29837_565a69822e8e997abd5d8a54537654f3

Следовательно, дисконт банка составляет: Dr =40-35,988 = 4,012 тыс. руб.

Если же учет производится по простой учетной ставке, то пользуемся формулой (19) при F = 40 тыс. руб., п =366136 года, </ = 0,3. В этом случае векселедержатель получит:

1^

Р= 40(1 - l^L. о,3) = 35,467 тыс. руб.,

ипоэтому дисконт банка составит:

=40-35,467 = 4,533 тыс. руб.

Таким образом, во втором случае векселедержатель получит на 521 руб. меньше, а банк - соответственно на 521 руб. больше.

Заметим, что если бы владелец векселя предъявил в банк вексель за 4 года до срока погашения, а банк учел вексель по простой процентной ставке, то векселедержатель получил бы:

Р= ——— = 18Д82 тыс. руб., 1 + 4-03

т.е. достаточно большую сумму, в то время как учет по простой учетной ставке 30% годовых за 4 года до срока погашения в принципе невозможен, так как для этой ставки верхней границей является 10/3 года.

Пример 1.3.6. За вексель, учтенный за 5 лет по учетной ставке 14% годовых, заплачено 4 тыс. руб. Определите номинальную величину векселя.

Решение. Ситуация, описанная в условии примера, равносильна следующей: на сумму 4 тыс. руб. в течение 5 лет осуществляется наращение простыми процентами по простой учетной

ставке 14% годовых. Необходимо определить наращенную сумму. Поэтому можно воспользоваться формулой (20), в которой Р = 4 тыс. руб., л = 5 лет, d = 0,14:

F = 13^33 тыс. руб., 1-5 ОД4

что и равно номинальной величине векселя.

Если же описанную ситуацию рассматривать с точки зрения процесса наращения, то приращение капитала в 4 тыс. руб. за 5 лет составит величину: /</ =13,333- 4 «9,333 тыс. руб. Найдем

приращение капитала за каждый год.

За первый год (п = 1) капитал увеличится на величину

/ S ) + / r f 2 ) + ^ 3 ) + 4 4 ) + 4 5 ) = W 3 тыс, руб., т.е., как и должно быть, получили 1 А .

52

Пример 13.7. Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых, при наращении капитала: а) за год; 6) за ISO дней. Временное базы ставок одинаковы.

Решение, а) Для расчета воспользуемся формулой (26), где

г = 0,3, и = 1 год:

'-щг0*08-

Таким образом, ученая ставка 23,08% годовых обеспечивает за год такое же наращение простыми процентами, как и процентная ставка 30% годовых.

б) Здесь возможны три случая, когда в году 360, 365 или 366

" Ж " 0 ' 2 6 7 2

366 Если бы в случае а) временные базы были бы неодинаковы,

например, для учетной ставки - 360 дней, для процентной ставки - 365 дней, то следовало бы пользоваться формулой (28), где Тт = 365 дней, Td = 360 дней и t = 150 дней:

Пример 1.3.8. Предприниматель получил 12 марта ссуду в банке по простой учетной ставке 22% годовых и должен возвратить 15 августа того же года 30 тыс. руб. Определите различными возможными способами сумму, полученную предпринимателем, и величину дисконта, если год невисокосный и проценты Удерживаются банком при выдаче ссуды. Какова будет доходность такой операции для банка в виде годовой простой процентной ставки?

53

Решение. Величина суммы, полученной предпринимателем, зависит от числа дней, которое берется в расчет. Точное число дней ссуды определяется, например, по таблице: 227 - 71 = 156 дней. Приближенное число дней состоит из 18 дней марта (30 - 12); 120 дней (по 30 дней четырех месяцев: апрель, май, июнь, июль) и 15 дней августа. Т.е. приближенное число дней составляет 18 + 120 + 15 = 153 дня. Теперь с помощью формулы (19) можно рассчитать возможные значения суммы Р, полученной предпринимателем, и величину дисконта Д/.

1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:

Р = 30(1-—0,22)=27Д79 тыс.руб., 365

Д, =30 - 27Д79 = 2,821 тыс. руб.

2.В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней ссуды:

Р= 30(1 "^°г22) = 27J 40 тыс. руб., Д/ = 30 - 27Д40 - 2,860 тыс. руб.

