Лабораторная работа №2

Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев

Цель работы: Определение динамических свойств элементарных звеньев по полученным частотным характеристикам.

1. Теоретическая часть

1.1. Частотные характеристики звеньев

Частотной характеристикой называется реакция звена (системы) на синусоидальное входное воздействие.

Предположим, что на вход звена (системы) с передаточной функцией подан синусоидальный сигнал .

Тогда изображение по Лапласу входной функции будет .

Выходной сигнал в установившемся режиме будет:

.

Данное выражение можно разложить на простые дроби:

,

где включает в себя все члены разложения, обусловленные знаменателем . Предполагается, что все составляющие реакции системы, соответствующие слагаемому , с течением времени стремятся к нулю. Это означает, что в установившемся режиме реакция системы на синусоидальное воздействие также будет синусоидой той же частоты , – амплитуда выходного сигнала; – фазовый сдвиг гармонических колебаний.

В показательной форме выходной сигнал запишется в следующем виде:

.

Отношение выходного сигнала к входному при подаче на вход синусоидальной функции называется частотной передаточной функцией или амплитудно-фазовой характеристикой (АФЧХ):

.

где – вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики; – мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.

Так же, как и передаточная функция , частотная передаточная функция представляет собой отношение выходной координаты к входной. Только в первом случае это отношение рассматривается в изображениях по Лапласу, а во втором случае – в виде отношения гармонических сигналов в показательной форме.

– модуль частотной передаточной функции или амплитудная характеристика.

– аргумент частотной передаточной функции или фазовая характеристика.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты.

Фазово-частотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость сдвига фаз выходного сигнала от частоты по отношению к входному.

Удобной формой представления частотных характеристик являются логарифмические частотные характеристики, состоящие из логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) и логарифмической фазо-частотной характеристики (ЛФЧХ).

ЛАЧХ динамического звена представляется в виде .

Единицей измерения амплитуды на выходе звена (системы) является децибел. Один бел соответствует увеличению мощности сигнала в 10 раз, два бела – в 100 раз. Децибел равен одной десятой части бела.

Соотношения между и показаны в таблице 3.

Таблица 3. Соотношения между и .

	0,001	0,01	0,1	1	10	100	1000
,дБ	-60	-40	-20	0	20	40	60

Частота в логарифмических частотных характеристиках измеряется в декадах. Одна декада соответствует изменению частоты в 10 раз. Соотношения между и приведены в таблице 4.

Таблица 4. Соотношения между и .

,1/сек	0,1	0,2	0,4	0,6	1	2	4	6	8	10	20	40
, дек	-1	-0,7	-0,4	-0,2	0	0,3	0,6	0,77	0,93	1	1,3	1,6

Фазовый сдвиг при построении в логарифмическом масштабе остается в тех же единицах (в радианах или в градусах).

Логарифмической фазово-частотная характеристикой (ЛФЧХ) называется зависимость фазового сдвига, выраженного в радианах или в градусах, от частоты, выраженной в декадах: .