Задача 2

Провести анализ сети, схема которой дана на рис.1:

2 b 3

a g h c

1 4

f k d

6 5

e рис.1

а) найти структурную матрицу сети;

б) найти все возможные пути от узла коммутации УК₆ до УК₁;

в) определить пути ранга r не более трех для пары УК₆ – УК₁;

г) по структурной матрице построить дерево путей ранга r не более 3 между УК₆ и всеми другими узлами сети. Выделить в дереве путей пути с r ≤ 3 для связи с узлом 1 и сравнить полученный результат с результатом п.3 задания;

д) найти квазисечения между УК₆ и УК₁ для множества путей r ≤ 3;

е) определить вероятность связности узлов коммутации сети связи УК₆ и УК₁ - , если определено множество путей, которые могут быть использованы для связи между указанными УК. Для простоты расчетов ограничить ранг путейr ≤ 3. Решение провести, используя результат решения п.3. Определить численное значение , при условии, что вероятности безотказной работы ребер сети одинаковы и равны 0,9.

Решение:

а) Найдем структурную матрицу сети:

	j	2	3	4	5	6
1	1	a	0	0	0	F
2		1	b	0	h	g
3	0		1	c	0	0
4	0	0		1	d
5	0		0		1	e
i			0			1

рис.2

б) Найдем все возможные пути от узла коммутации УК₆ до УК₁:

в) из п.б определим пути ранга r ≤ 3

г) по структурной матрице строим дерево путей ранга r ≤ 3 между УК₆ и всеми другими узлами:

r=0 r=1 r=2 r=3

3 c 4

b

1 f 6

2

h 5 e 6

4

b 3

1 a 2 h 5

g

6 6

3 2

4

5 6

d e

5 43

рис.3

Из рисунка видно, что путей ранга r ≤ 3 между УК₆ и УК₁ всего два:

Отмечаем полное совпадение с п.в.

д) Найдем квазисечения между УК₆ и УК₁ для множества путей ранга r ≤ 3. Заменяем функцию на двойственную, заменив дизъюнкцию конъюнкцией и наоборот:

Каждое слагаемое и есть искомое сечение.

е) Определим вероятность связности узлов коммутации сети связи УК₆ и УК₁ для r ≤ 3, при условии, что вероятности безотказной работы ребер сети одинаковы и равны 0,9.

Приведем схему путей между УК₆ и УК₁, соответствующую перечню путей (рис.4):

2

a

1 g

f

6

рис.4

Как видим, все пути независимы. Тогда вероятность исправного состояния хотя бы одного пути:

Р_ij=Р_ij^max= 1 - П (1 -Р_ij^к) ,

µ_ij^k€m_ij

где Р_ij^к= П (1 -q_a) =ПP_a

a€µ_ij^ka€µ_ij^k

- надежность k-того направления;

P_a– вероятность исправности а-того ребра, принадлежащегоµ_ij^k;

q_a– вероятность неисправного состояния а-того ребра.

Так как вероятности все ребер одинаковы и равны 0,9, то: