Расчет стального каркаса пз (2009)

1. при вертикальной крановой нагрузке и крановых моментах

FR = (1 − α pr )F ′′ = (1 − 0,197) 42,848 = 34,407 кН .

2.1.3. Составление расчетной схемы

Для составления расчетной схемы идеализированную схему рамы необходимо разбить на конечные элементы и образовавшиеся при этом узлы пронумеровать. Нумерацию следует вести в направлении "снизувверх", присвоив номера сначала узлам левой колонны, потом правой колонны и в последнюю очередь узлам ригеля. Конечные элементы также следует пронумеровать, придерживаясь той же последовательности, что и при нумерации узлов.

Далее необходимо вычислить координаты узлов. Следует придерживаться правой декартовой системы координат, при которой местоположение каждого узла фиксируется тремя значениями X, Y, Z.

Стержни рамы могут иметь различную конструкцию поперечного сечения, поэтому рекомендуется элементы с одинаковыми жесткостными характеристиками объединять в группу (жесткостной тип), присвоив каждой группе номер.

Для составления исходной информации о нагружении необходимо привести все варианты нагружения. Для каждого варианта указываются расположение, вид и направление нагрузки.

Пример составления расчетной схемы и схем нагружения

На основании исходных данных (см. пример компоновки поперечной рамы) составляем расчетную схему, производим нумерацию узлов и элементов (рис. 2.2).

Определяем координаты узлов, придерживаясь правой декартовой системы координат (табл. 2.5).

В соответствии с исходными данными кровля жесткая.

30

Рис. 2.2. Расчетная схема

Таблица 2.5. Координаты узлов

На основании рассчитанных нагрузок (см. примеры выше) составляем схемы нагружений, рассматривая все варианты.

1. Постоянная нагрузка:

31

Рис. 2.3. Схемы нагружения для постоянной и снеговой нагрузок

3. Вертикальные крановые нагрузки (кран слева):

Dmax = 1461,389 кН , Dmin = 430,2875 кН , FR = 35,232 кН ,

Mкрmax = 1278,715 кН м , M крmin = 376,502 кН м .

4.Вертикальные крановые нагрузки (кран справа):

Dmax = 1461,389 кН , Dmin = 430,2875 кН , FR = 35,232 кН , M крmax = 1278,715 кН м , M крmin = 376,502 кН м .

Рис. 2.4. Схемы нагружения для вертикальных крановых нагрузок

32

5. Горизонтальные крановые нагрузки (торможение крана слева):

T = 51,182 кН , FR = 30,953 кН , a1 = hb + hr = 1,5 + 0,13 = 1,63 м ,

a2 = hu − a1 = 5,23 −1,63 = 3,6 м .

6.Горизонтальные крановые нагрузки (торможение крана справа):

T = 51,182 кН , FR = 30,953 кН , a1 = 1,63 м , a 2 = 3,6 м .

Рис. 2.5. Схемы нагружения для горизонтальных крановых нагрузок

7.Ветровая нагрузка (ветер слева):

ω= 3,629 кН/м , ω′ = 2,722 кН/м ,

W = W + W ′ = 35,221 + 26,416 = 61,637 кН .

8.Ветровая нагрузка (ветер справа):

ω= 3,629 кН/м , ω′ = 2,722 кН/м , W = 61,637 кН .

Рис. 2.6. Схемы нагружения для горизонтальных ветровых нагрузок

33

Дальнейший расчет может быть выполнен в одной из специализированных расчетных систем (по указанию преподавателя), например, SCAD, LIRA, STARK ES или иных аналогичных программах.

2.2. Инженерный метод расчета поперечной рамы

Инженерный, упрощенный, метод расчета поперечной рамы показан на примере, в котором приведены все этапы расчета, представлены формулы с необходимыми пояснениями, таблицы и рисунки.

Исходные данные. Место строительства – г. Йошкар–Ола. Назначение здания – сборочный цех.

Пролет здания L = 36 м; длина здания l = 120 м; шаг колонн B = 12 м.

b0 = 0,5 м; bu = 1,0 м; bd = 1,5 м; λ = 1,0 м; e = 0,25 м; eк = 0,75 м.

Мостовые краны – два крана грузоподъемностью Q = 100/20 т, среднего режима работы. Давление крана Dmax = 2370 кН, Dmin = 823 кН.

Крановые моменты Mmax = 2133 кН м, Mmin = 741 кН м. Усилия от торможения крана Т = 83 кН. Сумма ординат линии влияния от вертикаль-

ного усилия колес крана ∑ yi = 4,9.

