Курсовая_интегралы_2(2015)
.doc, где контур треугольника , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 11
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
, .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где квадрат ,,,.
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 12
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл: ,.
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где парабола и хорда .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 13
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 14
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл: .
4. Вычислить тройной интеграл: .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 15
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур прямоугольника , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 16
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области ,.
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где эллипс .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 17
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур прямоугольника , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 18
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл: и полярной осью.
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника
,,.
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 19
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл: и полярной
осью.
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,
, , , .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур прямоугольника , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 20
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
, , .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур прямоугольника , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .