Курсовая_интегралы_2(2015)

Вариант 21

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл: и

т.

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

.

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: ,где контур треугольника ,, .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 22

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,

, , , .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где окружность .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 23

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 24

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,

.

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где квадрат , , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 25

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

, .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 26

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,

, , , .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 27

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 28

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,

.

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника ,,.

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 29

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,

.

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где контур треугольника , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 30

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, вырезанного цилиндром из сферы

.

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: ,

где контур четырехугольника , , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .