29837_565a69822e8e997abd5d8a54537654f3

Вопросы для обсуждения

1.Что представляет собой инфляция?

2.Каким образом могут проявляться инфляционные процессы?

3.Что называется индексом цен и что он показывает? В каких единицах измеряется? Как еще называется индекс цен?

4.Что такое индекс потребительских цен?

5.Как определяется и что характеризует темп инфляции?

6.Какая существует связь между индексом цен и темпом инфляции за рассматриваемый период?

7.Всегда ли повышение цены товара является результатом только инфляционных процессов?

8.Могут ли при высоком уровне инфляции цены на некоторые товары оставаться стабильными или даже падать?

9.Возможна ли инфляция при отсутствии денег?

10.Бели текущий темп инфляции отличается от ожидаемого, то в каком случае оказывается в выигрыше кредитор, а в каком - должник?

11.Если известны индексы инфляции за каждый из нескольких периодов, расположенных последовательно друг за другом, то каким образом определить индекс инфляции сразу за эти несколько периодов?

12.Как связан среднемесячный темп инфляции с годовым индексом инфляции?

13.В первом году инфляция составила 200%, в следующем году индекс инфляции был равен 2. Во сколько раз выросли цены за эти два года?

14.Можно ли утверждать, что при среднемесячном темпе инфляции в 2% годовой темп инфляции будет 24%?

15.Как определяется изменение реальной покупательной способности денег за некоторый период при известном индексе инфляции за этот период?

16.При каком соотношении между множителем наращения и индексом инфляции будет происходить реальное наращение капитала?

17.Что понимается под эрозией капитала?

18.Какая должна быть в условиях инфляции простая процентная ставка по кредитам, чтобы взятая сумма с точки зрения ее покупательной способности оставалась постоянной?

111

9. Какая ставка называется положительной процентной ставкой? Ю.Д^ каких целей в условиях инфляции осуществляют индек-

сацию ставки?

Каким образом в условиях инфляции можно индексировать

банковские вклады?

2. Почему в условиях инфляции необходимо различать номинальную и реальную процентные ставки?

3 Можно ли сказать, что номинальная процентная ставка представляет собой выраженное в процентах увеличение денежной суммы, которую получает кредитор от заемщика?

'А. Можно ли сказать, что реальная процентная ставк ляет собой выраженное в процентах увеличение покупательной способности, которое получает кредитор от заемщика?

•5. Может ли реальная процентная ставка быть отрицательной? Ъ. Может ли 1000% годовых быть отрицательной процентной

ставкой?

71. Перечислите виды процентных ставок, которые различают в условиях инфляции.

28.Является ли эффективной финансовая сделка при большой инфляции?

29.Чем характеризуется процесс дефляции?

30.Как изменится за два года индекс потребительских цен, если

впервый год дефляция составила 10%, а во втором году инфляция равнялась 10%?

Типовые примеры и методы их решения

Пример 1.8.1. За три месяца стоимость потребительской корзины возросла с 634 руб. до 692 руб. Определите: а) индекс готребитсльских цен за три месяца; б) среднемесячный индекс потребительских цен; в) темп инфляции за три месяца; г) средиеиесяВДЬ16 темп инфляции.

решение, а) Полагая Рх = 634 руб., Р2 = 692 руб., по формуле (39) нах°дим индекс потребительских цен за 3 месяца (I =о,25 г°да)'

^025)^692^^5

112

Следовательно, за рассматриваемый период цены на некоторый постоянный потребительский набор товаров выросли в 1,0915 раза, или на 9,15%.

б) Обозначим через 1 р п среднемесячный индекс потребительских цен (индекс инфляции). Тогда по формуле (42) при

в) Темп инфляции за три месяца находим из формулы (41):

Аод5 - J ? 2 5 } ~1 в ^ 1 5 " 1 s ^ 1 5 •

т.е. темп инфляции, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов выросли цены. Такой же результат получает* ся и по формуле (40):

692 - 634 = W 634

г) Аналогичным образом, как и в предыдущем пункте, вос-

пользуемся формулой (41) при t» —:

к*»

- I p 1 2 -1 =1,0296-1 «0,0296.

12

Конечно, h i можно найти и преобразуя формулу (42). Так

12

как /У, Д 5 ) =( 1+Л03 ,то

12

Н ± ^ 1 ( Р Л 5 ) -1-11ЦКП5-«1-0,0296.

