- •Расчетно-графическая работа по дисциплине «Статистика»
- •Оглавление
- •1.Теория
- •2.Статистические показатели экономической преступности
- •1)Анализ интенсивности преступности
- •2)Расчет динамики экономической преступности
- •3)Расчет удельного веса отдельного вида экономического преступления
- •4)Расчет характера преступности
- •5)Дополнительный показатели
- •6. Расчет Территориального Распределения Преступности
- •3.Оценка экономической преступности в 2010 году
- •4. Анализ ряда распределения
- •Интервальный ряд распределения
- •Аналитическая таблица
- •Комбинированная таблица
- •5.Факторный признак
- •6.Результативный признак
- •7.Корелляционно-регрессионный анализ
- •8.Выявление социальных последствий
7.Корелляционно-регрессионный анализ
На основании произведенных расчетов проведем корреляционно-регрессионный анализ
Форма уравнения регрессии – линейная.
График зависимости результативного признака от факторного, составленный по исходным данным
Для наших данных система уравнений имеет вид
14a + 29772235 b = 36148
29772235 a + 79752791962413 b = 87845437210
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.000668, a = 1162.5024
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0.000668 x + 1162.5024
x |
y |
x2 |
y2 |
x • y |
4060957 |
5907 |
16491371755849 |
34892649 |
23988072999 |
690349 |
876 |
476581741801 |
767376 |
604745724 |
818566 |
1779 |
670050296356 |
3164841 |
1456228914 |
3822038 |
3589 |
14607974473444 |
12880921 |
13717294382 |
1517692 |
1994 |
2303389006864 |
3976036 |
3026277848 |
1243431 |
2240 |
1546120651761 |
5017600 |
2785285440 |
2634461 |
1284 |
6940384760521 |
1648656 |
3382647924 |
1319076 |
5532 |
1739961493776 |
30603024 |
7297128432 |
3289841 |
2358 |
10823053805281 |
5560164 |
7757445078 |
2016086 |
1426 |
4064602759396 |
2033476 |
2874938636 |
1368657 |
2363 |
1873221983649 |
5583769 |
3234136491 |
3213289 |
3049 |
10325226197521 |
9296401 |
9797318161 |
2503305 |
2558 |
6266535923025 |
6543364 |
6403454190 |
1274487 |
1193 |
1624317113169 |
1423249 |
1520462991 |
29772235 |
36148 |
79752791962413 |
123391526 |
87845437210 |
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
В нашем примере связь между признаком Y фактором X умеренная и прямая.
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.000668 x + 1162.5
Коэффициент регрессии b = 0.000668 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.000668. В нашем примере связь прямая.
. Коэффициент эластичности.
Средний коэффициент эластичности E показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.
Коэффициент эластичности находится по формуле:
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
Бета – коэффициент
Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения Sx приведет к увеличению среднего значения Y на 0.49 среднеквадратичного отклонения Sy.
Ошибка аппроксимации.
Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
Эмпирическое корреляционное отношение.
где
Индекс корреляции.
Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции rxy = 0.49.
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x умеренно влияет на y
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:
Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.
Коэффициент детерминации.
R2= 0.492 = 0.2437
т.е. в 24.37 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 75.63 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблиц
x |
y |
y(x) |
(yi-ycp)2 |
(y-y(x))2 |
(xi-xcp)2 |
|y - yx|:y |
4060957 |
5907 |
3873.19 |
11055625 |
4136378.38 |
3741782599145.8 |
0.34 |
690349 |
876 |
1623.31 |
2910436 |
558472.72 |
2062783080652 |
0.85 |
818566 |
1779 |
1708.9 |
644809 |
4914.69 |
1710922113064.9 |
0.0394 |
3822038 |
3589 |
3713.71 |
1014049 |
15553.27 |
2874549975878.7 |
0.0347 |
1517692 |
1994 |
2175.56 |
345744 |
32964.68 |
370754599771.47 |
0.0911 |
1243431 |
2240 |
1992.49 |
116964 |
61259.93 |
779966665144.9 |
0.11 |
2634461 |
1284 |
2921.01 |
1684804 |
2679785.65 |
257934766469.19 |
1.27 |
1319076 |
5532 |
2042.99 |
8702500 |
12173221.5 |
652075976220.61 |
0.63 |
3289841 |
2358 |
3358.47 |
50176 |
1000942.69 |
1353157043472.1 |
0.42 |
2016086 |
1426 |
2508.24 |
1336336 |
1171242.92 |
12210739362.04 |
0.76 |
1368657 |
2363 |
2076.08 |
47961 |
82322.56 |
574459725588.61 |
0.12 |
3213289 |
3049 |
3307.37 |
218089 |
66756.49 |
1180918597672.1 |
0.0847 |
2503305 |
2558 |
2833.46 |
576 |
75877.36 |
141915536638.91 |
0.11 |
1274487 |
1193 |
2013.22 |
1929321 |
672764.85 |
726076479387.18 |
0.69 |
29772235 |
36148 |
36148 |
30057390 |
22732457.69 |
16439507898468 |
5.56 |
Значимость коэффициента корреляции.
tкрит (n-m-1;α/2) = (12;0.025) = 2.179
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим
Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).
Доверительный интервал для коэффициента корреляции
r(0.0532;0.93)
Дисперсионный анализ.
∑(yi - ycp)2 = ∑(y(x) - ycp)2 + ∑(y - y(x))2
Источник вариации |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Дисперсия на 1 степень свободы |
F-критерий |
Модель |
7324932.31 |
1 |
7324932.31 |
3.87 |
Остаточная |
22732457.69 |
12 |
1894371.47 |
1 |
Общая |
30057390 |
14-1 |
|
|
Показатель |
Значение |
Коэффициент детерминации |
0.24 |
Средний коэффициент эластичности |
0.55 |
Средняя ошибка аппроксимации |
39.74 |