2.14. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требо­вания третьей категории, ширина кратковременного раскрытия трещин определяется как сумма ширины раскрытия от длительного действия постоянных и длительных нагрузок q’_nl = 14,2 кH/м и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок u’_n = 9,0 кН/н.

Ширина раскрытия трещин а_crc , нормальных к продольной оси, для изгибаемых элементов со стержневой арматурой периодического профиля определяется по формуле:

a_crc = σ · φ_l · η · (σ_s / E_s) · 20 · (3,5 - 100μ)³ √d,

где φ_l = 1 - при учете кратковременных нагрузок и кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок; при длительном действии постоянных и длительных нагрузок для бетона естественной влажности

φ_l = 1,6 - 15μ = 1,6 - 15·0,0097 = 1,45;

σ_s - приращение напряжений от действия внешней нагрузки;

μ - коэффициент армирования сечения; φ_l =1; η = 1;

d - диаметр стержней арматуры, мм.

Вычисляем параметры железобетонного сечения, необходимые для расчета:

μ = A_sp / b · h₀ = 5,09 / 18 · 36 = 0,0097; μ ≤ 0,02;

φ_f = (b’ _f - b ) h’_f/ b · h₀ = (149 - 18) · 5/18 · 36 = 1,01;

λ = φ_f(1- h’_f/2 · h₀) = 1,01 · (1-5/2 · 36) = 0,94;

δ = М/b · h₀² · R_b,ser ; М = 9797 кН·см;

δ = 9797 · 18 · 36² · 2,2 = 0,191;

e _s,tot = | M_s / P | = 9797/189,7 = 51,6см.

Величину ξ для тяжелых бетонов в сечении с трещиной находят по формуле:

Расстояние от центра тяжести площади сечения напрягаемой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной составит:

Приращение напряжений в арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок q’_­nl = 14,195 кН/см (М=5270):

.

Ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок:

a_crc2 =1·1,45 · l · ( 15,7/19 · 10⁴ ) · 20 · (3,5 - 100 · 0,0097) = 0,0165< 0,3мм.

Приращение напряжений в арматуре при действии кратковременных нагрузок

υ'_n = 9,0 кН/м, (М = 33,415 кН·см):

σ_S = М /A_SP · z_­1 = 33415/5,09 · 32,8 = 18,9 кН/см² (189 МПа).

Приращение ширины раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок при:

Δ a_crc = 1 · 1 · (189/19 · 10⁴) · 20 · (3,5-100 · 0,0097) ] = 0,137мм.

Полная ширина кратковременного раскрытия трещин:

a_crc1 = 0,0165 + 0,137 = 0,1535мм < [a_crc1] = 0,4мм.

2.15. Расчет по деформациям

Согласно СНиП 2.03.01-84 прогиб определяем только от действия постоянных и длительных нагрузок.

Основные параметры сечения принимают по п.п. 6.10. . .6.14.

Вычисляем параметры φ_m ψ_S:

M_r = M; M_rp = P(е_op + r),

где M_r и M_rp - соответственно моменты внешних сил и усилия обжатия относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от зоны с трещиной; за положительный момент принимают­ся моменты, вызывающие растяжение в напрягаемой арматуре.

В рассматриваемом случае М_r = 5270 кН·cм.

M_rp = P₂ (y - a + r) = 189,7 · (27,6 - 4 + 4,65) = 4850 кH·см.

Кривизна элемента в общем случае определяется по формуле:

При кратковременном нагружении: ν = 0,45; ψ_b = 0,9,

Принимаем φ_m = 1,0 и φ_ls = 1,1 (см. CHиП 2.03.01-84).

Принимая z₁ по п. 6.14, находим:

(1/r)₃ - кривизна от длительного действия постоянных и длительных нагрузок:

q_n = 14,195 кН/м (М = 5270 кH·см) при φ_ls =0,8.

Принимая ν = 0,15, вычисляем:

(1/r)₄ - кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия.

Напряжения в арматуре σ_s численно равны сумме потерь предвари­тельного напряжения от усадки и ползучести бетона, т.е.

σ_s=σ₆ + σ₂ + σ₉ = 18,12 + 35,0 + 68 = 121 МПа .

Напряжения σ_s’ в верхней арматуре; σ_s’ = σ₈ = 35,0 МПа,

Полная кривизна 1/r для участка с трещинами в растянутой зоне:

1/r = 3,7·10^-6 +11,1·10⁶ - 12,6·10^-6 =2,2·10^-6 cм^-1.

Отрицательное значение кривизны указывает на то, что выгиб панели от усилия обжатия направлен в противоположную сторону. Прогиб от равномерно распределенной по длине панели нагрузки с учетом предварительного обжатия: