Методуказания_Матметоды_в_ЛХ

трубы, а связь имеет силовой (энергетический) характер – каждый элемент действует на соседние.

Система сложная – система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести ЭВМ, биогеоценоз, лесной трактор или судно.

Системный анализ – наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.

Среднее значение признака показывает «центральное положение» (центр) переменной и рассматривается совместно с доверительным интервалом. Обычно интерес представляют статистики (например, среднее), дающие информацию о популяции в целом. Чем больше размер выборки, тем более надежна оценка среднего. Чем больше изменчивость данных (больше разброс), тем оценка менее надежна.

где n – число наблюдений (объем выборки).

Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение)-

это широко используемая мера разброса или вариабельности (изменчивости) данных. Стандартное отклонение определяется формулой

Факторный анализ является одним из методов многомерного статистического анализа. Главными целями факторного анализа являются: 1) сокращение числа переменных (редукция данных) и 2) определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных, или как метод классификации.

Элемент – некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

61

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Афифи, А. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ / А. Афифи, С. Эйзен; пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 488 с.

2.Боровиков, В. П. Популярное введение в программу STATISTICA / В. П. Боровиков. – М. КомпьютерПресс, 1998. – 267 с.

3.Боровиков, В. П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: учеб. пособие / В. П. Боровиков, Г. И. Ивченко. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 384 с.

4.Вариационная статистика: учебное пособие для студентов специальности 31.12 заочной формы обучения / сост. П. А. Соколов, В. Л. Черных. – Йошкар-Ола:

МарПИ, 1990. –104с.

5.Герасимов, Ю. Ю. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ: применение в лесоуправлении и экологии: учебник для лесных вузов / Ю. Ю. Герасимов, В. К. Хлюстов. – М.: МГУЛ, 2001. – 260 с.

6.Дюк, В. Обработка данных на ПК в примерах / В. Дюк. – СПб: Питер, 1997. – 240 с.

7.Лакин, Г. Ф. Биометрия: учеб. пособие для биол. спец. вузов / Г. Ф. Лакин – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 1990. – 352 с.

8.Макарова, Н. В. Статистика в Excel: учеб. пособие / Н. В. Макарова, В. Я. Трофимец – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368с.

9.Никитин, К. Е. Методы и техника обработки лесоводственной информации / К. Е. Никитин, А. З. Швиденко. – М.: Лесн. пром-сть, 1978. – 272 с.

10.Перегудов, Ф. И. Введение в системный анализ: учеб. пособие для вузов / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. – М.: Высш. шк., 1989. – 367 с.

11.Тюрин, Ю. Н. Анализ данных на компьютере / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров; под ред. В. Э. Фигурнова. – М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995.

–384 с.

12.Hasenauer, H. Concepts within forest ecosystem modeling and their applications// The information society and enlargement of the European Union. 17th International conference Informatics for Environmental Protection, Cottbus 2003/ Gnauck A. Heinrich R. (Eds.), Part 2: Applications, Workshops, Posters. Marburg:Metropolis Verlag, 2003 - p.792 – 801.

13.http://www.statsoft.com. Учебник по статистике

14.Modern approaches in forest ecosystem modelling/ by Oleg G. Chertov, Alexander S. Komarov, Georgy P. Karev. – Leiden; Boston; Koln: Brill, 1999. – 122 p.

62

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

k= n-r-1,

где n- число классов;

r – число параметров ( параметрами нормального распределения являются среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение (r=2).

63

Приложение 2

Исходные данные для дисперсионного анализа

Вариант 1

Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;

В – средний диаметр древостоя

Вариант 2

Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;

В – средний диаметр древостоя

Вариант 3

Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;

В – средний диаметр древостоя

64

Вариант 4

Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;

В – средний диаметр древостоя

Вариант 8

Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;

В – средний диаметр древостоя

Вариант 12

Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;

В – средний диаметр древостоя

Вариант 13

Древесная порода - С, изучаемый признак – Х - % дров; Влияющие факторы: А – число лет после пожара;

В – средний диаметр древостоя

67

Приложение 3

Идентификация стационарной модели по Боровикову В. П. и Ивченко Г. И. [3]

Для определения параметров р, q рассматривают выборочные автокорреляционные и частные автокорреляционные функции ряда.

Имеются следующие закономерности, связывающие параметры р, q смешанной модели: авторегрессия и скользящее среднее и поведение автокорреляционной и частной автокорреляционной функции ряда.

