3. Вопросы для проверки (примерные)

3.1. Объяснить схему установки, цель и методику выполнения опытов. Какие измерения были прямыми и какие - косвенными?

3.2. Понятия о модулях упругости (модуль Юнга и модуль сдвига) тел. Понятие о коэффициенте кручения в установках типа крутильных весов и крутильного маятника. Понятие о моменте сил упругой дефор­мации при кручении.

3.3. Уравнение крутильных колебаний и его решение. Характеристики колебаний.

3.4. Метод и результаты измерения коэффициента кручения и моду­ля сдвига с применением крутильных колебаний.

3.5. Понятие о моменте инерции. Какие моменты инерции тел называются главными?

3.6.Теорема Штейнера для определения моментов инерции тел относительно параллельных осей.

3.7.Метод и результаты измерения моментов инерции.

4. Литература

4.1. Савельев И.А. Курс общей физики, т.1, Москва, «Наука», 1982г.

4.2. Трофимова Т.И. Курс физики, Москва, «Высшая школа», 2003г.

4.2.Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия.

4.3. Терентьев А.Д. Введение в физику: основы физических измерений, Методическое пособие №100, КГТУ, 2006г.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Главные оси и главные моменты инерции симметричных однородных тел

1.Моментом инерции называется мера инертности вещественных объектов при изменении ориентации (поворотах) в пространстве. Необходимость введения понятия о моментах инерции связано с тем, что механическое движение любых объектов (от элементарных частиц до космических тел) подразделяется на два фундаментальных класса: переносы и повороты.

Переносы - это движения без изменения ориентации. При таком движении мерой инертности является инертная масса изучаемого объекта.

Повороты - это движения с изменением ориентации и, согласно опыту и теоретическим исследованиям, инертность при этом (т. е. сопротивление изменению ориентации) характеризуется другой физической скалярной величиной - моментом инерции (размерность: кг∙м²). Без учёта и без умения определять моменты инерции нельзя понять множество физических явлений как в атомно-молекулярных, так и в космических системах, невозможны расчёты и конструирование механизмов, двигателей, транспортных средств и т. д.

2. В зависимости от вида изучаемой системы изменение ориентации может происходить относительно точки (полюса) или относительно некоторой оси. Моменты инерции относительно полюса называются полярными моментами инерции. Моменты инерции относительно оси называются осевыми моментами инерции.Все моменты инерции вычисляются методом суммирования моментов инерции материальных точек, образующих изучаемый объект. Если точки распределены в объёме непрерывно, тогда суммирование представляет собой операцию интегрирования.

Для расчёта большинства технических устройств требуется знание осевых моментов инерции твёрдых тел относительно главных осей.

Тело любой формы имеет три взаимно перпендикулярные главные оси, расположенные в его объёме и пересекающиеся в центре масс. Главные оси тел получили такое название ввиду их особых свойств, объясняющихся двумя взаимосвязанными причинами:

1) при поворотах (вращениях) вокруг этих осей векторы момента импульса и угловой скорости тела совпадают по направлению;

2) центробежные силы инерции, приложенные к точкам вращающегося тела, оказываются уравновешенными.

В результате, если тело вращается вокруг главной оси, то ось вращения устойчиво сохраняет свое положение в пространстве. Например, у стрелкового оружия и в артиллерии меткость стрельбы значительно увеличилась после применения винтовой нарезки в стволах, обеспечившей вращение снаряда (и пуль) вокруг главной оси во время полёта.

В технических устройствах все вращающиеся тела должны быть насажены на оси, совпадающие с главными осями тела, т. к. только в этом случае отсутствует "бой" подшипников, удерживающих оси вращения. Если такое условие не соблюдается, подшипники разрушаются, и в техническом устройстве происходит авария.

3. Главные моменты инерции тел вычисляются относительно главных осей и обычно обозначаются индексами: , где цифры 1, 2, 3 - это условные номера главных осей.

Положение главных осей в телах сложной формы и с неоднородным распределением плотности массы находят с помощью опыта. Однако на практике обычно применяют однородные тела, обладающие признаками симметрии: центром симметрии, плоскостью симметрии, осью (осями) симметрии.

Если тело имеет три оси симметрии (например, прямоугольный параллелепипед), то главные оси совпадают с осями симметрии и положение всех трёх главных осей фиксировано в объёме тела. Дня таких тел . Эти тела называютсяасимметричными волчками.

Если тело имеет одну ось симметрии и плоскость симметрии (например, круговой конус или цилиндр), то одна главная ось совпадает с осью симметрии, а две другие главные оси расположены в плоскости симметрии и могут иметь всевозможные направления, пересекаясь с осью симметрии в центре масс. Для таких тел . Эти тела называютсясимметричными волчками.

Если тело имеет центр симметрии (например, шар или куб), тогда все три главные оси могут иметь всевозможные направления, пересекаясь в центре симметрии, где расположен центр масс. Для таких тел . Эти тела называютсяшаровыми волчками.

На схемах таблицы 1-П приведены формулы для расчётов главных моментов инерции некоторых тел с разными признаками симметрии, масса тел обозначена .

Табл. 1-П

Тело	Главные моменты инерции
	Прямоугольный параллелепипед
	Круглый цилиндр
	Прямой круглый конус
	Полый круглый цилиндр
	Шар