3.В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды:

Р = 30(1 - ^|0Д2) =27Д95 тыс. руб., 360

Dd « 30-27Д95 = 2,805 тыс. руб.

Для определения доходности для банка такой кредитной операции необходимо учитывать расчетное количество дней в году. Если для учетной и процентной ставок используется одна и та же временная база, например 365 дней в году, и в расчет принимается точное число дней ссуды, то по формуле (25), по-

1 - ^ 0 , 2 2

365

54

Таким образом, процентная ставка г = 24,28% обеспечивает через 156 дней (считая, что в году 365 дней) получение такой же наращенной величины из начального капитала, что и учетная ставка d = 22%. Действительно,

F = 27Д 79(1 + ^ - 0,2428) = 30 тыс. руб.

В предположении, что в году 360 дней для точного ( п =

Если временные базы для процентной и учетной ставок разные, то варианты расчета доходности для банка в виде годовой простой процентной ставки рассматриваются аналогичным образом. Например, полагая в формуле (27) Тг = 365, Tj = 360, при точном числе дней t = 156 находим:

Продолжая подобным образом, можно рассчитать г для всех возможных случаев. Конечно, формулу (27) можно было использовать и в случае одной и той же временнбй базы для про* центной и учетной ставок.

Пример 1.3.9. В банк предъявлен вексель на сумму 50 тыс. руб. за полтора года до срока его погашения. Банк согласен учесть вексель по переменной простой учетной ставке, установленной следующим образом: первые полгода - 30% годовых, следующие полгода - 36% годовых, затем каждый квартал ставка повышается на 2%. Определите дисконт банка и сумму, которую получит векселедержатель.

Решение. Так как на первое полугодие установлена учетная ставка 30% годовых, то дисконт за этот период равен 50 • 0,5 • 03 тыс. Руб. Дисконт за второе полугодие - 50-0,5-0,36 тыс. руб. Поскольку на последующие кварталы установлены учетные ставки

55

Пример 13.11. Депозитный сертификат дисконтного типа номиналом 300 тыс. руб. куплен за 100 дней до его погашения по цене, определяемой простой учетной ставкой 30% годовых, и через 40 дней продан по цене, определяемой простой учетной ставкой 28% годовых. Найдите доходность такой финансовой операции в виде простой годовой процентной ставки при расчетном количестве дней в году, равном 360. Какова будет доходность, если владелец сертификата продержит его до погашения?

Решение. Доход от приобретения депозитного сертификата дисконтного типа определяется тем, что он продается по цене ниже номинала, а погашается по номиналу. Также владелец такого сертификата может получить доход, продав сертификат до даты его погашения.

Цену покупки депозитного сертификата находим по формуле (19) при F - 300 тыс. руб., t = 100 дней, Г = 360 дней, d = 0,3 :

100

300(1 - — • 0,3) = 274,882 тыс. руб. 360

Поскольку позже депозитный сертификат был продан за 60 дней до срока погашения, то его цена продажи составила (t = 60 дней, d = 0,28):

300(1 - — • 0,28) = 286 тыс. руб. 360

Доходность такой операции купли-продажи определяем по формуле (23), где Р = 274,882 тыс. руб., F = 286 тыс. руб., / = 40 дней, Т = 360 дней:

Следует заметить, что найденная доходность по существу не зависит от величины номинала данного депозитного сертификата, а зависит от размеров учетных ставок и сроков от момента покупки и продажи до момента погашения сертификата. Это хорошо видно при решении аналогичного примера в общем виде. Кстати, и этот пример можно было решать, полагая величину номинала депозитного сертификата произвольной величиной F, которая при нахождении доходности просто сократится.

57

Если же сертификат не будет продан до срока погашения, то в этом случае доходность будет равна простой процентной ставке, обеспечивающей через 100 дней получение такой же наращенной величины из начального капитала, что и учетная ставка 30% годовых, т.е. надо воспользоваться формулой (25):

г= — 0,3273, или 32,73% годовых. l - M . o j

360 ^ Пример 1.3.12. Вексель учитывается банком за 120 дней до

срока его погашения по простой учетной ставке 39% годовых. Определите доходность для банка такой финансовой операции в виде простой годовой процентной ставки, если: а) комиссионные не удерживаются; б) удерживаются комиссионные в размере 1% от суммы, выплачиваемой за вексель. Расчетное число дней в году принимается равным 360.