Пусть наблюдается процесс авторегрессии порядка р. Тогда его частная автокорреляционная функция обрывается на лаге р. Автокорреля-

ционная функция плавно спадает.

Пусть наблюдается процесс скользящего среднего порядка q . Тогда его автокорреляционная функция обрывается на лаге p. Частная авто-

корреляционная функция плавно спадает.

Автокорреляционная функция в модели, у которой оба параметра р и q не равняются нулю, представляется в виде суммы экспонент и затухающих синусоид.

Практика показывает, что большинство наблюдаемых рядов, описываемых смешанной моделью авторегрессии и скользящего среднего, могут быть отнесены с достаточной степенью точности к одному из следующих пяти классов:

модели авторегрессии с одним параметром: р=1, q=0; модели авторегрессии с двумя параметрами: p=2, q=0; модели скользящего среднего с одним параметром: p=0, q=1; модели скользящего среднего с двумя параметрами: p=0, q=2;

модели авторегрессии с одним параметром и скользящего среднего с одним параметром: р=q=1.

Прежде всего нужно попытаться отнести модель к одному из этих классов.

Имеются следующие практические критерии определения этих моделей с помощью автокорреляционных и частных автокорреляционных функций (разработаны Pankratz (1983), Бокс и Дженкинс (1974)):

1)один параметр авторегрессии (модель АР(1)): автокорреляционная функция экспоненциально затухает; частная автокорреляционная функция имеет выброс на лаге 1 (нет корреляций для других задержек);

2)два параметра авторегрессии (модель АР(2)): автокорреляционная функция имеет форму затухающей синусоидальной волны или экспоненциально затухает; частная автокорреляционная функция имеет вы-

68

брос только для сдвигов 1 и 2 (значения для остальных задержек нулевые);

3)один параметр скользящего среднего (модель СС(1)): автокорреляционная функция имеет выброс на сдвиге 1 (остальные значения нулевые); частная автокорреляционная функция экспоненциально затухает

-либо монотонно, либо осциллируя, т.е. меняя знак ;

4)два параметра скользящего среднего (модель СС(2)): автокорреляционная функция имеет выбросы на сдвигах 1 и 2 (остальные значения нулевые); частная автокорреляционная функция имеет форму синусоидальной волны или экспоненциально затухает;

5)один параметр авторегрессии и один параметр скользящего среднего (модель АРСС(1,1)): автокорреляционная функция экспоненциально затухает, начиная с первой задержки (первое значение ненулевое), затухание может быть монотонное и колебательное; в частной автокорреляционной функции преобладает затухающий экспоненциальный член, либо монотонный, либо осциллирующий (первое значение ненулевое).

Для одних моделей более удобны автокорреляционные функции, для других - частные автокорреляционные функции. В начале анализа следует использовать более простые критерии, однако для окончательного решения необходимо применять совокупность критериев. Критерии носят достаточно расплывчатый характер, возможно, с их помощью будет идентифицирована и не одна модель. Наличие нескольких подходящих моделей следует рассматривать не как фатальную ошибку, а как нормальный поисковый результат.

Критерии для чистых моделей авторегрессии и скользящего среднего двойственны в том смысле, что одни получаются из других заменой слов «автокорреляционная функция» на «частная автокорреляционная функция».

69

Приложение 4

Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование по Боровикову В. П. и Ивченко Г. И. [3]

Экспоненциальное сглаживание является существенно более про-

стым, чем ARIMA, методом, который в ряде случаев позволяет строить приемлемые прогнозы наблюдаемых временных рядов. Суть метода в том, что исходный ряд x(t) сглаживается с некоторыми экспоненциальными весами, образуется новый временной ряд S(t) (с меньшим уровнем шума), поведение которого можно прогнозировать (более подробно см. Часть II[3]).

Простое экспоненциальное сглаживание задается формулой:

S(t) = Alpha *x(t) + (1-Alpha)*S(t-l),

где Alpha - некоторый фиксированный параметр, 0< Alpha <1. Начальное значение S(0) задается либо в поле Определяемое пользо-

вателем начальное значение, либо оценивается. Значение параметра Alpha задается в поле Alpha.

В общей модели можно учесть сезонный фактор и тренд - линейный, экспоненциальный, демпфированный (общий вид этих трендов показан на панели).

Верхняя информационная часть панели - стандартная (рис. 23).

Рис.23. Стартовая панель «Сезонное и несезонное сглаживание»

70