Однородная система.

Рассмотрим систему

a₁x+b₁y+c₁z= 0,

a₂x + b₂y + c₂z = 0 ,

a₃x + b₃y + c₃z = 0.

Эта система называетсяоднородной.

Однородная система всегда имеет решение: x=y=z= 0 (тривиальное решение). C другой стороны, если определитель системы ∆ ≠ 0, то система имеет единственное решение. Следовательно, при ∆ ≠ 0тривиальное решение является единственным.

Если ∆ = 0, то система либо не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений. Но однородная система не может не иметь решений (x=y=z= 0 – решение), следовательно,при ∆ = 0 однородная система имеет бесконечное множество решений. П р и м е р . 2x+ 3y– 5z= 0, ∆ = 0.

x+ 3y– 2z= 0,

3x + 6y – 7z = 0.

x+ 3y - 2z = 0, y = -^z/₃ , x = -3y + 2z = 3z. Ответ: x = 3z, y = -^z/₃ , z = z, где z –любое

-3y – z = 0.действительное число.