Решение, а) Пусть предъявлен вексель на некоторую сумму

360

тель векселя получит сумму F- 0,13 F- 0,87 F. Следовательно, по формуле (23) доходность для банка будет:

0,13F 360 = 0,4483, т.е.44,83%.

0,87F120

Очевидно, можно было и сразу применить формулу (27) при Tr =Td - 360:

б) Так как сумма, выплачиваемая за вексель, равна 0.87F, то величину удержанных комиссионных определяем, взяв от этой суммы 1%: 0,87F • 0,01 = 0,0087F. Предъявитель векселя получит величину 0,87F-0,0087F = 0,8613F. Следовательно, общий доход банка составит: F - 0,8613F = ОД 387F. Теперь по формуле (23) можно определить доходность учета векселя для банка в виде простой годовой процентной ставки:

58

г = _ 0 Д 3 8 7 ^ — 3 6 0 = 0.4831,т.е. 48,31%.

0,8613F-120

Таким образом, взимание комиссионных повышает доходность учета для банка.

Задачи

1.3.1.Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 28 марта того же года. Банк учел вексель по учетной ставке 35% годовых и выплатил клиенту 19,3 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком

всвою пользу, если год невисокосный?

1.3.2.Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 21 октября текущего года. Вексель предъявлен 3 октября. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 26% годовых. Определите сумму, которую векселедержатель получит от банка, и величину комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 26% имеет смысл?

1.3.3.Банк 9 июня учел два векселя со сроками погашения соответственно 29 июня и 23 июля того же года. Применяя учетную ставку 30% годовых, банк выплатил клиентам в общей сложности 34 216 руб. Определите номинальную стоимость первого векселя, если второй вексель предъявлен на сумму 10 тыс. руб.

1.3.4.Вексель на сумму 15 тыс. руб., выданный 3 апреля со сроком погашения 10 августа, был учтен в банке 11 июля по учетной ставке 26% годовых способом 365/360. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 32% годовых способом 365/365. Найдите сумму, полученную векселедержателем.

1.3.5.Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: его номинальная стоимость - 1,8 млн. руб., срок векселя - 90 дней, простая процентная ставка за предоставленный кредит - 20% годовых. Через 60 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком простая го-

59

довая учетная ставка составляет: а) 18%; б) 25%. Рассчитайте сумму, получаемую предприятием, и комиссионные, получаемые банком, если начисляются обыкновенные проценты.

1.3.6.Какой величины прибыль получит банк в результате учета 5 февраля по простой учетной ставке 30% годовых трех векселей, каждый из которых на сумму 15 тыс. руб., а сроки их погашения - 5 мая, 7 июня и 1 августа того же високосного года?

1.3.7.Вексель на сумму 80 тыс. руб. предъявлен в банке за 120 дней до срока его погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 32% годовых. Определите дисконт, полученный банком, если при учете полагалось, что в году 360 дней. Какова была бы величина дисконта, если бы банк использовал простую учетную ставку 32% годовых?

1.3.8.В банк 13 июля предъявлен для учета вексель, выданный 4 мая того же года и со сроком погашения 1 сентября, причем на номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 35% годовых способом 365/365. Банк для определения своих комиссионных при учете векселя применяет простую процентную ставку 40% годовых и способ 365/360. Определите номинальную стоимость векселя, если величина общего дохода банка составила 3521 руб.

1.3.9.Банк за 20 дней до срока учел вексель на сумму 40 тыс. руб., при этом удержав комиссионные в размере 800 руб. Какую учетную ставку использовал банк, если считается, что в году 360 дней? Как изменится результат, если банк при учете векселя использует простую процентную ставку?

1.3.10.Векселедержатель собирается предъявить какомулибо банку для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. за 45 дней до срока его погашения. Один банк предлагает учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Другой банк предлагает учесть вексель по простой процентной ставке 30% годовых. Чьи условия выгоднее для векселедержателя?

1.3.11.В банк предлагаются для учета два векселя: на сумму 30 тыс. руб. со сроком погашения через 2 месяца и на сумму 34 тыс. руб. со сроком погашения через 8 месяцев. При какой: а) учетной ставке, б) процентной ставке банк при учете этих векселей выплатит одинаковые суммы, если расчетное число дней в году равно 360?

60