Производная курсовая
.doc
точностью до
:
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
,
.
7. Составить
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. Применима ли
теорема Ролля к функции
на
?
В каких точках
?
Вариант 12
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной треугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольшую полную поверхность.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Используя формулу Тейлора вычислить приближенно заданную величину, с
точностью до
:
6. Составить
уравнения касательной и нормали к
графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. Доказать, что
если
является корнем многочлена
кратности
,
то для
он будет корнем
кратности
.
Вариант 13
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольший объем.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Используя формулу Тейлора вычислить приближенно заданную величину, с
точностью до
:
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. В какой точке
касательная к параболе
параллельна хорде, соеди-
няющей точки
и
?
Вариант 14
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. На отрезке прямой
между точками
и
найти такую точку
,
чтобы сумма
квадратов расстояний от неё до точки
и прямой
,
была наименьшей.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Используя формулу Тейлора вычислить приближенно заданную величину, с
точностью до
:
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. Применима ли
теорема Роля к функции
на отрезке
?
Вариант 15
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольшую боковую поверхность.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Используя формулу Тейлора вычислить приближенно заданную величину, с
точностью до
:
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. Написать формулу
Лагранжа для функции
и найти
на
.
Вариант 16
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольший объем.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с
помощью формулы Тейлора:
с точностью до
.
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. Написать формулу
Коши для функций
и
,
и найти
на
.
Вариант 17
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. На прямой
,
найти такую точку
,
чтобы сумма квадратов
расстояний от
неё до прямой
,
и точки
была
наименьшей.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с
помощью формулы Тейлора:
с точностью до
.
6. Составить
уравнения касательной и нормали к
графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. На интервалах
и
найти точки, в которых касательная к
графику
функции
горизонтальна.
Вариант 18
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной четырехугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех таких
призм наибольшую полную поверхность.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с
помощью формулы Тейлора:
с точностью до
.
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. Доказать, что
функция
,
где
,
имеет на промежут-
ке
два корня.
Вариант 19
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а
также график производной по графику
построенной функции);
б)
,
.
3. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной шестиугольной
призмы, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких призм наибольший объем.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с
помощью формулы Тейлора:
с точностью до
.
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
,
.
7. Составить
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. Написать формулу
Коши для функций
и
,
и найти
на
.
Вариант 20
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. На окружности
найти такую точку
,
чтобы сумма
квадратов
расстояний от неё до двух точек
и
была наименьшей.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с
помощью формулы Тейлора:
с точностью до
.
6. Составить
уравнения касательной и нормали к
графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11. Написать формулу
Лагранжа для функции
и найти
.
Вариант 21
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции); б)
.
3. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной треугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольшую боковую поверхность.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Вычислить с
помощью формулы Тейлора:
с точностью до
.
6. Составить
уравнения касательной и нормали к
графику функции
,
.
7. Составить
уравнения касательной и нормали к
графику функции
в точке
.
8. Вычислить
производную 2-го порядка от неявной
функции:
.
9. Вычислить производную 2-го порядка от функции, заданной параметрически:
.
10. Вычислить предел
с помощью формулы Тейлора:
.
11.
Будет ли выполняться теорема Ролля для
функции
на отрезке
.
Вариант 22
1. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя:
а)
;
б)
.
2. Построить графики функций:
а)
(а также график производной по графику
построенной функции);
б)
.
3. Найти сторону
основания
и боковое ребро
правильной треугольной
пирамиды, вписанной в сферу единичного радиуса и имеющей среди всех
таких пирамид наибольший объем.
4. Вычислить
функции
,
используя формулу Лейбница.
5. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность
приближенной
формулы:
.
6. Составить
уравнения касательной и нормали к
графику функции
,
.
7. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции
в точке
.