Постоянная нагрузка от массы покрытия и веса конструкций q = 25,1 кН/м, масса колонны 195,955 кН. Временная нагрузка от снега s = 21,6 кН/м. Ветровая нагрузка ω = 9,8 кН/м, ω′ = 7,4 кН/м, W = 128 кН.

Сопряжение ригеля с колоннами каркаса жесткое.

Отношение длины верхней части ступенчатой колонны ко всей длине колонны α = hu h = 6,228,8 = 0,215 . Отношение моментов инерции

верхней и нижней частей колонны n = J u J d = 0,2 .

Расчет рам выполнен методом перемещений, определяя усилия и реакции в основной системе с помощью коэффициентов.

Примечания: 1) для расчета рамы с шарнирным прикреплением ригеля к колоннам можно использовать формулы табл. 12.3 [6] или прил. 11; 2) по согласованию с руководителем проекта рама может быть рассчитана на ЭВМ.

2.2.1. Расчет рамы на постоянную нагрузку

Изгибающие моменты в узлах рамы получим по формуле

где m1 и m2 – расчетные коэффициенты, приведенные в табл. 2.6.

34

M ′ = 0,5 q L e = 0,5 25,1 36 0,25 = 112,95 кН м ;

c

q L2 = 25,1 36 2 = 32529,6 кН м .

Первый член формулы дает изгибающий момент от q (без учета

смещения осей), второй – от M ′ = 0,5 q L e (от смещения осей).

c

Изгибающие моменты в узлах рамы при n = J u J d = 0,2 и h L = 28,836 = 0,8 :

M1 = −0,022 32529,6 + 0,08 112,95 = −706,62 кН м ;

M2 = −0,012 32529,6 − 0,28 112,95 = −421,98 кН м ;

M3 = −0,01 32529,6 + 0,72 112,95 = −243,97 кН м ;

M4 = 0,017 32529,6 − 0,38 112,95 = 595,92 кН м .

Коэффициент m1 оказывает существенное влияние на величину изгибающего момента, поэтому рекомендуется отношение h/L не округлять, а m1 получать по интерполяции.

35

Поперечные силы в узлах рамы:

Продольные силы в узлах рамы:

N1 = −Fq = −451,8 кН ;

N2 = N 3 = −(Fq + Gкu )= −451,8 − 39,19 = −490,99 кН ;

N4 = −(Fq + Gкd )= −451,8 − 156,76 = −608,56 кН .

Рис. 2.7. Эпюры от постоянной нагрузки

2.2.2. Расчет рамы на снеговую нагрузку

Поскольку характер распределения снеговой нагрузки по ригелю одинаков с постоянной нагрузкой, усилия в стойках получим умножением переходного коэффициента s/q на усилия от q.

Переходный коэффициент s q = 21,625,1 = 0,861 . Изгибающие моменты в узлах рамы от снеговой нагрузки:

M1 = −706,615 0,861 = −608,40 кН м ;

M2 = −421,981 0,861 = −363,33 кН м ;

M3 = −243,972 0,861 = −210,06 кН м ;

M4 = 595,924 0,861 = 513,09 кН м .

36

Поперечные силы:

Q1 = − 363,33 − (− 608,40) = 39,53 кН ; 6,2

Q4 = −210,06 − 513,09 = −32,0 кН . 22,6

Продольная сила N1 = N 2 = N 3 = N 4 = −Fs = −388,8 кН .

Рис. 2.8. Эпюры от снеговой нагрузки

2.2.3. Расчет рамы на крановые нагрузки

При расчете рам приближенным способом на горизонтальные нагрузки (крановые моменты, силы поперечного торможения кранов, ветровая нагрузка) во многих случаях деформацией ригеля можно пренебречь, принимая Jr = ∞. Это позволяет значительно упростить расчет рамы, сводя число лишних неизвестных к одному , определяемому из канонического уравнения

R + Rq = 0 ,

где R – реактивное усилие в фиктивном стержне при смещении верхних узлов рамы на = 1; Rq – реактивное усилие в том же фиктивном стерж-

не от внешней нагрузки (крановых моментов Mmax и Mmin).

Произведем расчет рамы на крановые моменты M max = 2133 кН м и

M min = 741 кН м при n = 0,2 и α = 0,215 .

37

Таблица 2.7. Коэффициенты для расчета рам со ступенчатыми стойками с защемленными концами на крановые моменты Мкр