Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений в рядах динамики Корреляционно-регрессионный анализ в рядах динамики

Ряды динамики подвержены влиянию внутренних и внешних факторов. Если на ряды динамики оказывают влияние несколько факторов, то данные ряды называются связанными.

Значительная часть рядов динамики между близкорасположенными уравнениями ряда наблюдается взаимосвязь, которая выявляется путем проведения автокорреляции, при ее проведении важно установить наличие и степень взаимосвязи. Этот вопрос решается путем расчета коэффициента автокорреляции:

где, -уровень ряда, сдвинутый на один,-уровень ряда исходный

О наличии связи по коэффициенту с удят на основании значений, которые содержатся в таблицах Андерсона,которые называются «0,5%-м или 1%-м уравнением вертикальности коэффициентов корреляции.

При изучении развития явления возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в двух или более рядах динамики.Эта задача решается с применением следующих методов:

1. метод корреляции уровней рядов динамики

2. метод изучения отклонений фактических уровней ряда от тренда

3. метод расчета парных коэффициентов корреляции

Коррелирование уровней рядов динамики показывает тесноту связи между рядами динамики. где x,y-показатели уровней рядов динамики

Прежде чем осуществлять корреляцию необходимо провести автокорреляцию внутри каждого ряда.

Моделирование уровней ряда заключается в том, что коррелируют не сами уровни, а отклонение фактических уровней от выровненных. Для этого ряд выравнивают по формуле, а затем из аналитических уровней вычитают выровненные по формуле:

а затем определяют связь между отклонениями по следующей формуле:

Коррелированиепо методам последовательно позволяет исключить влияние автокорреляции путем вычитания из каждого уровня ряда уровня, предшествующего ему. И на основании данных преобразований показатель тесноты связи примет следующий вид:

Вопрос 5.Прогнозирование в рядах динамики

Исследование ряда дает основание для прогнозирования, развития тенденции ряда, то есть определения уровня будущих размеров явления. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития явления, действующая в прошлом сохраняется и в прогнозируемом будущем. Данное направление прогнозирования называется экстраполяция.

В зависимости от направления возможно осуществить перспективную и ретроспективную экстраполяцию. Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

1. развитие исследования следует описывать плавной кривой

2. общая тенденция развития в прошлом и настоящем не может претерпевать существенных изменений.

В общем виде экстраполяцию можно выразить следующей функцией:

где -прогнозируемый уровень ряда

-текущий уровень прогнозируемого ряда

-период прогноза

-параметр уравнения тренда

В зависимости от исходных данных положенных в основу прогноза выделяют № метода экстраполяции

1. метод среднего абсолютного прироста

2. метод среднего темпа прироста

3. метод выравнивания по аналитической формуле

Первый метол можно применять только в том случае, если есть уверенность, что тенденция линейная. Прогнозируемый уровень ряда рассчитывается по формуле:

-значение последнего уровня ряда, за которым был рассчитан средний абсолютный прирост

-средний абсолютный прирост

T-срок прогноза

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в том случае, если есть вероятность, что общая тенденция характеризуется экспоненциальной кривой. В этом случае расчет прогнозируемого уровня ряда осуществляется по формуле:

-последний уровень ряда

t-срок прогноза

-средний коэф-т роста

Наиболее точным является метод аналитического выражения тренда. При данном методе достаточно подсчитать по уравнению регрессии значение независимой переменной по времени t.В том случае если ряд динамики по каким-то причинам прерывается, а для его изучения необходимы данные за период времени, по которым нет фактических значений, то для восстановления ряда динамики применяются метод интерполяции. этот метод базируется на тех же методах прогнозирования, что и экстраполяция.