5.4. Транспортная задача линейного программирования: выбор эффективного плана транспортировки древесины
Транспортная задача ЛП используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции (древесины) из нескольких исходных пунктов, например, лесосек, леспромхозов, в конечные пункты – погрузочно-разгрузочные и перевалочные пункты, склады лесообрабатывающих предприятий.
Транспортная и сетевые задачи и модели [3, 7], 9, 57], разрабатываемые на их основе, используются также при: 1) управлении запасами; 2) составлении сменных графиков и календарных планов; 3) определении наиболее экономичной схемы транспортировки древесины из исходных пунктов различными видами транспорта: водный – плоты, баржи и пр.; сухопутный – автомобильный, железнодорожный и пр.); 4) проектировании трассы лесовозной дороги на основе критерия минимальной стоимости се строительства; 5) регулировании расхода воды и т. д.
Специфическая структура этой задачи предполагает использование более эффективного вычислительного метода, основой которого является сим- плекс–метод, хотя последний не отвергается. В данном разделе рассматривается пример с изложением всей последовательности моделирования и подробными пояснениями теории вопроса на конкретном отраслевом примере.
5.4.1. Характерные особенности и общая постановка транспортной задачи
Характерными особенностями транспортных моделей являются: 1) наличие не менее двух исходных пунктов поставки; 2) наличие не менее двух конечных пунктов потребления; 3) из каждого исходного пункта в каждый конечный пункт поставляется однородная продукция – хлысты, сортименты, пиломатериалы и пр.; 4) известны или можно определить величины, характеризующие объем продукции, поставляемой из каждого исходного пункта, – мощность по отгрузке каждого исходного пункта; 5) известны или можно определить объемы продукции, потребляемые в каждом пункте назначения, – мощность по приемке каждого из пунктов потребления; 6) известны или можно определить себестоимость (затраты) или прибыль перевозки единицы продукции из каждого исходного пункта в каждый пункт потребления.
Цель, достигаемая решением транспортной задачи, – определение такого количества продукции, которое следует транспортировать из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения и при котором транспортные расходы будут минимальными или прибыль (в линеаризованных задачах) от транспортировок будет максимальна. Какова цель – минимизация затрат на транспортировку или максимизация прибыли – таков и выбор критерия. На рис. 5.18 изображена транспортная модель в виде сети с т исходными пунктами и п пунктами назначения. Исходным пунктам и пунктам назначения соответствуют вершины (окружности), а маршрутам транспортировки – дуги (прямые линии). Количество продукции, отгружаемое (производимое) в каждом пункте i, обозначим через аi, а потребляемое (хранимое) в каждом пункте j – через bj; сij – себестоимость транспортировки единицы продукции из каждого исходного пункта i в каждый пункт назначения j.
|
|
|
Рис. 5.18. Схематическое представление транспортной модели |
Обозначим через xij – количество продукции (объемы), перевозимое из исходного пункта i в пункт назначения j. Тогда задача ЛП транспортного типа в общем виде формулируется следующим образом:
минимизировать
у=
(5-13)
при
ограничениях
=
(5.14)
весь объем транспортировки из каждого i-го пункта не может быть больше, чем там имеется в наличии:
,
j=
;
(5.15)
весь объем транспортировки в каждый j-й пункт должен быть, по крайней мере, равен спросу (потребности) этого пункта:
xij
i=
j=
.
(5.16)
Если суммарный объем исходных пунктов (поставщиков) равен суммарному объему пунктов потребления (потребителей), Σаi=Σbj , то модель называется сбалансированной транспортной моделью.
В реальных производственных ситуациях не всегда соблюдается изложенное условие – объем поставок равен объему потребления. Поэтому с целью упрощения процесса решения транспортную модель искусственно приводят к сбалансированной посредством введения фиктивных исходных пунктов или фиктивных пунктов назначения. В этом случае в выражения ограничений (5.14) – при введении фиктивного исходного пункта – или (5.15) – при введении фиктивного пункта потребления – вносятся соответствующие дополнения. Стоимость транспортировки из фиктивного исходного в фиктивный пункты потребления принимается равной нулю.