2. Порядок выполнения работы

2.1.Экспериментальная часть

Установка "крутильный маятник" изготовлена в настольном вари­анте и находится в лаборатории в собранном виде. В учебном процессе используются два варианта установок (№5А и №5Б), различающихся параметрами некоторых своих элементов.

Для выполнения измерений дополнительно требуются:

1) набор тел:

а) два металлических одинаковых цилиндра;

б) два-три тела разной формы из различных материалов (по заданию преподавателя); массы тел указаны, геометрические размеры требуется определить;

2) штангенциркуль (для определения размеров тел).

Внешний вид установки показан на рис.3. Крутильный маятник смонтирован на платформе, которая приводится в горизонтальное по­ложение с помощью винтовых опор. На платформе (1) закреплены круг­лая вертикальная стойка (2) и блок регистрации (11).

На вертикальной стойке с помощью втулок (3,4,5) регулируется положение трех кронштейнов. Верхний и нижний кронштейны служат для крепления концов нитей (6) и (10). На среднем кронштейне крепятся фотозатвор (9) и ограничители угла поворота (8).

Рамка (7), размещённая между двумя натянутыми нитями, имеет платформу для установки исследуемых тел и два рычага - левый и пра­вый.

Правый рычаг предназначен для поворота рамки на начальный угол (поворот осуществляется пальцами руки по часовой стрелке). Левый рычаг должен входить в зазор фотозатвора и прерывать свето­вой луч, направленный на фотоэлемент.

На рис.3 показано, что фотозатвор имеет форму буквы "П", поло­женной боком. Узкий световой луч формируется в верхней части фотозатвора, фотоэлемент находится в его нижней части.

Фотозатвор соединён с электрической схемой блока регистрации (11) так, чтобы обеспечить счёт числа периодов и времени колебаний маятника.

Блок регистрации включается в сеть с напряжением ~220 В. На па­нели блока имеются три кнопки управления: "Сеть", "Стоп" и "Сброс" и два табло: "Периоды" и "Время”. На первом табло высвечиваются два цифровых разряда для счёта числа периодов; на втором табло -пять цифровых разрядов: два первых - число секунд; третий, четвер­тый и пятый - десятые, сотые и тысячные доли секунды соответственно.

Примечание 1. Правила пользования кнопками управления блока регис­трации рамки приводятся в следующем разделе II.2.

Примечание 2. Кронштейн, закреплённый на втулке (4), выполнен в форме полукруга и снабжён шкалой, предназначенной для отсчёта углов поворота рамки. В опытах данной работы эта шкала не используется.

Внимание: Параметры установок указаны на установках и ниже:

Наименование параметра	Номер установки
	5А	5Б
Масса сплошного цилиндра А1, г	590,0 0,1	589,8 0,1
Масса параллелепипеда А2, г	190,90 0,05	240,10 0,05
Масса пустотелого цилиндра А3, г	209,20 0,05	225,60 0,05
Длина нити l1, мм	132,0 0,8	151,0 0,8
Длина нити l2, мм	115,0 0,8	102,0 0,8
Радиус нити r, мм	0,237 0,005
Размер b, мм	30,0 0,2

2.2. Общие указания по подготовке и проведению измерений

2.2.1. Подготовка

1. Проверьте горизонтальность и устойчивость платформы (1). При необходимости выполните регулировку её положения с помощью винтовых опор;

2. Проверьте натяжение и вертикальность нитей. Регулировка осуществляется разворотом втулок (3) и (5), которые крепятся винтами на стойке (2);

3. Рамка (7) должна располагаться симметрично по центру среднего кронштейна. При этом в состоянии покоя левый рычаг рамки должен находиться в середине фотозатвора (9). Регулировка начального по­ложения рамки может осуществляться поворотами всех трёх втулок на стойке, а также разворотом нитей, закреплённых на концах верхнего и нижнего кронштейнов.

Примечание. Для регулировки по п.п. 2,3 обратитесь к инженеру или к преподавателю.

2.2.2. Измерения

1. Подключите установку к электросети и нажмите кнопку "Сеть". При этом загорается источник света в фотозатворе и высвечиваются оба табло блока регистрации. На табло "Время" обычно вначале появляется случайный набор цифр, который устраняется в следую­щем пункте – 4.

2. В зависимости от задания разместите на платформе рамки исследу­емые тела (или оставьте рамку пустой).

3. Одной рукой поверните маятник по ходу часовой стрелки на угол

~15 град. При этом левый рычаг должен располагаться на рассто­янии несколько миллиметров до ограничительного упора на среднем кронштейне.

Рис.3. Крутильный маятник.

1. платформа; 2 – стойка; 3,4,5 – втулки кронштейна; 6 – верхняя часть;

7 – рамка; 8 – ограничители угла поворота; 9 – фотозатвор; 10 – нижняя часть;

11 - блок регистрации.

4. Удерживая (одной рукой) маятник в отклонённом положении, другой рукой нажмите кнопку "Сброс". При этом на обоих табло блока регистрации должны высвечиваться "нули".

5. Освободите (без толчка) маятник от удерживания. Рамка маятника (с грузом или без груза согласно заданию опыта) начинает перио­дически поворачиваться, а левый рычаг - периодически прерывать световой луч фотозатвора.

6. Измерительная схема устроена таким образом, что начинает счёт числа периодов после второго пересечения луча (т.е. со второго периода колебаний), а отсчёт времени начинается с первого периода.

С учётом этого свойства схемы для измерения полного времени колебаний в течение 10 периодов (которое требуется в каждом зада­нии) необходимо нажать кнопку "Стоп" при числе периодов (на табло "Периоды"), равном 9. Измерительная схема продолжает счёт ещё од­ного периода и фиксирует (на табло "Время") суммарное время 10 пе­риодов колебаний, число которых фиксируется цифрой 10 (на табло "Периоды").

7. Не останавливая движения маятника, занесите в таблицу измерений время 10 периодов колебаний и нажмите кнопку "Сброс".

На обоих табло опять высвечиваются "нули", а затем снова начинается счёт числа периодов и полного времени колебаний.

Внимание: Маятник продолжает периодически пово­рачиваться в течение времени, достаточного для выполнения полного числа измерений, которое в каждом задании опыта равно 5 (т.е. необходимо 5 раз измерить время 10 периодов колебаний). Для измерений требуется только нажимать кнопку "Стоп" при числе периодов, равном "9", записывать полное время 10 периодов (которое фиксируется на табло "Время"), а затем нажимать кнопку "Сброс" и следить за счётом числа периодов (до цифры "9").

2.3. Экспериментальные задания и обработка результатов

Примечание. Количество заданий устанавливает преподаватель.

ЗАДАНИЕ №1. Измерение коэффициента кручения и модуля сдвига стального провода

В задании вначале определяется период колебаний Т₀ пустой рамки и период колебаний Т₁ с добавочным грузом в виде металлического сплошного цилиндра с моментом инерции . Момент инерции цилиндра относительно оси симметрии вычисляется по формуле:

, (22)

где - известная масса; <R> - радиус, который определяется из замеров штангенциркулем 5 раз в разных сечениях диаметра цилиндра.

Необходимо выполнить пять измерений n времени 10 периодов коле­баний пустой рамки и рамки с грузом в соответствии с указаниями п.II2. Данные опыта заносите в таблицу 1-1.

Таблица 1-1

Время, сек	t1	t2	t3	t4	t5
Рамка
Рамка с грузом
Диаметр D цилиндра, мм

Внимание: при установке цилиндра его ось симме­трии должна совпадать с осью вращения маятника; для центровки в донной части цилиндра имеется штифт, который должен войти в отверстие на сере­дине рамки.

Таблица 1-1 содержит данные прямых измерений времени 10 коле­баний. На основе этих данных определяются средние значения периодов колебаний рамки <Т₀> и рамки с грузом <Т₁> , а затем - коэффициент кручения по формуле (16) и модуль сдвига стального провода (ни­ти)G .

Для расчёта величины G нужно использовать формулу (7), в которой средние значения радиуса нити r и длин нитей иизвестны. Табличное значение модуля Юнга 8∙10¹⁰ Н/м².

При выполнении расчётов все значения величин: размеры, масса и время должны применяться в системе СИ. Число принять постоянной величиной, равной 3,1416.

Пояснение к обработке результатов. Вычисление среднего периода колебаний рамки и рамки с грузом удобно выполнять следующим образом. Вначале определяются пять значений периодов колебаний, т.е. каждая величина делится на число периодов, равное 10. При этом следует просто передвинуть влево запятую у величини записать значения периодов в виде таблицы 1-2.

Таблица 1-2

Рамка, сек	Т01	Т02	Т03	Т04	Т05
Рамка с грузом, сек	Т1-1	Т1-2	Т1-3	Т1-4	Т1-5

Средние значения каждого периода вычисляются по формулам:

, (23)

После расчёта значений инеобходимо най­ти случайные отклонения периодов и случайную статистическую ошибку с учётом коэффициента Стьюдента дляn = 5 и p = 0,95. Величина этой ошибки определяет полную погрешность измерения пери­ода колебаний, т.к. ошибками прибора и округления здесь можно пре­небречь.

При расчёте погрешностей руководствуйтесь методическим пособием №100.

Коэффициент кручения определяется с помощью формулы (16), т.е. способом косвенного измерения, т.к. в формулу подставляются данные прямых измерений периодов колебанийТ₀ и Т₁. Кроме того, исполь­зуется значение момента инерции , погрешностькоторого требуется вычислить по данным о погрешностях для массыи радиусаR цилиндра. Погрешность массы указана. Погрешностьпотребуется найти по данным прямых измерений диаметра цилиндра с помощью штангенциркуля.

Выражения для расчёта погрешностей инадо вывести самостоятельно методом вычисления полного дифференциала (затем - его модуля) функций, определяемых формулами (16) и (22).

Модуль сдвига G здесь также определяется методом косвенного измерения. Погрешность вычисляется по отдельному указа­нию преподавателя.

Задание № 2. Измерение момента инерции рамки крутильного маятника

Момент инерции рамки определяется методом косвенного измерения с использованием формулы (13). Из этой формулы получаем:

(24)

Все величины в правой части (24), т.е. средние значения ии погрешности,были найдены в Задании № 1.

Требуется определить среднее значение и погрешность. Для расчётавычислить полный дифференциал (и его модуль) функции, определяемой формулой (24).

Задание №3. Измерение моментов инерции тел относительно главных осей

В задании требуется измерить главные моменты инерции двух-трёх тел (по указанию преподавателя). Тела имеют разные формы (параллелепипед, пустотелый цилиндр, диск и т.д.), изготовлены из разных материалов (металл, дерево, пластмасса).

В комплекте имеются однородные и неоднородные тела (например, диски и параллелепипеды с отверстиями в разных точках тел). Однако все тела имеют ось симметрии, которая должна совпасть с осью вращения маятника при установке тел на платформу рамки.

Следовательно, в задании определяются моменты инерции тел относительно главной оси, совпадающей с осью вращения маятника.

Массы однородных тел известны (в соответствии с номера­ми, указанными на поверхности тела). Для таких тел следует изме­рить 5 раз штангенциркулем в разных сечениях геометрические размеры, необходимые для расчёта их моментов инерции относительно задан­ных осей (см. Приложение).

Массы неоднородных тел не указаны и геометрические размеры таких тел не требуется определять.

Для выполнения задания необходимо:

1.Нарисовать от руки эскиз каждого исследуемого тела и указать на нём средние значения геометрических размеров (для однородных тел).

2.Установить тело симметрично на платформу рамки крутильного маятника. В соответствии с п.II.2. выполнить пять измерений вре­мени 10 периодов колебаний маятника с установленным на него телом.

3. Результаты измерений для каждого тела занести в таблицу 3-1.

Таблица 3-1

Время, сек
Тело №
Тело №
Тело №

4. Применяя методику " задания №1",определите среднее значение пери­ода колебаний маятника при установке каждого тела. Периоды ко­лебаний обозначить индексами в соответствии с номерами тела (например, для тела №4 период колебаний Т₄).

5. Используя формулу (18), определите значение момента инерции каж­дого тела. Учтите, что величиныив формуле (18) определе­ны в заданиях №1 и №2.

Вычисленному моменту инерции присвойте индекс в соответствии с номером тела.

6. Для однородных тел выполните расчёты моментов инерции, исполь­зуя данные о массе тела и найденных геометрических размерах. Формулы для расчётов даны в Приложении.

Сравните результаты расчётов с результатами измерений на кру­тильном маятнике.

7. Погрешности измерений определяются по отдельному указанию препо­давателя.

Задание №4 . Измерение моментов инерции тел относительно оси, не проходящей через центр масс

В опыте используются два однородных цилиндра с одинаковыми мас­сами и размерами. Следовательно, главные моменты инерции этих тел относительно соответствующих осей равны между собой.

Момент инерции цилиндра относительно заданной главной оси был уже определён в Задании №1 и обозначался .

В Задании № 4 используем новые обозначения: .

Для выполнения задания необходимо:

1. Установить оба тела на платформу рамки симметрично по отношению к середине платформы /см. рис.2/. Для правильной установки тел в донной части цилиндров имеются штифты, которые должны войти в отвер­стия на краях платформы. Расстояния этих отверстий от оси вращения рамки указаны на установке (на рис.2 такие расстояния обозначены буквой "").

2. В соответствии с п.II.2 выполнить пять измерений времени 10 пери­одов колебаний маятника с установленными телами. Результаты измере­ний занести в таблицу 4-1.

Таблица 4-1

Время, сек	t1	t2	t3	t4	t5
Два тела №

3. Применяя методику Задания №1, определите среднее значение периода колебаний маятника с двумя телами. Период колебаний обозначьте

индексом в соответствии с номером пары цилиндров (например, для тел 1А – период Т_1А).

4. Используя формулу (21), определите момент инерции цилиндра относительно оси, не проходящей через центр масс и расположенной в данном опыте вне тела. Учтите, что величиныиопреде­лены в заданиях №1 и № 2.

5. Изобразите схему двух тел, установленных на платформе рамки (см. рис.2). Учитывая, что ось N параллельна оси, проходящей через центр масс тела и момент инерции относительно этой оси известен, вычислите величинупо формуле (19). Сравните результаты измерения и расчёта момента инерции.

6. Погрешности измерений определяются по отдельному указанию преподавателя.