29837_565a69822e8e997abd5d8a54537654f3

/| =2,7 —-0,2 = 0,045 тыс. руб., или 45 руб.

За второй месяц начисляются проценты на остаток долга:

и т.д. Фактически при вычислении процентных платежей мы величину первого процентного платежа умножаем последова-

величина процентного платежа (стоимость кредита):

/ = 45 + 37,5 + 30 + 22,5 + 15 + 7,5 = 157^5 руб., что можно получить и пользуясь формулой (17). Действительно, полагая Я = 2700 руб., /с = 6, л = 0,5 и г = 0,2, получим:

Для наглядности представим план погашения кредита в табличном виде.

71

Заметим, что, как и в предыдущей таблице, последняя строка служит для контроля правильности расчетов.

Видно, что при данной схеме погасительных платежей общая величина выплат меньше на 112,5 руб. по сравнению со способом погашения кредита, изложенным ранее.

Если же выплачивать кредит равными долями, то каждый погасительный платеж равен:

Заметим, что при изложенном способе погашения кредита можно считать, что первоначальная величина долга остается постоянной, но каждый месяц меняется процентная ставка. Так, если в первый месяц она равнялась 20% годовых, то во втором

5 4 месяце - 20%-- = 16,67%, в третьем - 20%• - = 1333% и т.д.

6 6

Пример 1.4.2. Банк предоставил господину N кредит с 4 марта по 16 июля того же года под залог ста пятидесяти ценных бумаг. Курсовая стоимость каждой ценной бумаги на день выдачи кредита составляет 400 руб. Кредит предоставлен под процентную ставку 30% годовых, и его сумма составляет 75% величины залога. Затраты банка на обслуживание долга в размере 1% от номинальной суммы кредита были удержаны вместе с начисленными процентами в момент предоставления кредита. Господин N 16 июля выплатил банку только 25 тыс. руб. Банк согласился на продление погашения кредита до 16 августа под 36% годовых, не взимая сразу при этом начисленные проценты на остаток долга. Найдите величину кредита, полученного господином N, и определите, какую сумму господин N должен будет выплатить банку 16 августа.

Решение. При расчетах, связанных с обслуживанием кредита под залог материальных ценностей, используют обыкновенные проценты с точным числом дней.

Вначале определяем курсовую стоимость всех ценных бумаг: 400 150 = 60000 руб.

Следовательно, номинальная величина кредита составляет: 60 000 0,75 = 45 000 руб.

72

Так как с 4 марта по 16 июля - 134 дня, то по формуле (12) вычисляем процентный платеж за кредит:

45 000 — 03 = 5025 руб.,

который, естественно, можно было найти и пользуясь формулой 7 = - ^ , определив вначале значение дивизора £>' = ^ ^ = 1200 и

полагая / = 134 дня. Затраты банка на обслуживание долга составят:

45 OOP-0,01 = 450 руб.

Банк предварительно взыскивает процентный платеж и оплату за обслуживание долга, поэтому клиент получил кредит в размере:

45 000 - 5025 - 450 = 39 525 руб.

Видно, что господин N получил "на руки" меньшую сумму, чем номинальная величина кредита.

На 16 июля остаток долга составит: 45 000 - 25 000 = 20 000 тыс. руб. Определяем процентный платеж за 31 просроченный день:

20000-—-0,36 = 620 руб. 360

Таким образом, господин N 16 августа должен будет отдать банку:

20000 + 620 = 20620 руб.

Пример 1.43. Предпринимателю необходима сумма в 100 тыс. руб. на 3 месяца. Банк предоставил ему кредит в размере 80% от стоимости залога под 24% годовых и за обслуживание долга взыскал 1% от номинальной суммы кредита. Определите величину залога, если кредит взят 1 февраля и год невисокосный.

Решение. Обозначим через Р величину залога. Поскольку номинальная величина кредита равна 100 тыс. руб., плата за обслуживание долга равна 100 0,01 = 1 тыс. руб., то Р равняется сумме 101 тыс. руб. (100 тыс. руб. + 1 тыс. руб.) и процентного платежа. Кредит выдается на 89 дней.