12

ИЗ

Пример 1.8.2. В течение полугода каждые два месяца цены росли соответственно на 12, 9 и 14%. Определите индекс и темп инфляции: а) за полгода; 6) в среднем за месяц; в) в среднем за квартал.

Решение, а) Поскольку индексы цен за каждые два месяца последовательно равны 1,12; 1,09 и 1,14, то индекс цен (индекс ин-

4°'5)«1Д2.1,09-144 = 13917,

откуда находим темп инфляции за этот же период: »13917 -1» 03917, т.е. кщ « 39Д7%.

фляции составит:

/р1г> = tflf^ - VU9T7 -1,0566,

и поэтому среднемесячный темп инфляции h J »1,0566 -1 = 0,0566,

И

т.е. А} =5,66%.

12

в) Индекс инфляции в среднем за квартал (0,25 части года) можно найти либо по формуле (42):

либо, учитывая, что квартал составляет полгода,

917-Ц797,

Пример 1.8.3. В 1993 г. инфляция в Сербии и Черногории составила 313 миллионов процентов [Мицкевич, с.24]. За какое время деньги теряли половину своей покупательной способности, если год полагать равным 360 дням?

114

Решение. Полагая в формуле (46) л = 1, г = 0,42, /£п ) = 1Д,

т.е. доходность с учетом инфляции при начислении простых процентов составляет: гтеа\ =18,33% годовых.

Чтобы иметь реальную доходность 42% в условиях инфляции, необходимо установить процентную ставку, большую, чем 42%. Значение такой ставки находим по формуле (45):

г = (1 + 0,42) • 1,2 -1 = 0,704, или 70,4% годовых.

Естественно, можно было воспользоваться и формулой (44), полагая Л„ = ОД:

г =0,42 + 0,42 ОД + 0Д = 0,704.

Пример 1.8.5. Клиент положил на депозит 16 тыс. руб. на полгода под простую процентную ставку 46% годовых. Определите реальную (по своей покупательной способности) сумму, которую получит через полгода клиент, если среднемесячный темп инфляции составлял 3%. Чему равна реальная доходность такой финансовой операции для клиента в виде годовой простой процентной ставки? При какой процентной ставке сумма на депозите реально остается постоянной?

Решение. По формуле (42) находим индекс инфляции за полгода:

/ ^ « ( l + O ^ - U M l .

По формуле (43) находим наращенную сумму с учетом ее обесценения:

Таким образом, по своей покупательной способности 16 тыс. руб. увеличатся за полгода всего на 481 руб. Следовательно, изза инфляции реальная доходность помещения денег на депозит в виде годовой процентной ставки по формуле (23) составит:

116

т.е. всего 6,01%, а не 46%. Такой же результат получим, и вос-

Сумма на депозите с учетом инфляции не изменится за полгода, если множитель наращения будет равен индексу инфляции, т.е. 1 + пт = . Поэтому:

Итак, процентная ставка 38,82% годовых будет просто компенсировать негативное действие инфляции за полгода, и только при ставках, больших 38,82% (так называемых положительных процентных ставках) будет происходить (при наращении) реальное увеличение капитала.

Конечно, при сохранении темпа инфляции 3% в месяц и процентной ставке 38,82% годовых сумма на депозите за год уменьшится. Чтобы она не изменилась за год с учетом инфляции, процентная ставка должна бьпъ больше, чем 38,82%. Действительно, поскольку годовой индекс инфляции составит:

= (1 + 0,03)12 =1,4258,

то, применяя последнюю формулу при п = 1, получим:

г = 1,4258 -1 = 0,4258 = 42,58%.

Пример 1.8.6. Предприниматель получил в банке кредит 80 тыс. руб. на год. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, чтобы обеспечить реальную доходность этой

117

финансовой операции в 28% годовых при ожидаемом годовом темпе инфляции 20%? Какую сумму должен будет вернуть предприниматель?

Решение. Так как для годового темпа инфляции имеем = ОД, то по формуле (44) находим искомое значение процент-

ной ставки:

г = 0Д8 + 0Д8 • ОД + ОД = 0,536.

Следовательно, процентная ставка должна быть равной 53,6% годовых, и в соответствии с ней предприниматель через год должен будет возвратить сумму:

F = 80(1 + 0,536) -122,88 тыс. руб.

