Курсовая_интегралы_2(2015)

Вариант 1

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области : ; .

2. Вычислить двойной интеграл: ; : , .

3. Вычислить двойной интеграл: ; : .

4. Вычислить тройной интеграл: ; : , , .

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми: , , , .

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , , ,

и параболоидом .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 2

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл: ;

4. Вычислить тройной интеграл:

;

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , и цилиндром

.

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где окружность .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 3

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл: ; .

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: и параболоидом

.

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где часть параболы и хорда, проходящая через точки , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 4

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

гиперболическим параболоидом и цилиндром .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где квадрат , , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 5

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл: ,

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: эллиптическим параболоидом , плоскостью и , , .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 6

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

.

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: цилиндром и плоскостями , , ,.

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где эллипс .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 7

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , и .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 8

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл: .

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

(справа от прямой).

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,

и .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника , , .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 9

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области .

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл:

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: гиперболическим параболоидом и плоскостями , .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:

, где эллипс .

8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .

Вариант 10

1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле

в декартовых координатах для области

2. Вычислить двойной интеграл:

3. Вычислить двойной интеграл:

4. Вычислить тройной интеграл: куб, ограниченный

плоскостями

5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , .

7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: