4.3.Расчет внецентренно сжатой колонны со случайным Эксцентриситетом

Сечение колонны bh = 400 мм, a = a' = 4см;

h= h – a = 40– 4 = 36 см;

l₀ = (Н_эт + 0,15) · 0,7 = (480 + 15) · 0,7 = 346см - расчетная длина элемента.

λ = l₀ / h_c = 346/ 40= 8.65;

Случайный эксцентриситет принимаем наибольшим из трех величин:

l/600 ; h/30 ; 1 см ; 346/600 = 0,58 ; 40/30 = 1.33

1. Следовательно, за случайный эксцентриситет принимаем e=1,33см.

Определяем относительную высоту сжатой зоны сечения ξ:

ξ_R = 0,604; ξ > ξ_R , т.е. второй случай внецентренного сжатия.

Задаемся коэффициентом армирования μ = 0,01.

Определяем:

где I_b = b · h³ / I2 = 40 · 40³ / 12 = 21.3 · 10⁴ см⁴;

α =Е_s / Е_b = 2 ·10⁵ / 27 · 10³ = 7,4;

K_P = 1 – для элементов без предварительного напряжения;

φ_l = 1; δ = e₀ / h = 1,33/40 = 0,033;

Если окажется, что N_cr < N, то необходимо увеличить размеры сечения.

По формуле (39) определяем

Определяем эксцентриситет:

е = e₀ η + h / 2 - a =1,33 · 1,19 +0,5 · 40 - 4 =17.5см.

Высота сжатой зоны X = N / γ_b2 · R_b · b = 4460.7 / 0,9 · 1,45 · 40=45.4см.

Определяем площадь продольной арматуры из условия при

Минимальная площадь армирования при 17 ≤ ≤ 35 равна 0,1% площади сечения элемента. Диаметр продольных стержней прини­маем равным 2Ø22 А-III (A_S=A’_S=7.6 см²). Фактический коэффициент армирования:

μ_ф = A_S / b_c · h_c = 15.2 / 40 · 40 = 0,0095 < μ = 0,01;μ_ф > μ_min = 0,001.

Несмотря на значительную разницу между первоначально принятым ко­эффициентом армирования μ и фактическим μ_ф перерасчет можно не производить, так как очевидно, что фактическая несущая способность при конструктивном армировании существенно превышает расчетную.

Из конструктивных соображений для предупреждения выпучивания продольной сжатой арматуры устанавливаем без расчета поперечную арматуру диаметром:

d_sw ≥ 0,25 · d = 0,25 · 22 = 5,5мм.

Принято: d = d_min = 6мм с шагом S = 20 · d = 20 · 22 = 440 мм.

Округляем значение S до 400мм.

4.4. Расчет консоли

Расчет консоли ведем на максимальное значение поперечной силы в неразрезном ригеле у средней опоры при q’_p = 117.1 кH/м.

Q = 0,6 · q’_p · l₀ = 396.2 кН.

Определяем минимально необходимый вылет консоли из условия обеспечения ее прочности на смятие в месте опирания ригеля:

l_к,min = l_sup + 5 = Q / γ_b2 ·R_b · b_bm+5 = 397 /( 0,9 · 1,45 · 30) + 5 = 15.14см.

Кроме того, вылет консоли должен учитывать требования обеспечения необходимой длины анкеровки продольной арматуры ригеля на величину 10·d (для условии монтажа при незамоноличенном стыке). Принимая защитный слой бетона с торца ригеля a_δ = 3 см и учитывая необходимый монтажный зазор между ригелем и гранью колонны, рав­ный 5см, имеем:

l_k≥10·d + 5 + 3 = 10·2,2 + 5 + 3 = 30см,

где d = 2,2- диаметр нижней арматуры ригеля. Из двух полученных значений l_к принимаем с округлением наибольшее: l_к = 30см.

Находим требуемую рабочую высоту консоли из условий

Принято с округлением наибольшее h₀ = 45см. Высота консоли у сво­бодного края должна быть не менее h_k = (h₀ + 5) / 2 = (45 + 5) / 2 = 25см.

Учитывая, что угол наклона нижней грани консоли равен α = 45°, определяем высоту консоли h у грани колонны:

h = ( h₀ + 5) / 2 + l_k = (45 + 5)/2 + 30 = 55см;

h₀ = h - a = 55 - 5= 50> h_0min = 42 см.

Окончательно устанавливаем размеры консоли: h_к=0,5·h=27.5 см, тогда h = h_k + l_k = 30 + 30 = 60см, h₀ = 50см.

Площадь верхней, горизонтальной арматуры A_S определяем по увеличенному на 25% максимальному моменту у грани консоли

М = 1,25 · Q · (l_k - 0,5l_sup) = 1,25 · 397 · (30 - 0,5 · 10.14) = 12371 кН·см.

Относительное значение плеча внутренней пары можно принимать без расчета равным ζ = 0,9.

А_s = М / R_S · η · h₀ = 12371 /(28 · 0,9 · 50) = 9.81см².

Принята: 2 Ø 25 А-II ( А_s = 9.82 см²).

Так как h/l_k=55/30 = 1,83 < 2,5, то поперечное армирование при­нимаем в виде наклонных хомутов. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном консоли:

Согласно СНиП 2.03.01-84, значение Q_b не должно быть больше, чем

Q ≤ 2,5 · 0,105 · 40 · 50 · 0,9 = 472.5 кН.

Принято Q_b = 472.5 кН.

Суммарная площадь отогнутой арматуры и горизонтальных хомутов A_inc, пересекающих верхнюю половину линии длины l_w, должна быть не менее

Суммарная площадь поперечной арматуры консоли должна удовлетворять условию

A_inc ≥ 0,002 · b · h₀ = 0,002 · 40 · 50 = 4 см².

При окончательном решении вопроса о поперечном армировании необходимо также учитывать конструктивные требования, согласно кото­рым шаг хомутов не должен превышать h/4 = 60/4 = 15 см и не более 15см (принимаем S = 15см), a d_sw ≤ 25см.

Принимая шаг хомутов S = 150 мм получаем, что в пре­делах верхней половины линии l_w расположено 2 отгиба. Объединяя всю арматуру консоли в два каркаса, получаем общее количество отогнутых стержней, расположенных в указанных пределах, равное 4. При диаметре d_sw = 12мм, A_inc= 4,5 см² (площадь горизонтальных хомутов принимаем равной нулю).

Согласно СНиП 2.03.01-84 необходимо выполнить проверку на дей­ствие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжа­той полосе между грузом и опорой:

Q ≤ 0,8 · φ_w2 · R_b · b_k · l_b · sinθ ≤ 3,5 · R_bt · b_k · h₀;

φ_w2=1 + 5d·μ_w1 = 1 + 5·E_s/E_т·A_sw /(b·S_w) =1+5·2,1·10⁵/2,7·10⁴·4,5/40·15= 1.01;

l_b = l_sup · sin θ;

l_b = 397.0 /(0,9 · 1,45 · 30) · 0,89 = 11.39 см;

0,8 · φ_w2 · R_b · b_k · l_b · sin θ = 0,8 · 1,01 · 1,45 · 40 · 11.39 · 0,89 = 475.06 кН;

3,5 · R_bt · b_k · h₀ = 3,5 · 0,105 · 55 · 60 = 1212,75 кН.

Из двух условий для сравнения с Q выбираем меньшую величину: Q=397кН < 475.06кН, т.е. условие, обеспечивающее прочность на­клонной сжатой полосы, выполняется.