73

270 — = 46 тыс. руб. и т.д. Поэтому стоимость станка, напри36

мер, на конец первого года составит: 320 - 60 = 260 тыс. руб.; на конец второго года - 260 - 52,5 = 207,5 тыс. руб. Продолжая вычисления аналогичным образом, получим таблицу:

Очевидно, амортизационные отчисления, представленные в таблице, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 60 и разностью (-7,5). Относительно значений остаточных стоимостей такого вывода, конечно, сделать нельзя.

Задачи

1.4.1. Товар стоимостью 2,7 тыс. руб. продается в кредит на 3 года под простую процентную ставку 16% годовых с равными ежеквартальными погасительными платежами. Проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент открытая кредита. Определите долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа.

76

1.4.2.Товар стоимостью 4 тыс. руб. продается в кредит на 2 года под простую процентную ставку 20% годовых с равными ежеквартальными погасительными платежами. Проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент открытия кредита. Определите долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа. С помощью "правила 78" составьте план погашения кредита.

1.4.3.Покупатель приобретает музыкальный центр, стоимость которого 14,6 тыс. руб. Он уплатил сразу 3 тыс. руб., а на остальную сумму получил кредит на 9 месяцев под простую процентную ставку 12% годовых с ежемесячными равными погасительными платежами. Определите долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа, если проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент открытия кредита. С помощью "правила 78" составьте план погашения кредита.

'1.4.4. Товар стоимостью' 5,4 тыс. руб. продается в кредит на 3 года под процентную ставку 15% годовых с полугодовыми погасительными платежами, причем начисляются простые проценты. Составьте план погашения кредита с учетом того, что долг с течением времени уменьшается и процентные платежи за пользование потребительским кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам же основной долг выплачивается равными суммами.

1.4.5.Фирма предлагает бытовую технику и компьютеры в кредит на срок до 6 месяцев с первым взносом не менее 33% от стоимости товара и ежемесячными погасительными платежами. Простая процентная ставка по кредитам - 2,5% в месяц. Покупатель приобретает компьютер стоимостью 8,4 тыс. руб., заплатив 45% его стоимости и оформив кредит на 5 месяцев. Составьте план погашения кредита с учетом, что долг с течением времени уменьшается и процентные платежи за пользование кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам же основной долг выплачивается равными суммами.

1.4.6.Клиент обратился в банк 9 апреля с целью получения кредита под залог двухсот ценных бумаг, причем курсовая стоимость каждой ценной бумаги на этот день составляет 1000 руб. Банк предоставляет кредит под 25% годовых на 3 месяца в размере 80% курсовой стоимости ценных бумаг. В контракте с клиентом оговаривается, что затраты банка на обслуживание

77

долга составляют 1% от номинальной суммы кредита и удерживаются вместе с процентным платежом в момент предоставления кредита. В случае просрочки выплаты долга клиент рассчитывается с банком за каждый лишний день по ставке 30% годовых. Найдите величину кредита, который получит клиент. Если клиент возвратит долг только 30 июля, то какую сумму ему придется дополнительно выплатить за просроченные дни? При расчетах, связанных с обслуживанием кредита под залог материальных ценностей, банк использовал обыкновенные проценты

сточным числом дней.

1.4.7.Предпринимателю необходима сумма в 45 тыс. руб. на 2 месяца. Банк предоставит ему кредит в размере 75% от стоимости залога под 28% годовых и за обслуживание долга взыщет 450 руб. Определите величину залога, если кредит взят 10 сентября и в расчетах используются обыкновенные проценты с точным числом дней.

1.4.8.Банк предоставил предпринимателю кредит на 3 месяца (с 20 мая по 20 августа) под залог двухсот пятидесяти ценных бумаг. Курсовая стоимость каждой ценной бумаги на день выдачи кредита составляет 100 руб. Кредит предоставлен под процентную ставку 20% годовых, и его сумма составляет 80% величины залога. Затраты банка на обслуживание долга в размере 1% от номинальной суммы кредита были удержаны вместе с начисленными процентами в момент предоставления кредита. Предприниматель 20 августа выплатил банку только 10 тыс. руб. Банк согласился на продление погашения кредита еще на три месяца под 24% годовых, не взимая сразу при этом начисленные проценты на остаток долга. Найдите величину кредита, полученного предпринимателем, и определите, какую сумму предприниматель должен будет выплатить банку 20 ноября. При расчетах, связанных с обслуживанием кредита под залог материальных ценностей, банк использовал обыкновенные проценты

сточным числом дней.

1.4.9.Банк предоставил кредит в размере 80% от стоимости залога под процентную ставку 20% годовых, а за обслуживание долга удержал 1% от номинальной суммы кредита при его выдаче. На какой срок получил кредит клиент, если банк ему выдал 20 760 руб., а величина залога составляет 30 тыс. руб.? В расчетах банк применяет обыкновенные проценты.

78

1.4.10. Туристическая фирма приобрела микроавтобус за 42 тыс. руб. Полагая, что срок службы микроавтобуса 6 лет, со- ставьте таблицу уменьшения его стоимости по годам. Рассмотрите два случая: а) уменьшение стоимости микроавтобуса происходит равномерно; б) уменьшение стоимости микроавтобуса происходит в соответствии с44правилом 78".

1.4.11. Фирма приобрела оборудование за 950 тыс. руб. Срок службы оборудования - 10 лет, после чего фирма намеревается реализовать изношенное оборудование за 70 тыс. руб. Составьте таблицу уменьшения стоимости оборудования по годам. Рассмотрите два случая: а) уменьшение стоимости оборудования происходит равномерно; б) уменьшение стоимости оборудования происходит в соответствии с44правилом 78

1.5. Вычисление средних значений

Основные положения

•На практике периодически возникают задачи, связанные с переоформлением финансовых соглашений на новых условиях или с заменой нескольких финансовых сделок на одну. Одним из методов решения такого типа задач при применении простых процентов является вычисление средних значений срока, ставки

икапитала.

•Средним сроком называется срок, на который необходимо предоставить несколько капиталов под соответствующие ставки с целью получения такого же дохода, как и при предоставлении этих же капиталов под соответствующие эти же ставки на исходные разные сроки.

•Средней ставкой называется ставка, под которую необходимо предоставить несколько капиталов на соответствующие исходные сроки с целью получения такого же дохода, как и при предоставлении этих же капиталов на соответствующие эти же сроки, но под разные ставки.

•Средним капиталом называется капитал, который приносит такой же доход по соответствующим ставкам и за соответствующие им сроки, что и исходные капиталы по тем же ставкам за соответствующие им сроки.

79

•Одним из подходов к определению стоимости привлеченных средств в условиях применения простых процентов является нахождение ставки через взвешенную сумму ставок, под которые эти средства были привлечены. Обычно указанная стоимость (ее еще называют средневзвешенной стоимостью) выражается в виде средней простой процентной ставки без учета сроков использования средств, т.е. весом для каждой ставки служит доля соответствующего привлеченного капитала, которую он составляет в общей сумме привлеченных средств.

•Доходность (средневзвешенная) выданных под простые проценты средств определяется аналогичным образом, как и стоимость привлеченных средств, в виде взвешенной суммы ставок, под которые эти средства были выданы. Как правило, средневзвешенная доходность выражается средней простой процентной ставкой без учета сроков, на которые выдавались средства.

Вопросы для обсуждения

1.По какой формуле определяется средний срок кредита в условиях применения простых процентов?

2.По какой формуле определяется средняя процентная ставка?

3.Что такое средняя величина кредита?

4.Поясните фразу: мСредняя процентная ставка является взвешенной суммой исходных процентных ставок".

5.Каким образом определяются одновременно две средние величины в условиях применения простых процентов (например, средний срок кредита и средняя процентная ставка)?

6.Пусть даны простые годовые процентные ставки, под которые взяты кредиты, а соответствующие сроки даны в месяцах. Можно ли найти средний срок сразу в месяцах, не переводя исходные сроки в годы?

7.Что произойдет со средним сроком, если каждый исходный срок умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю?

8.Что произойдет со средним сроком, если каждый исходный срок изменить на одно и то же время?

80