Очевидно, что процентная ставка, только компенсирующая действие инфляции, равна 20% годовых.

Пример 1.8.7. На сумму 8 тыс. руб. в течение трех кварталов начислялись простые проценты по следующим процентным ставкам: в первом квартале - 40% годовых, во втором - 45% годовых, в третьем - 50% годовых. Среднемесячные темпы инфляции за кварталы оказались равными соответственно 3, 1,5 и 2%. Определите наращенную сумму с учетом инфляции и реальную доходность владельца счета в виде годовой процентной ставки.

Решение. Определим вначале наращенную сумму без учета инфляции по формуле (15), полагая Р = 8 тыс. руб., И] = п2 =л3 =0Д5 года, ij =0,4, /2 * 0,45, i3 =0,5 :

F = 8 • (1 + 0Д5 • 0,4+0Д5 • 0,45+0Д5 • 0,5) «10,7 тыс. руб.

Индекс инфляции за три квартала (0,75 года) составит величину:

/{,0/75) =(1+0,03)3 (1 + 0.015)3 (1 + 0,02)3 = 1Д126. Теперь можно найти наращенную сумму с учетом инфляции:

Реальный доход владельца счета равен:

F-P = 8,824 - 8 = 0,824 тыс. руб.

118

Таким образом, реальную доходность от помещения денег в рост определяем по формуле:

г =8-0,75 = 0J 373, т.е. 13,73% годовых.

Очевидно, что в данном примере множитель наращения с учетом инфляции равен величине:

1+0,25 • 0,4 -И)Д5 • 0,45+0Д5; 0^ = 1Д03 (1+0,03)э (1 + 0,015)3 (1 + 0,02)3

Пример 1.8.8. Банк вцдает кредит по простой процентной ставке 44% годовых, при этом удерживая комиссионные в размере 3,5% от суммы кредита. Определите действительную доходность для банка такой кредитной операции в виде простой годовой процентной ставки, если кредит выдается: а) на 4 месяца; б) на год. Банк начисляет обыкновенные проценты на исходную сумму кредита, и ежемесячный темп инфляции составляет 2%.

Решение, а) Обозначим величину кредита через Р, тогда банк удерживает в свою пользу комиссионные в размере 0,035Р

и поэтому выдает сумму 7>-0,035/> = 0,965i>. За4 м е с я ц а (К года) с учетом инфляции величина кредита вместе с начисленными процентами составит:

Р( 1+^0,44)

2 — 1 . 0 5 9 3 Р .

(1+0,02)

ходность кредитной операции для банка в виде годовой процентной ставки составит:

т.е. г =2932% годовых.

б) Проводя аналогичные вышеприведенным рассуждения, находим, что в этом случае общий доход банка равен:

P(l+0,44) , 0 > 9 6 S / > = Ц354Р_0 9 б 5 /»в 0Д704/»,

(1+0,02)

119

и, следовательно, доходность составит:

0J704P

г = * = ОД 766, или 17,66% годовых. 0,965/*

В данном случае доходность меньше, чем в предыдущем пункте, так как за год деньги обесцениваются в большей степени, чем за 4 месяца, да и комиссионные в величину доходности доставляют в три раза меньший относительный вклад за год, чем за 4 месяца.

Пример 1.8.9. Вексель учитывается в банке за три месяца до срока его погашения. Какую простую учетную ставку должен применить банк, чтобы при ежемесячном темпе инфляции в 4,5% обеспечить реальную доходность операции учета в виде простой процентной ставки 40% годовых?

Решение. По формуле (42) определяем индекс инфляции за 3 месяца (0,25 года):

/£О Д 5 ) =(1 + 0,045)3 =Ц412.

Изложим два подхода к решению примера. Согласно первому подходу вначале определяем по формуле (45) процентную ставку, обеспечивающую при данной инфляции реальную доходность 40% годовых:

_ = (1 + 0Д50,4)01412-1 = 1 > 0 2 1 3 > т е - 102,13% годовых.

Поскольку реальная доходность операции учета должна соответствовать реальной доходности, доставляемой реальной процентной ставкой 40% годовых, то искомая учетная ставка находится по формуле (26), где п =0,25 и г =1,0213. Таким образом:

При другом подходе вначале находим по формуле (26) значение реальной простой учетной ставки, соответствующее значению реальной процентной ставки 40%:

120