практически освоить методы расчета структурной надежности

сетей связи.

2.Задание

1.Ознакомиться с основными показателями надежности сетей связи и методами расчета структурной надежности.

2.Рассчитать структурную надежность сети между заданной парой узлов при условии, что вероятности безотказной работы ребер сети одинаковы

иравны 0,9.

12

3. Теоретическая часть

3.1. Основные определения

Надежностью называется свойство системы связи выполнять свои функции в заданных условиях эксплуатации. Нарушение работоспособности системы называется отказом. Живучесть системы связи характеризует ее устойчивость против действия причин, лежащих вне системы и приводящих к значительным повреждениям некоторой части ее элементов. Причины могут быть стихийные и преднамеренные.

Основные показатели надежности системы связи:

ТО - наработка системы на отказ – математическое ожидание случайной величины промежутка времени между двумя отказами;

ТВ - среднее время восстановления работоспособности системы;

КГ = ТО / (ТО+ ТВ) - коэффициент готовности системы – вероятность того, что в стационарном процессе эксплуатации в произвольный момент времени система окажется работоспособной.

Для телефонной сети общего пользования и неприоритетных абонентов между любыми двумя оконечными телефонными станциями обычно принимают

Различают аппаратную надежность и структурную надежность сети.

Последняя зависит не только от надежности линий и узлов, но и схемы их соединения между собой.

Структурной надежностью графа при связи от вершины s к вершине t

называется вероятность исправного состояния хотя бы одного пути из заданного множества путей mst.

Имея множество путей или сечений (квазисечений), можно найти структурную надежность сети связи.

Будем считать, что узлы абсолютно надежны. Под надежностью ребра ij

понимается вероятность его безотказной работы (коэффициент готовности).

13

Надежность k-го пути kst оценивается вероятностью работоспособного состояния всех ребер, образующих этот путь.

3.2. Последовательный граф

Пусть путь состоит из n последовательно соединенных ребер (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Последовательный граф (путь)

Пронумеруем эти ребра от 1 до n. Обозначим коэффициент готовности i-

n

Рис. 2.2. Параллельный граф

14

Коэффициент готовности графа при связи от вершины s к вершине t в

этом случае рассчитывается по формуле

n

Рst = 1 – П ( 1 – i ). (2.2) i=1

3.4.Приводимый (параллельно-последовательный) граф

Приводимым называется граф, структура которого может быть представлена в виде комбинаций последовательных и параллельных соединений (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Приводимый (параллельно-последовательный) граф

Коэффициент готовности графа при связи от вершины s к вершине t

рассчитывается в следующей последовательности:

1) Параллельные ребра с коэффициентами готовности 2 и 3 заменяются эквивалентным ребром с коэффициентом готовности:

Р12 = 1 – (1 - 2 ) (1 - 3 ).

15

При этом граф рис. 2.3 преобразуется в граф рис. 2.4.

Рис. 2.4. Граф после первой процедуры свертки

2) Последовательные ребра 12, 2t и 13, 3t заменяются эквивалентными

ребрами с коэффициентами готовности:

Р12t = P12 ∙ 4 и Р13t = 6 ∙ 7 .

При этом граф рис. 2.4 преобразуется в граф рис. 2.5.

P13t

Рис. 2.5. Граф после второй процедуры свертки

3) Параллельные ребра с коэффициентами готовности Р12t , 5 и Р13t

заменяются эквивалентным ребром с коэффициентом готовности:

Р1t = 1 – (1 - Р12t ) (1 - 5 ) (1 - Р13t ).

16

При этом граф рис. 2.5 преобразуется в граф рис. 2.6.

Рис. 2.6. Граф после третьей процедуры свертки

4) Последовательные ребра с коэффициентами готовности 5 и Р1t

заменяются эквивалентным ребром с коэффициентом готовности

Рst = 1 ∙ Р1t.

Это и есть искомый коэффициент готовности.

3.5.Граф с взаимозависимыми путями

Реальным сетям в соответствие ставятся более сложные параллельно-

последовательные, а в некоторых случаях – непараллельно-последовательные графы.

Если в параллельном графе пути взаимозависимы, т.е. имеют общие ребра,

то равенство (2.2) превращается в неравенство и дает верхнюю оценку надежности. Действительное значение получится, если в выражении (2.2) после раскрытия скобок все показатели степени, большие единицы, заменить на единицу. Такая операция называется операцией снижения степени многочлена

и обозначается Е:

Для примера рассмотрим расчет структурной надежности графа при связи от вершины 1 к вершине 4 (рис. 2.7).

17

На рис. 2.8 приведена схема всех путей от вершины 1 к вершине 4. В этой

схеме три пути являются зависимыми, т.к. имеют общие ребра a и d.

g

Рис. 2.8. Схема всех путей при связи от вершины 1 к вершине 4 для графа,

приведенного на рис. 2.7.

Расчет структурной надежности графа при связи от вершины 1 к вершине 4

по формуле (2.2) при замене i на pi14 даст верхнюю границу структурной надежности

18

Далее, применив операцию Е снижения степени многочлена, получим формулу для расчета структурной надежности графа рис. 2.7 при связи от

вершины 1 к вершине 4:

Если коэффициенты готовности всех ребер одинаковы и равны , то

выражение (2.7) упрощается и принимает следующий вид:

При = 0,9 получим Р14 = 0,996.

Технические нормы коэффициента готовности (Кг) надежности сетей связи утверждены приказом Министерства информационных технологий и связи Российской Федерации № 113 от 27.09.2007 г. «Об утверждении Требований к организационно-техническому обеспечению устойчивого функционирования сети связи общего пользования» (таблица 2.1).

19

Таблица 2.1

Технические нормы коэффициента готовности (Кг) надежности сетей связи

3.6. Непараллельно-последовательный граф

Одним из методов расчета структурной надежности связи Рst между вершинами s и t для графа сложной структуры (рис. 2.9) является метод

l

t

S

m

Рис. 2.9. Схема непараллельно–последовательного графа

последовательного разложения структуры, основанный на том свойстве, что надежность структуры, включающей ребро blm c коэффициентом готовности

20